第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）（解析版）

这是一份第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷 单元重点综合测试）（解析版），共15页。
第二十一章 一元二次方程（A卷）考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题：共10题，每题4分，共40分。1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A．x2+1x=0 B．x2+xy+1=0 C．3x+2=1 D．x2=6【答案】D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义“含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为ax2+bx+c=0（a≠0）的整式方程是一元二次程．”是解题的关键．【详解】解：A.是分式方程，故不符合题意；B.含有两个未知数，故不符合题意；C.是一元一次方程，故不符合题意；D.符合一元二次方程的定义，故符合题意；故选：D．2．若关于x的方程x2−mx+3=0的一个根为3，则m的值为（    ）A．3 B．−3 C．4 D．−4【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，将x=3代入x2−mx+3=0，解关于m的方程即可．【详解】解：将x=3代入x2−mx+3=0，得：32−3m+3=0，解得m=4，故选C．3．方程2x2−6x−15=0的一次项系数和常数项分别是（   ）A．2，15 B．−6，15 C．6，−15 D．−6，−15【答案】D【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0(a≠0)．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．【详解】解：方程2x2−6x−15=0的一次项系数和常数项分别是−6，−15．故选D．4．用配方法解一元二次方程 x2−4x−3=0，下列配方正确的是（　　）A．(x+2)2=2 B．(x−2)2=7 C．(x+2)2=7 D．(x−2)2=1【答案】B【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．【详解】解：x2−4x−3=0，即x2−4x=3，方程两边同时加4，可得x2−4x+4=3+4，即(x−2)2=7，故选：B．5．一元二次方程 x2+2x−3=0的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】根据x2+2x−3=0得Δ=b2−4ac=22−4×1×−3=16＞0判断即可．本题考查了方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵x2+2x−3=0，∴Δ=b2−4ac=22−4×1×−3=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．6．方程xx−2=0的两个根的和是（    ）A．−2 B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】此题主要考查了因式分解法解方程，解方程求出两个根，可得结论．正确分解因式是解题关键．【详解】解：∵xx−2=0，∴x=0或x−2=0，∴x1=0，x2=2，∴x1+x2=2，故选：C．7．劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（    ）A．4001+x2=484 B．4001+x2=484C．4001+x=484 D．4001+2x=484【答案】A【分析】考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握等量关系：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x，列方程得4001+x2=484，故选A．8．若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个根，则2020+2a−2−2b的值为（    ）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到a−b=1，再把2020+2a−2−2b变形为2018+2a−b，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0的一个根，∴a−b=1，∴2020+2a−2−2b=2018+2a−b=2018+2=2020．故选：B．9．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a−b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（   ）A．a−c=0 B．2a−b=0 C．b−2c=0 D．a+b+c=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解．熟练掌握x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba,x1⋅x2=ca是解题的关键．先根据题意得到一元二次方程的解为x=−1，再根据根与系数关系得到−ba=−2,ca=1，从而可对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a−b+c=0，且有两个相等的实数根，∴一元二次方程的解为x=−1，∴−ba=−1+−1=−2,ca=−1×−1=1，∴b=2a,c=a，∴b=2a=2c，∴2a−b=0，a−c=0，b−2c=0，故A、B、C正确，不符合题意；∵a+b+c=4a≠0，故D错误，符合题意；故选：D．10．设一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个根分别为x1，x2，则方程可写成ax−x1x−x2=0，即ax2−ax1+x2x+ax1x2=0．容易发现：x1+x2=−ba，x1x2=ca．设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0的三个非零实根分别为x1，x2，x3，则以下正确命题的序号是（    ）①x1+x2+x3=−ba；②x1x2+x2x3+x1x3=ca；③1x1+1x2+1x3=cd；④x1x2x3=−da．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，仿照题意所给的方法，将原方程变形为ax3−ax1+x2+x3x2+ax1x2+x1x3+x2x3x−ax1x2x3=0，由此求解即可．【详解】解：设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0的三个非零实根分别为x1，x2，x3，则方程可写成ax−x1x−x2x−x3=0，即ax3−ax1+x2+x3x2+ax1x2+x1x3+x2x3x−ax1x2x3=0．对比可得，b=−ax1+x2+x3，c=ax1x2+x1x3+x2x3，d=−ax1x2x3，可得x1+x2+x3=−ba，x1x2+x2x3+x1x3=ca，x1x2x3=−da，1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3=ca−da=−cd，综上可知，①②④正确，③错误，故选B．二、填空题：共8题，每题4分，共32分。11．若关于x的方程(k−2)xk2−2+4x−3=0是一元二次方程，则k= ．【答案】−2【分析】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键．根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得．【详解】解：∵关于x的方程(k−2)xk2−2+4x−3=0是一元二次方程，∴k2−2=2k−2≠0，解得k=−2，故答案为：−2．12．一元二次方程x4x−1=0的解是 ．【答案】x1=0,x2=14【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：x4x−1=0，∴x=0,4x−1=0，解得：x1=0,x2=14．故答案为：x1=0,x2=1413．我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a2−2b，已知x★2x−1=4，则x的值为 ．【答案】0或4/4或0【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新运算的法则，列出方程，进行求解即可．【详解】解：由题意x★2x−1=x2−4x−1=4，整理，得：x2−4x=0，∴x−4x=0，∴x1=4，x2=0；故答案为：0或4．14．已知关于x的方程x2+3x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．【答案】−94【分析】本题考查的是根的判别式，根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，求出m的值即可．【详解】解：∵关于x的方程x2+3x−m=0有两个相等的实数根，∴Δ=0，即9+4m=0，解得m=−94．故答案为：−94．15．用配方法解一元二次方程x2−4x−2=0，可将方程变形为x−22=n的形式，则n的值是 【答案】6【分析】本题考查配方法解一元二次方程．利用完全平方法则对等式左边进行配方即可得到本题答案．【详解】解：x2−4x−2=0移项，可得x2−4x=2配方，可得x2−4x+22=2+22，即x−22=6∴n的值是6，故答案为：6．16．方程2x+32−81=0的根为 ．【答案】x1=3，x2=−6【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．利用直接开平方法解一元二次方程即可．【详解】解：2x+32−81=0，2x+32=81，∴2x+3=±9，解得，x1=3，x2=−6，故答案为：x1=3，x2=−6．17．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行．道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计212条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的17倍少4条，则参赛的“金凤银麒”龙船为 条．【答案】12【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设参赛的“六龙五虎”龙船为x条，参赛的“金凤银麒”龙船为y条，根据：本次比赛共计212条龙船参赛，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的17倍少4条，可列出方程组，求解即可．正确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【详解】解：设参赛的“六龙五虎”龙船为x条，参赛的“金凤银麒”龙船为y条，依题意，得：x+y=212x=17y−4，解得：x=200y=12，∴参赛的“金凤银麒”龙船为12条．故答案为：12．18．若关于x的不等式组x−12≥x3−13x−12m