高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理综合训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知，设：，：或，则下列命题为真的是（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
6．已知集合，，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．命题p：“若aA．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假
8．下列命题中正确的个数是（ ）
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
A．0B．1C．2D．3
二、多选题
9．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）
A．梯形ABCD的内角和是360°
B．若x，y互为倒数，则
C．若a是有理数，则
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．集合有两个子集
B．若，则
C．集合里面有6个元素
D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为
三、填空题
11．若命题“关于的方程有实数根”是真命题，则实数的取值范围是______．
12．有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是___________.
13．已知命题“任意x∈R，x2﹣5xa＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__．
14．若命题“方程在上有解”为假命题，则的取值范围是______．
四、解答题
15．当c<0时，若ac>bc，则a6．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
1.2.1命题与量词
一、单选题
1．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据否命题的定义，可得答案.
【详解】由命题“若，则”的否命题是“若，则”.
故选：D.
2．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可.
【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题，
①不能判断真假，不是命题；
③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；
④是祈使句，不是命题；
⑤是感叹句，不是命题．
故选：A
3．已知命题“若，则”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【分析】首先要判断原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答.
【详解】对于原命题“若，则”，故原命题为真命题；
又因为逆命题为“若，则”，当时，显然有，所以逆命题是假命题.
又由原命题与逆否命题和逆命题与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同.
所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题.
故逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，只有逆否命题是真命题.
故选：B.
4．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】利用四种命题的相互关系求解.
【详解】解：命题“若，则”的逆否命题是：
若，则，
故选：C
5．已知，设：，：或，则下列命题为真的是（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
【答案】C
【分析】由已知写出和对应的x范围，再分别判断真假.
【详解】由题设可得：且，
A：由不能推出，所以“若则”为假；
B：取不能推出，所以“若则”为假；
C：由有，所以“若则”为真；
D：取不能推出，所以“若则”为假；
故选：C.
6．已知集合，，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】求出集合、，由集合的包含关系可判断AC选项的正误，利用集合间的运算可判断BD选项的正误.
【详解】因为，，则AC选项错误；
，或，故B对，D错.
故选：B.
7．命题p：“若aA．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假
【答案】A
【分析】利用函数的单调性即可作出判断.
【详解】∵在上为增函数，
∴，
∴p与q均为真命题.
故选：A.
8．下列命题中正确的个数是（ ）
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】①由实数的性质即可判断出正误．
②取数1满足条件；
③取x＝π即可判断出正误．
【详解】解：①∃x∈R，x≤0．正确；
②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．
综上可得：①②③都正确．
故选：D．
二、多选题
9．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）
A．梯形ABCD的内角和是360°
B．若x，y互为倒数，则
C．若a是有理数，则
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
【答案】ABC
【分析】A选项，根据四边形内角和判断A选项；
B选项，根据倒数的定义得到B选项正确；
C选项，根据得到C选项正确；
D选项，判断出菱形为轴对称图形，得到D错误.
【详解】四边形内角和为360°，所以易知A为真命题；
对于B，由互为倒数的两个数的乘积为1，可知B为真命题；
对于C，因为，所以，故C为真命题；
对于D，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，所以D为假命题．
故选：ABC．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．集合有两个子集
B．若，则
C．集合里面有6个元素
D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为
【答案】AD
【分析】A解方程根据解集元素的个数判断正误即可；B当出现矛盾；C注意集合中的分数，若时集合有6个元素，而有无数个元素；D根据点在二、四象限的横纵坐标的符号即可判断正误.
【详解】A：，则有2个子集，正确；
B：当，则，故错误；
C：的自然数元素有，而，共有无数个元素，错误；
D：若点坐标为，第二象限的点有，第四象限的点有，故第二、四象限的点的集合可以表示为，正确.
故选：AD
三、填空题
11．若命题“关于的方程有实数根”是真命题，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】由题意可得，解不等式即可求解.
【详解】若命题“关于的方程有实数根”是真命题，
则，可得，
故答案为：.
12．有下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是___________.
【答案】1
【分析】①写出“若，则”的逆命题求解判断； ②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，举例判断； ③写出“若，则有实根”的逆命题，利用判别式判断； ④利用等价命题判断.
【详解】①“若，则”的逆命题是：“若，则”， 当时，则或b=-3，为假命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形的面积不相等”，如一个三角形的底为2，高为3，另一个三角形的底为3，高为2，两个三角形不全等，但面积相等，为假命题；
③“若，则有实根”的逆命题是：“若有实根，则”， 若有实根，则，即是真命题；
④因为若，则，所以”若，则”是假命题，所以其逆否命题也是假命题.
故答案为：1
13．已知命题“任意x∈R，x2﹣5xa＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__．
【答案】（，+∞）
【分析】根据命题的否定是假命题，则原命题为真命题，然后利用二次函数的性质．求a的取值范围．
【详解】解：因为命题“∀x∈R，x2﹣5xa＞0”的否定为假命题，
所以命题“∀x∈R，x2﹣5xa＞0”为真命题．
所以＝25﹣4a＝25﹣30a＜0，解得a．
故答案为：（，+∞）
14．若命题“方程在上有解”为假命题，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】先求出方程在上有解为真命题时的取值范围，即在上有解，然后再求补集即可得到答案.
【详解】若方程在上有解为真命题.
即在上有解，设
由勾型函数的单调性，易得函数在 上单调递减，在上单调递增.
由，，则此时
所以在上有解，则
所以若方程在上有解为真命题，则
所以命题“方程在上有解”为假命题时，或
故答案为：
【点睛】关键点睛：本题考查根据命题的真假求参数的范围，解答本题的关键是先求出方程在上有解为真命题时的取值范围，即即在上有解得到，从而得出当或时，命题“方程在上有解”为假命题，属于中档题.
四、解答题
15．当c<0时，若ac>bc，则a【答案】答案见解析
【分析】根据四种命题的相互转换方法和相互关系及真假命题的判断方法直接进行求解即可
【详解】解：当c<0时，若ac>bc，则a逆命题：当c<0时，若abc，真命题，
否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b，真命题，
逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc，真命题，
【点睛】此题考查四种命题的相互转换方法和相互关系及真假命题的判断，属于基础题
16．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解.
【详解】（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得：或，
故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，
即在x∈[0，2]上恒成立，
可得，所以，
如果命题p，q都是假命题，结合（1）
可得：，
解得实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题.