江苏省宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年七年级下学期期末测试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2+a3＝a5D．2a×3a＝6a
2．（3分）如果a＜b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
3．（3分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．D．2
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（3分）在长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中选择其中的三条，将它们顺次首尾相接构成三角形，则能构成不同三角形的个数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）下列命题不是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个角是直角，那么这两个角相等
7．（3分）如图，能够判断DE∥BC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
8．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）
A．35°或20°B．20°或27.5°
C．35°或25°或32.5°D．35°或20°或27.5°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
9．（3分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x+n，则m﹣n＝ ．
10．（3分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00 000 084米，则数据0.00 000 084用科学记数法表示为 ．
11．（3分）已知x2+y2＝10，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠AEC＝58°，∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，则∠AFC＝ ．
13．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为 ．
14．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一组解，那么A＝ ．
15．（3分）若3m＝2，3n＝5，则33m+2n＝ ．
16．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
17．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
18．（3分）已知x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，写出必要的计算过程或推演步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；
（2）a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．
20．（8分）因式分解
（1）2a2﹣8
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：≥x﹣7．
22．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
23．（10分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
24．（10分）如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）线段AA1，BB1的关系是 ；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 ．
25．（10分）若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2﹣64一定为20的倍数．
26．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
27．（12分）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式x2﹣9＜0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
①，②．
解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，
∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．
（1）不等式x2﹣4＞0解集为 ；
（2）不等式x2+3x＜0解集为 ；
（3）解不等式＜0．
28．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系： ；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2+a3＝a5D．2a×3a＝6a
【解答】解：A．（a2）3＝a6，此选项正确；
B．a6÷a2＝a4，此选项错误；
C．a2+a3＝a2+a3，此选项错误；
D.2a×3a＝6a2，此选项错误；
故选：A．
2．（3分）如果a＜b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2B．＞C．﹣3a＞﹣3bD．＞
【解答】解：A、当c＝0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；
B、若a、b异号，则ab＜0，不等式两边都除以ab得，＞，所以，＜，故本选项错误；
C、a＜b不等式两边都乘以﹣3得，﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
D、a＜b不等式两边都除以4得，＜，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．D．2
【解答】解：4﹣3x≤﹣1，
移项，得﹣3x≤﹣1﹣4，
合并同类项，得﹣3x≤﹣5，
系数化为1得：x≥．
则不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是2．
故选：D．
4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，
∴∠B＝∠BCE＝35°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选：C．
5．（3分）在长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中选择其中的三条，将它们顺次首尾相接构成三角形，则能构成不同三角形的个数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，
根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形．
故选：B．
6．（3分）下列命题不是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个角是直角，那么这两个角相等
【解答】解：A选项，只有两直线平行时，同位角才相等，题中所述不是真命题，故该选项符合题意；
B选项，如果两个实数相等，那么它们的平方相等，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
C选项，等边三角形每个角都等于60°，是锐角三角形，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
D选项，直角都等于90°，必然相等，题中所述是真命题，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，能够判断DE∥BC的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴EF∥AC，故不符合题意；
B、∵∠4＝∠C，
∴EF∥AC，故不符合题意；
C、∵∠1+∠3＝180°，
∴DE∥BC，故符合题意；
D、∵∠3+∠C＝180°，
∴EF∥AC，故不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）
A．35°或20°B．20°或27.5°
C．35°或25°或32.5°D．35°或20°或27.5°
【解答】解：由折叠的性质知：∠BPD＝∠APD＝∠BPA，
∠BDP＝∠ADP＝90°．
当AP＝AC时，∠APC＝∠C＝70°，
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°
＝35°；
当AP＝PC时，∠PAC＝∠C＝70°，
则∠APC＝40°．
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝70°，
∴∠B＝90°﹣70°
＝20°；
当PC＝AC时，∠APC＝∠PAC，
则∠APC＝55°．
∵∠BPD＝（180°﹣∠APC）
＝62.5°，
∴∠B＝90°﹣62.5°
＝27.5°．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）
9．（3分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x+n，则m﹣n＝ 15 ．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）
＝x2+mx﹣2x﹣2m
＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴x2+3x+n＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴m﹣2＝3，﹣2m＝n，
解得m＝5，n＝﹣10，
∴m﹣n＝5﹣（﹣10）＝15．
故答案为：15．
10．（3分）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00 000 084米，则数据0.00 000 084用科学记数法表示为 8.4×10﹣7 ．
【解答】解：0.00 000 084＝8.4×10﹣7．
故答案为：8.4×10﹣7．
11．（3分）已知x2+y2＝10，xy＝2，则（x﹣y）2＝ 6 ．
【解答】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝10﹣4＝6．
故答案为：6．
12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠AEC＝58°，∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，则∠AFC＝ 128° ．
【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，．
同理，可得：∠3+∠FAB＝180°，∠4+∠FCD＝180°．
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠FAB+∠FCD），
又∵∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，
∴∠EAB＝∠FAB，∠ECD＝∠FCD．
∴∠AEC＝（∠FAB+∠FCD）＝58°，
∴∠FAB+∠FCD＝232°，
∴∠AFC＝∠3+∠4＝360°﹣（∠FAB+∠FCD）＝360°﹣232°＝128°．
故答案为：128°．
13．（3分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为 7或﹣5 ．
【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9＝x2+（k﹣1）x+9，
∴k﹣1＝±6，
解得k＝7或﹣5．
故答案为：7或﹣5．
14．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝8的一组解，那么A＝ ﹣4 ．
【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝8，得
2×2﹣A＝8，
解得A＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．（3分）若3m＝2，3n＝5，则33m+2n＝ 200 ．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴33m+2n＝（3m）3×（3n）2＝23×52＝8×25＝200．
故答案为：200
16．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 5 ．
【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
17．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 ．
【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
18．（3分）已知x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，则a的取值范围是 ．
【解答】解：∵x＝1是不等式ax+3a﹣1≥0的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，
∴a+3a﹣1≥0且﹣a+3a﹣1＜0，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，写出必要的计算过程或推演步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣23+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；
（2）a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．
【解答】解：（1）
＝﹣8+1﹣（﹣2）
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8
＝a8+a8﹣3a8
＝﹣a8．
20．（8分）因式分解
（1）2a2﹣8
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：≥x﹣7．
【解答】解：（1），
①+②，得：3x＝9，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：3+y＝4，
∴y＝1，
∴方程组的解为；
（2）去分母，得：1﹣3x≥2x﹣14，
移项，得：﹣3x﹣2x≥﹣14﹣1，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣15，
系数化为1，得：x≤3．
22．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x＝﹣，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣（xy﹣2y2）
＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2
＝xy，
当x＝﹣，y＝时，原式＝﹣×＝﹣．
23．（10分）如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
【解答】解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
24．（10分）如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的图形；
（2）线段AA1，BB1的关系是 平行且相等 ；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 4 ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）AA1∥BB1，AA1＝BB1；
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝4．
故答案为平行且相等，4．
25．（10分）若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2﹣64一定为20的倍数．
【解答】解：m2﹣64
＝（m+8）（m﹣8），
∵一个两位正整数m的个位数字为8，
∴m+8的末尾数字为6，m﹣8得末尾数字为0，
即m+8是2的倍数，m﹣8是10的倍数，
∴m2﹣64一定为20的倍数．
26．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
27．（12分）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式x2﹣9＜0．
解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
∴原不等式可化为（x+3）（x﹣3）＜0．
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
①，②．
解不等式组①得﹣3＜x＜3，解不等式组②无解，
∴原不等式x2﹣9＜0的解集为﹣3＜x＜3．
（1）不等式x2﹣4＞0解集为 x＞2或x＜﹣2 ；
（2）不等式x2+3x＜0解集为 ﹣3＜x＜0 ；
（3）解不等式＜0．
【解答】解：（1）∵x2﹣4＞0，
∴（x+2）（x﹣2）＞0，
则①，②，
解不等式组①，得：x＞2，解不等式组②，得：x＜﹣2，
∴不等式x2﹣4＞0解集为x＞2或x＜﹣2，
故答案为：x＞2或x＜﹣2；
（2）∵x2+3x＜0，
∴x（x+3）＜0，
则①，②，
解不等式组①，得：不等式组无解；
解不等式组②，得：﹣3＜x＜0，
故答案为：﹣3＜x＜0；
（3）∵＜0，
∴①，②，
解不等式组①，得：﹣3＜x＜5，
解不等式组②，得：不等式组无解；
所以原不等式的解集为﹣3＜x＜5．
28．（12分）已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．
（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系： ∠P+∠PEB＝∠PFD ；
（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；
（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；
（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠P+∠PEB+∠PGE＝180°，∠PGE+∠BGB＝180°，
∴∠P+∠PEB＝∠PGB，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD，
∴∠P+∠PEB＝∠PFD．
故答案为：∠P+∠PEB＝∠PFD．
（2）∵在三角形EQK中，∠QEB+∠Q＝∠QKB，AB∥CD，
∴∠QKB＝∠KFD，
∴∠QEB+∠Q＝∠KFD，
∵EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，
∴2∠QEB＝∠PEB，2∠KFD＝∠PFD，
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
∴∠P+2∠QEB＝2∠KFD，即：∠P＝2∠KFD﹣2∠QEB＝2∠Q，
（3）∠P＝3∠Q，理由如下：
由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，
由（2）知，∠Q+∠QEB＝∠QFD，
∵∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，
∴∠P＝3∠Q，
（4）∵∠CFP＝72°，
∴∠PFD＝108°，
∴∠DFQ＝∠PFD＝36°，∠PFQ＝108°﹣36°＝72°，
∵PE∥FQ，
∴∠EPF＝∠PFQ＝72°，
∵AB∥CD，
∴∠PGB＝∠PFD＝108°，
∴∠PEB＝∠PGB﹣∠EPF＝108°﹣72°＝36°，
∵∠BEQ＝∠PEB＝12°，
∴∠Q＝∠QKB﹣∠BEQ＝∠QFD﹣∠BEQ＝36°﹣12°＝24°，
∴存在PE∥FQ，∠Q＝24°．