高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③④
3．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长
C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
4．已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
5．已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
二、多选题
9．若集合中至少有一个元素，则a的可能取值是（ ）
A．4B．C．0D．0或4
10．已知，且，，，则取值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．用符号“”或“”填空.
（1）设集合D是由满足的有序实数对组成的，则______D，______D；
（2）设集合M由可表示为的实数构成，则0______M，______ M，______ M .
12．已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．
13．若为单元素集，则实数a的取值的集合为______．
14．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.
四、解答题
15．设，集合中含有三个元素3，，．
(1)求实数应满足的条件；
(2)若，求实数的值．
16．已知集合，
（1）若中只有个元素，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
集合及其表示方法（第1课时）
一、单选题
1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.
【详解】不属于自然数，故A错误；
不属于正整数，故B正确；
是无理数，不属于有理数集，故C错误；
属于实数，故D错误.
故选:B.
2．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③④
【答案】B
【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.
【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.
对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，
对③，方程，，方程无实根，集合为空集，
对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，
故选：B
3．下列各组对象中不能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长
C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生
【答案】A
【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；
【详解】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；
对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合
故选：A
4．已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
【答案】D
【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.
【详解】∵，∴或．
若，解得或．
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立．
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述，．
故选：D．
5．已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用元素与集合之间的关系判断即可.
【详解】中，，，故．中，，，故．
故选：B．
6．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】讨论取相同数和不同数时, 的取值即可得出答案.
【详解】当取相同数时，；当取不同数时，的取值可能为1或2,
故中共有3个元素.
故选:B .
7．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合元素与集合的关系得到，解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得，解得，
故选：C
8．若，则的可能值为（ ）
A．0，2B．0，1
C．1，2D．0，1，2
【答案】A
【分析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，当时，集合为，成立；
∴或.
故选：
二、多选题
9．若集合中至少有一个元素，则a的可能取值是（ ）
A．4B．C．0D．0或4
【答案】AB
【分析】分和讨论即可
【详解】当时,无解,不合题意
所以或.
结合选项,A,B符合.
故选:.
10．已知，且，，，则取值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】分别将各选项代入集合，利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.
【详解】选项A：当时，，，故，A错误；
选项B：当时，，，故，B正确；
选项C：当时，，，故，C正确；
选项D：当时，，，故，D正确.
故答案为：BCD.
三、填空题
11．用符号“”或“”填空.
（1）设集合D是由满足的有序实数对组成的，则______D，______D；
（2）设集合M由可表示为的实数构成，则0______M，______ M，______ M .
【答案】
【分析】（1）（2）根据集合元素的性质判断元素与集合关系.
【详解】（1）不是有序实数对，所以；
是有序实数对且，故.
（2）因为，所以；
因为，所以.
因为，，所以.
故答案为：，，，，
12．已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．
【答案】
【分析】根据集合与元素见的关系直接列不等式，进而得解.
【详解】由，得，
解得，
故答案为：.
13．若为单元素集，则实数a的取值的集合为______．
【答案】
【分析】由方程只有一解可得，注意方程增根情形．
【详解】由题意方程只有一解或两个相等的实根，
(*)，,，此时，方程的解为，满足题意，；
若方程(*)有一个根是，则另一根是，，；
若方程(*)有一个根是，则另一根是，，．
综上，的取值集合为．
故答案为：．
14．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.
【答案】或或
【分析】由，得或，分、讨论集合中的解，结合判别式可得答案.
【详解】因为，，解得或者，
时，即只有一个元素，
当只有一个解而无解时，
即，解得，
当只有一个解而无解时，
即，不存在，
时，有三个元素，
当只有一个解而有2个不同解时，
即，不存在，
当只有一个解而有2个不同解时，
即，解得或者，
综上所述， 或或.
故答案为：或或.
四、解答题
15．设，集合中含有三个元素3，，．
(1)求实数应满足的条件；
(2)若，求实数的值．
【答案】(1)且且
(2)
【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可；
(2)分析的取值范围，进而可得.
(1)
根据集合中元素的互异性，可知，
即且且；
(2)
因为，且，
所以．
16．已知集合，
（1）若中只有个元素，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
【答案】（1）；（2），或，.
【分析】（1）分别在和两种情况下讨论即可得到结果；
（2）根据韦达定理可求得的取值，代入中，解方程即可求得集合.
【详解】（1）当时，，满足题意；
当时，若中只有个元素，则，解得：；
综上所述：实数的取值集合为；
（2）有两个不等实根，，解得：或；
，解得：或；
当时，；
当时，.