福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题(无答案)

这是一份福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人、审题人：高三数学备课组
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数（且）的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．已知，则函数的图像不可能是（ ）．
A．B．C．D．
5．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
6．设函数，则使成立的x的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
7．函数在内存在极值点，则（ ）．
A．B．
C．或D．或
8．已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数k的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的0分．）
9．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C． D．
11．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则（ ）．
A．的图象关于对称B．的图象关于对称
C．D．
12．已知函数，，若，则可取（ ）．
A．1B．2C．eD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数，若，则__________．
14．若函数的定义域是，则函数的定义域为__________．
15．已知函数，，，若，都有，则实数m的取值范围是__________．
16．已知正实数a，b满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．函数的定义域为A，集合．
（1）求集合A；
（2）若，，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．已知函数，．
（1）若，试求函数的最小值；
（2）对于任意的，不等式成立，试求a的取值范围．
19．已知函数，其中a是常数．
（1）当时，求a的值；
（2）当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
20．如图1，在中，，，，E是AB的中点，D在AC上，．沿着DE将折起，得到几何体，如图2．
图1图2
（1）证明：平面平面BCDE；
（2）若二面角的大小为，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．
21．为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军．积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分．已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为．
（1）比赛结束后冠亚军（没有并列）恰好来自不同校区的概率是多少？
（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为．
①求出的最大值点；
②若以作为p的值，这轮比赛张三所得积分为X，求X的分布列及期望．
22．已知函数，，，令．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值．