湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学模拟试卷

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学模拟试卷，共12页。

A．B．C．3.1415D．
2．（3分）下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，4）D．（﹣5，﹣4）
3．（3分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+m＜b+nB．am＜bmC．am2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b
5．（3分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12边B．14边C．16边D．18边
7．（3分）三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
8．（3分）如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BCB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠E
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，b＝a，c＝a，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
10．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 ．
12．（3分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A′的坐标为 ．
14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于 度．
15．（3分）如图，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，则∠BAC＝ ．
16．（3分）已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝169；
（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．
19．（6分）如图，已知△ABC．
（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD；
（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度数．
20．（8分）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为 人，图2中，m＝
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
21．（8分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC．
（1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长．
（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数．
22．（8分）为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
23．（8分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝ ．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7为“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“领先方程”．
（1）若关于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．
（2）若“活力方程”的两个解分别为a，b（a＞b），且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
（3）方程2x+7＝23是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b，0）．
（1）若a和b满足，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ．
（2）如图2，点A（0，a），点B（b，0）分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a，b满足a+b＝2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P，试判断BP﹣CP是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，若y轴恰好平分∠BAC，BC与y轴交于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，问AD与CE有怎样的数量关系？请说明理由．
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期数学开学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在实数，，3.1415，中，无理数是（ ）
A．B．C．3.1415D．
【答案】A
2．（3分）下列各点中，位于第四象限的点是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，4）D．（﹣5，﹣4）
【答案】A
3．（3分）为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况
B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识
D．了解一批电视机的使用寿命
【答案】A
4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+m＜b+nB．am＜bmC．am2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b
【答案】D
5．（3分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
6．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12边B．14边C．16边D．18边
【答案】B
7．（3分）三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
【答案】C
8．（3分）如图，DC⊥AE，垂足为C，且AC＝CD，若用“HL”证明△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（ ）
A．CE＝BCB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠E
【答案】B
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，b＝a，c＝a，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
【答案】A
10．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 垂线段最短 ．
【答案】垂线段最短．
12．（3分）把方程2x﹣y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ 2x﹣4 ．
【答案】见试题解答内容
13．（3分）已知点A的坐标为（﹣3，4），则A关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣3，﹣4） ．
【答案】（﹣3，﹣4）．
14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于 360 度．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，则∠BAC＝ 108° ．
【答案】108°．
16．（3分）已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为 a＞﹣1 ．
【答案】a＞﹣1．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
【答案】3．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝169；
（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．
【答案】（1）x＝15或﹣11；
（2）x＝5．
19．（6分）如图，已知△ABC．
（1）用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接CD，求证：△ADC≌△BCD；
（3）设AC与BD交于点O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）∠ACD＝35°．
20．（8分）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为 1000 人，图2中，m＝ 28
（2）补全图1中的条形统计图；
（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
【答案】见试题解答内容
21．（8分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC．
（1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长．
（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数．
【答案】（1）AD＝10；
（2）∠ACE＝35°．
22．（8分）为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
【答案】（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；
方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；
方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．
23．（8分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝ 7 ．
【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．
【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．
【答案】（1）7；
（2）8；
（3）6．
24．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7为“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“领先方程”．
（1）若关于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．
（2）若“活力方程”的两个解分别为a，b（a＞b），且a，b分别是关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．
（3）方程2x+7＝23是若关于x的方程的“领先方程”，关于x的不等式组有解且均为非负解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．
【答案】（1）6或﹣30；
（2）；
（3）40＜M＜117．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直线AB交坐标轴于A（0，a）和B（b，0）．
（1）若a和b满足，则点A的坐标为 （0，3） ，点B的坐标为 （﹣1，0） ，点C的坐标为 （2，﹣1） ．
（2）如图2，点A（0，a），点B（b，0）分别在y轴正半轴和x轴负半轴上运动，其中a，b满足a+b＝2，点C在第四象限，过点C作CP⊥x轴于点P，试判断BP﹣CP是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，若y轴恰好平分∠BAC，BC与y轴交于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，问AD与CE有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）A（0，3），B（﹣1，0），C（2，﹣1）；
（2）BP﹣CP是定值，为2；
（3）AD＝2CE，理由见解答．