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    _北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

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    _北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

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    这是一份_北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题,附加题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列各根式中,与不是同类二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列各式中,计算正确的是( )
    A.B.2﹣=2C.D.
    3.一次函数y=x+2的图象不经过( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    4.如果直角三角形的边长为3,4,a,则a的值是( )
    A.5B.6C.D.5或
    5.若关于x的方程(m﹣1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
    A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0
    6.在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象经过点P1(﹣1,y1),P2(2,y2),且y1>y2,则k的值可能为( )
    A.2B.1C.0D.﹣1
    7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
    A.两车到第3秒时行驶的路程相同
    B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
    C.乙前4秒行驶的路程为48米
    D.在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
    8.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论中正确结论的个数是( )
    ①DE=EF;
    ②四边形DFBE是菱形;
    ③BC=4FM;
    ④S△AOE:S△BCF=2:3.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题(本题共24分,每小题3分)
    9.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
    10.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=13,点P是AC上的一个动点,则线段BP长的最小值是 .
    11.如图,直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M,则关于x,y的方程组的解是 .
    12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 .
    13.用配方法解方程x2﹣8x+2=0时,可将方程变为(x﹣m)2=n的形式,则m的值为 .
    14.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使四边形ABCD是菱形.(只需添加一个即可)
    15.如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=6,点E在AD上,DE=2.若EC平分∠BED,则BC的长为 .
    16.有一个边长为1的正方形,经过1次“生长”后,在它的左右肩上长出两个小正方形,其中,三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形,再经过1次这样的“生长”后,变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生长”下去,它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”,请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .
    三、解答题(共52分)
    17.计算:.
    18.解方程:2(x﹣1)2﹣8=0.
    19.已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD是△ABC的中线,F是BD的中点,连接CF并延长到E,使FE=CF,连接BE、AE.
    (1)求证:四边形AEBD是菱形;
    (2)若BC=8,BE=5,求菱形AEBD的面积.
    20.已知:如图1,△ABC.
    求作:▱ABCD.
    作法:①作∠ABC的平分线BM;
    ②以点A为圆心,AB长为半径画弧,交射线BM于点N,作射线AN;
    ③以点A为圆心,BC长为半径画弧,交射线AN于点D,连接CD;
    ∴四边形ABCD为所求.
    (1)使用直尺和圆规.依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹);
    (2)完成下面证明.
    ∵AB=AN,
    ∴∠ABN=
    ∴BN是∠ABC的平分线,
    ∴∠ABN=∠CBN.
    ∴∠CBN= .
    ∴AD∥BC.
    ∴AD=BC,
    ∴.四边形ABCD为平行四边形( )(填推理的依据).
    21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx﹣2的图象与正比例函数的图象交于点A(m,2).
    (1)求k,m的值;
    (2)当x>﹣1时.对于x的每一个值,函数y=ax(a≠0)的值大于一次函数y=kx﹣2的值.则a的取值范围是 .
    22.如图,在正方形ABCD中,点E和F分别在AB和BC上,且关于BD对称,连接AF,EF,过点F作FG⊥AF,点G在AF的右侧,且FG=AF,连接AG交BD于H,连接CG.
    (1)请依题意补全图形,求证:EF=CG;
    (2)猜想AH,GH的数量关系并证明.
    四、附加题:
    23.在平面直角坐标系xOy中,对于两个点P,Q和图形W,给出如下定义:若射线OQ与图形W的一个交点为M,射线PQ与图形W的一个交点为N,且满足四边形OPMN为平行四边形,则称点Q是点P关于图形W的“平心点”.如图1中,点Q是点P关于图中线段ST的“平心点”.
    已知点:A(2,2),B(6,2),C(2,0),
    (1)点D(1,1),E(2,3),F(﹣,1)中,是点C关于直线AB“平心点”的有 ;
    (2)若点C关于线段AB的“平心点”J的横坐标为a时,求a的取值范围;
    (3)已知点G(6,5),H(2,5),K(0,﹣2),点P是线段CK上的动点(点P不与端点C,K重合),若直线l:y=kx上存在点P关于矩形ABGH的“平心点”,请直接写出k的取值范围.
    声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/9/12 8:59:35;用户:王立研;邮箱:rFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@;学号:25840186

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