2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研数学试题

这是一份2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题
数学学科
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．D．-
2．如图，是某商场的休息椅，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是上的点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A．7B．6C.5D．4
6．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若，，则的长为（ ）
A．10B．12C．8D．14
7．如图，内接于经过圆心，过点作，交于点，交于点．若，则的长是（ ）
A．3B．2C.5D．4
8．如图是二次函数的图象，给出以下结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确的是（ ）
A．①②④B．②③4⑤C．①③④D．①③⑤
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若点与关于原点对称，则的值为______．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
11．如图，在正五边形的内部以为边作正方形，连接，则的度数为______．
12．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为______．
13．如图，在等边中，，以点为圆心，半径为2作，点是边上的一个动点，过点作与相切于点，则线段的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解不等式：．
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
化简：（．
17．（本题满分5分）
如图，在钝角中，，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在中，点分别在边上，连接，且。请从下面三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形，写出证明过程．
19．（本题满分5分）
秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．李爷爷，刘爷爷两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，卡片除正面图案不同外，其余均相同．卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
A．周仁回府B．三娘教子C．白蛇传D．龙凤呈祥
（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是______；
（2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人中，有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的概率．
20．（本题满分5分）
2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣12月份销售量为150件，2月份销售量为216件，求该款上衣销售量的月平均增长率．
21．（本题满分6分）
如图，在综合与实践活动中，小辰所在的数学兴趣小组要利用测角仪测量塔的高度，塔前有一座高为的观景台，已知，点在同一条水平直线上，且．小辰在处用测角仪测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．请你根据以上数据，帮小辰求出塔的高度．（结果保留整数；参考数据：）
22．（本题满分7分）
春节是中国重要的传统节日之一，阳光中学组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．
抽取的七、八年级学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中圆心角______°；
（2）分别求出表格中的值；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，若95分及以上为优秀，请估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数．
23．（本题满分7分）
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
24．（本题满分8分）
如图，四边形内接于，延长到点，连接交于点，且．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为9米，宽为18米，以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．矩形是安装的一个“光带”，且点在抛物线上，点在上．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求所需的三根"光带"的长度之和的最大值，并写出此时的长．
26．（本题满分10分）
（1）如图1，在矩形中，为边上一点，请在的延长线上找一点，使得，并说明理由；
（2）如图2，某新修建的公园有一块五边形空地，已知，，点在边上，且．园区管理人员计划将这块空地种植牡丹，吸引游客观赏打卡．为了方便游客行走，要在其中间修一条过点的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在上的点处，且恰好将五边形分成面积相等的两部分．请你帮园区管理人员确定出点到点的距离，并求出小路的长．
图1 图2
绝密★启用前
试卷类型：A
2024年陕西省初中学业水平考试摸底调研试题
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．5 10．且 11．81° 12．
13． 【解析】如图，连接，作于点，则．在等边中，，．与相切于点，，且当的值最小时，的值最小，当时，最小为．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：去分母，得：，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得。
15．（本题满分5分）
解：原式
．
16．（本题满分5分）
解：原式
．
17．（本题满分5分）
解：如图，点M即为所作．
（答案不唯一，也可作的平分线等，合理即可）
18．（本题满分5分）
解：选择①；
证明：四边形是平行四边形，．
在和中，，
，
，
平行四边形为菱形．
或选择③；
证明：四边形是平行四边形，．
在和中，，
，
，
平行四边形为菱形．
19．（本题满分5分）
解：（1）；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果，其中有一个人抽中“A．周仁回府”这个曲目的结果有6种，
故所求概率．
20．（本题满分5分）
解：设该款上衣销售量的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得，（舍去），
答：该款上衣销售量的月平均增长率为。
21．（本题满分6分）
解：在中，，
．
如图，过点作，垂足为点，
由题意得，，
在中，，，
故可设，
．
在中，，
，
，
解得：，
故塔的高度约为16m．
22．（本题满分7分）
解：（1）补全条形统计图如图所示；
18；
（2）（分）；
将七年级抽取的20名学生测试成绩按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，
故中位数（分）；
由扇形统计图可知，成绩100分的百分比最大，故众数（分）；
（3）
（人），
答：估计该校七、八年级此次线上测试成绩优秀的总人数有565人．
23．（本题满分7分）
解：（1）由题意知，将点代入，
得，即，
．
又点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
（2）由题意求得点的坐标为，
设，可得，
，
解得：或，
点的坐标为或．
24．（本题满分8分）
（1）证明：，．
，，
四边形内接于，
，，
即平分
（2）解：，
，
，
．
，，
由勾股定理，得，
，，
即，
，，
．
25．（本题满分8分）
解：（1）由题意知，顶点，
可设该抛物线的函数表达式为．
抛物线过原点，
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；
（2）设点的坐标为，
则．
根据抛物线的轴对称性质，可得，
故，
，
当米时，三根“光带”长度之和的最大值为米．
26．（本题满分10分）
解：（1）连接，过点作，交的延长线于点，连接，则点即为所求．
图1
理由：，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．
图2
，，
．
，
．
，
四边形为矩形，
．
，．
又，
，
．
，
四边形为矩形，
．
，
，
，
．
直线恰好将五边形分成面积相等的两部分，
，
，
，
点在线段距离点55m处，
，
小路的长为．年级
平均分
中位数
众数
七
m
n
95
八
93.5
95
k
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
B
C
C