高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率精练，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．不解方程，判断关于的方程的解集情况是（ ）
A．B．非空集C．单元素集合D．二元集
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一元二次方程的两根为与，则（ ）
A．B．C．D．
5．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
7．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．设实数，分别满足，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．以下四种说法中，正确的是( )
A．关于的方程的解集为
B．、是方程的两根，则
C．设方程的解集为，则方程的解集为
D．方程组的解为坐标的点在第二象限
三、填空题
11．若方程的两个实数根为、，则的值为________.
12．若为实数，关于的方程的解集为，则______．
13．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.
14．，则=________．
四、解答题
15．已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）|x1-x2|.
16．已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；
(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、单选题
1．方程的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意得到，解得或，即可求解.
【详解】由方程，可得方程，解得或，
所以或，即方程的解集为.
故选：C.
2．不解方程，判断关于的方程的解集情况是（ ）
A．B．非空集C．单元素集合D．二元集
【答案】A
【分析】由判别式的正负值判断即可．
【详解】由判别式
得方程的解集为空集．
故选：A
3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根可判断，解不等式可得答案.
【详解】解：有两个不相等的实数根
故答案选：B
4．已知一元二次方程的两根为与，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用根与系数关系求得的正确结果.
【详解】依题意一元二次方程的两根为与，
所以，
所以.
故选：B
5．若下列3个关于x的方程，，中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据3个关于x的方程都没有实数根求出a的取值范围，再求其补集即可.
【详解】假设3个关于x的方程都没有实数根，则即所以，
所以若这3个关于x的方程中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是.
故选：A.
6．若a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】D
【分析】根据根与系数的关系直接即可计算出答案.
【详解】因为a，b是方程的两个实数根，
所以，，
两式相减，得，所以.
故选：D.
7．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解集和韦达定理可得，代入原式利用基本不等式的性质计算即可.
【详解】因为不等式的解集为，
由根与系数的关系，得，
所以，因为，
所以，当且仅当即时等号成立，
所以，故的最大值为.
故选：A
8．设实数，分别满足，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，可得，再由，可得是方程的两个根，再利用根与系数的关系，对化简计算可得答案
【详解】由，得，
因为，
所以是方程的两个根，
所以，
所以
，
故选：B
二、多选题
9．若，是关于x的一元二次方程的两根，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】运用因式分解法求出方程的两根，然后逐一判断即可.
【详解】由，或，
因此有：、、，所以选项BCD正确，
显然当时，或，因此选项A不正确，
故选：BCD
10．以下四种说法中，正确的是( )
A．关于的方程的解集为
B．、是方程的两根，则
C．设方程的解集为，则方程的解集为
D．方程组的解为坐标的点在第二象限
【答案】BCD
【分析】通过解一元二次方程和韦达定理即可判断ABC；对于选项D：解二元一次方程组即可求解.
【详解】A选项：关于的方程，
从而当时，方程的解集为，故A错误；
B选项：由韦达定理可知，，，且，
所以，即，故B正确；
C选项：，
由韦达定理可知，，，
由，
即，
从而的解集为，故C正确；
D选项：解方程组得，即在第二象限，故D正确.
故选：BCD．
三、填空题
11．若方程的两个实数根为、，则的值为________.
【答案】
【分析】利用韦达定理可求得结果.
【详解】因为，由韦达定理可得，，
因此，.
故答案为：.
12．若为实数，关于的方程的解集为，则______．
【答案】
【分析】根据题意得到是方程的两个实数根，结合根与系数的关系，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】由关于的方程的解集为，
即是方程的两个实数根，
所以，解得，所以.
故答案为：
13．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是______.
【答案】1
【分析】方程化为，有两个不相等的实根即，解不等式即可求出答案.
【详解】方程化为，
由，解得，
所以最大整数值是.
故答案为：1.
14．，则=________．
【答案】##1.6
【分析】由题意可知、是方程的两根，直接由韦达定理可得两根之积，从而可得的值.
【详解】由方程的结构可知、是方程的两根，由韦达定理可得
故答案为：
四、解答题
15．已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）|x1-x2|.
【答案】（1）（2）
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.
【详解】因为一元二次方程的两根为x1与x2，
所以，，
（1）x12+x22，
（2）|x1-x2|.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.
16．已知关于x的一元二次方程.
(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；
(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.
【答案】（1）（2）m=3，方程的另一根为4
【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.
【详解】(1)由题意得，所以，解得.
(2)由(1)可知k=2，
所以方程的根.
∴方程的一个根为2，
∴，解得m=3.
∴方程，
解得或.
所以方程的另一根为4.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.