山东省济南市2024-2025学年高一上学期入学学情检测数学试题(无答案)

这是一份山东省济南市2024-2025学年高一上学期入学学情检测数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知点，，，都在反比例函数等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模达1179万人，将数字11790000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小刚同学一周的跳绳训练成绩（单位：次/分钟）如下：156，158，158，160，162，165，169．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．160，162B．158，162C．160，160D．158，160
4．某几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，，，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则的值为（ ）
A．B．C．5D．
7．如图，在中，，，，在AB和AD上分别截取AE（），AF，使，分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线AG交BC于点H，连接DH，分别以D，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交CD于点K，则CK的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线，顶点为A，抛物线与x轴正半轴的交点为B，连接AB，C为线段OB上一点（不与O，B重合），过点C作交y轴于点D，连接AD交抛物线于点E，连接OE交CD于点F，若，则点C的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离y（km）与时间x（h）的关系，则（ ）
A．小明家与图书馆的距离为2kmB．小明的匀速步行速度是3km/h
C．小明在图书馆查阅资料的时间为1.5hD．小明与小亮交谈的时间为0.4h
10．如图，点B在线段AD上，分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形，连接AE，AE与BC相交于点G，连接CD，CD与AE，BE分别相交于点F，H，连接BF，GH，则（ ）
A．B．FB平分
C．D．
11．如图1，在中，，，动点D从点A开始沿AB边以每秒0.5个单位长度的速度运动，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接DE，F为DE中点，连接AF，CF，设时间为t（s），为y，y关于t的函数图象如图2所示，则（ ）
A．当时，B．
C．DE有最小值，最小值为2D．有最小值，最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点，选到的这个点恰好在第一象限的概率是________．
13．在中，，，的周长为14，则AB边上的高为________．
14．如图，在矩形纸片中，，，E为AD中点，F为边CD上一点，连接EF，将沿EF翻折，点D的对应点为，G为边BC上一点，连接AG，将沿AG翻折，点B的对应点恰好也为，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
先化简再求值：
（1）求的值，其中；
（2）求的值，其中．
16．（本小题满分15分）
某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买3箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需285元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元．
（1）求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？
（2）若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
17．（本小题满分15分）
如图，在中，AB是直径，点C是上一点，，，点E在AB上，，连接CE并延长交于点D，连接AD，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）求DF的长．
18．（本小题满分17分）
已知抛物线（），根据以上材料解答下列问题：
（1）若该抛物线经过点，求m的值；
（2）在（1）的条件下，B，C为该抛物线上两点，线段BC的中点为D，若点，求直线BC的表达式；
以下是解决问题的一种思路，仅供大家参考：
设直线BC的表达式为：，，，
则有①，②
得：，
两边同除以，得……
（3）该抛物线上两点E，F，直线EF的表达式为：（）．
ⅰ．请说明线段EF的中点在一条定直线上；
ⅱ．将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线，当时，该抛物线与只有一个交点，求m的取值范围．
19．（本小题满分17分）
在中，，．
（1）如图1，在中，，，F是AE中点，连接BF．若，求线段BF的长；
（2）如图2，在中，，，F是AB中点，连接DF，求的值；
（3）如图3，在中，，，E是AB中点，F是AE中点，连接BD，DF，求的值．
阅读材料：直线（）上任意两点，，，线段MN的中点，P点坐标及k可用公式：，；计算．
例如：直线上两点，，则，，即线段MN的中点，．