高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
4．设集合，，全集，B∁UA，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．设集合，，若，则实数a，b必满足（ ）
A．B．
C．D．
8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．6B．5C．7D．8
二、多选题
9．已知集合，集合，若，则a的取值可能是（ ）
A．2B．C．1D．0
10．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．设集合菱形，矩形，那么等于______.
12．设集合，若集合C = AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.
13．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．
14．已知是方程的解集，且，则_____．
四、解答题
15．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
16．已知集合，．
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求；
(2)若，求实数的取值范围．
1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合并集的定义，即可求解.
【详解】因为，，所以.
故选：D
2．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的交集的运算即可求得答案.
【详解】由已知集合得:,
故选：B
3．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】阴影区域表示属于集合A但不属于集合B的元素的集合.
【详解】，
图中阴影部分表示的集合为.
故选：B.
4．设集合，，全集，B∁UA，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简集合，由列不等式求m的取值范围.
【详解】由已知得，所以，
因为，所以，解得．
故选：C．
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出时参数的取值范围，再取其补集即可.
【详解】解：因为，又，
所以当时，，要使，则，即．
故选：A．
6．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】由可解得同时满足A，B的元素，即可判断
【详解】由解得或或或，
所以，故中元素的个数为4，
故选：C
7．设集合，，若，则实数a，b必满足（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据绝对值不等式的解法，写出集合的表示，根据集合之间的关系，画数轴，可得不等式组，解得答案.
【详解】由，可得，即，
所以．
由，可得或，
即或，所以或．
因为，所以结合数轴如下：
可知且，即且，即．
故选：D．
8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．6B．5C．7D．8
【答案】A
【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.
【详解】作维恩图，如图所示，
则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，
周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.
则，得，
得，当时，x取得最大值6.
故选：A
二、多选题
9．已知集合，集合，若，则a的取值可能是（ ）
A．2B．C．1D．0
【答案】BCD
【分析】根据可知，然后对参数进行分类讨论求解.
【详解】解：集合，集合，
当时，，成立；
当时，，故或，解得或
综上a的取值可能是，，.
故选：BCD
10．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据已知条件及集合的含义，求出集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，当，取相同数时，；当，取不同数时，的取值可能为1或2，所以，所以，，，．
故选：AC.
三、填空题
11．设集合菱形，矩形，那么等于______.
【答案】正方形
【分析】由交集的定义计算．
【详解】正方形是内角直角的菱形，也是四边相等的矩形，
所以正方形．
故答案为：正方形．
12．设集合，若集合C = AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.
【答案】
【分析】先求出集合B中的元素，再由C的子集有4个，可知集合C中只有2个元素，然后分和且三种情况求解即可.
【详解】由，得或，
因为集合C = AB，且C的子集有4个，
所以集合C中只有2个元素，
①当时，，
因为，所以，即，所以满足题意，
②当时，，
因为，所以，即，所以满足题意，
③当且时，，
因为，所以，即，不合题意，
综上，或，
所以实数a的取值集合为，
故答案为：
13．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人．
【答案】
【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，利用容斥原理可得出关于的等式，即可得解.
【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，
以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，
集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示：
由题意可得，解得.
故答案为：.
14．已知是方程的解集，且，则_____．
【答案】
【分析】由题知，再结合韦达定理求解即可.
【详解】解：因为，
所以方程的解集有两个不相等的实数根，
因为且，
所以
所以由韦达定理得，
所以
故答案为：
四、解答题
15．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．
(1)
当时，，
；
(2)
由，
则有：，解得：，
即，
实数的取值范围为．
16．已知集合，．
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）选择条件后求出集合，再与集合求并集，
（2）由，可得列出关于的不等式组，从而可求出实数的取值范围.
（1）
选择①．
当时，，因为，所以．
选择②．
当时，，因为，所以．
选择③．
当时，，因为，所以．
（2）
因为，，，
所以，
解得，即的取值范围为