贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．200名是样本容量
C．被抽取的200名学生是总体的一个样本
D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体
5．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（ ）
A．6题B．7题C．8题D．9题
7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
8．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4
9．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（ ）
A．P（0，10）B．P（0，﹣2）C．P（，0）D．P（0，）
10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（ ）
A．x＞1或x＜B．﹣1＜x＜
C．x＞1或x＜﹣1D．x＞或x＜﹣1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ．
12．（3分）的平方根是 ．
13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝ ．
14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝ ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 ．
16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 cm2．
17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ ．
18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是 ．
19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为 ．
20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ．
三、解答题（6小题，共80分）
21．（20分）计算、解方程：
（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；
（2）（2x﹣1）2＝81；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标；
（2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标．
24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠DCA＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：无理数有，π，1.353353335……共有3个．
故选：C．
4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．200名是样本容量
C．被抽取的200名学生是总体的一个样本
D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体
【解答】解：A．这1000名学生的中国海军史知识测试成绩的全体是总体，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．样本容量是200，故本选项不符合题意；
C．被抽取的200名学生的中国海军史知识测试成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
【解答】解：A、可设a＝4，b＝3，c＝4，则a＝c．故本选项错误；
B、当c＝0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c＝0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确．
故选：D．
6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（ ）
A．6题B．7题C．8题D．9题
【解答】解：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10﹣x）道，
由题意可得：8×5+1×1+1×（﹣2）+5x+（10﹣x）×（﹣2）≥79，
解得x≥8，
∵x为整数，
∴x的最小值为9，
故选：D．
7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴2m﹣n＝4，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选：C．
8．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4
【解答】解：，
解不等式①得：x≤﹣3，
解不等式②得：x＞m，
∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，
∵不等式组有两个整数解，
∴﹣5≤m＜﹣4，
故选：C．
9．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（ ）
A．P（0，10）B．P（0，﹣2）C．P（，0）D．P（0，）
【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，
∴4﹣a2＝0，且3a+4＜0，
解得：a＝﹣2，
∴3a+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（ ）
A．x＞1或x＜B．﹣1＜x＜
C．x＞1或x＜﹣1D．x＞或x＜﹣1
【解答】解：由新定义得或，
解得x＞1或x＜﹣1
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ．
【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
12．（3分）的平方根是 ±3 ．
【解答】解：∵92＝81，
∴＝9，
∵（±3）2＝9，
∴的平方根是±3，
故答案为：±3．
13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝ ﹣2y+3 ．
【解答】解：x﹣3+2y＝0，
移项得：x＝﹣2y+3．
故答案为：﹣2y+3．
14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝ 1 ．
【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，
所以5a+1+a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 4 ．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，
∴，
解得：3＜m＜，
则整数m的值为4．
故答案为：4．
16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 48 cm2．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，如图可知，
，
解得：，
因此，大矩形ABCD的宽CD＝4+3y＝10（厘米）．
阴影部分总面积＝12×10﹣6×2×6＝48（平方厘米），
故答案为：48．
17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝ 1 ．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，
∴a﹣3＝0，3b+1＝0，
∴a＝3，b＝﹣，
∴（ab）2022
＝[3×（﹣）]2022
＝（﹣1）2022
＝1．
故答案为：1．
18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＞﹣1，
∴m+1≤﹣1，
解得：m≤﹣2．
故答案为：m≤﹣2．
19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为 48° ．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝66°，
∴DEF＝66°，
又∵∠DEF＝∠D′EF，
∴∠D′EF＝66°，
∴∠AED′＝180°﹣2×66°＝48°．
故答案为：48°．
20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 （2，0） ．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2022÷3＝674，
故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是点A，
即（2，0），
故答案为：（2，0）．
三、解答题（6小题，共80分）
21．（20分）计算、解方程：
（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；
（2）（2x﹣1）2＝81；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3+﹣1
＝；
（2）∵（2x﹣1）2＝81，
∴2x﹣1＝9或2x﹣1＝﹣9，
∴x1＝5，x2＝﹣4；
（3），
①×2+②，得：x＝5，
解得x＝2，
将x＝2代入①得：2+y＝2，
解得y＝0，
则；
（4）由3（x﹣2）≥x﹣4得x≥1，
由＞x﹣1得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠6，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠3+∠6＝∠4+∠2，
∵∠4＝∠5，
∴∠3+∠6＝∠2+∠5，
∵∠2+∠5+∠D＝180°，
∴∠3+∠6+∠D＝180°，
即∠BCD+∠D＝180°，
∴AD∥BE．
23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．
（1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标；
（2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】（1）解：如图所示：
点A'的坐标为（﹣5，5）；
（2）解：设P（0，m），
由题意×|3﹣m|×6＝，
∴m＝﹣3或9，
∴P（0，﹣3）或（0，9）．
24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 108° ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，
故答案为：100；108°；
（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），
条形统计图如图所示，
（3）1500××＝600（名），
答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．
25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠PFC＝∠EPF ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ 150° ；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG＝∠AEP，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG＝∠PFC，
∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，
∵PG∥AB，
∴∠EPG+∠AEP＝180，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠FPG+∠PFC＝180°，
∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°，
∵∠EPF＝90°，
∴∠PEF+∠EFP＝90°，
∴∠PEA+∠CFP＝90°，
∵FP平分∠EFC，
∴∠EFP＝∠CFP，
∴∠PEF＝∠PEA，
∴EP平分∠AEF；
（3）①∵∠EPF＝60°，
∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，
∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；
故答案为：150°；
②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，
则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），
∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．