第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）(解析版）

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第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ）A． B．C． D．2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ）A．2，15 B．，15 C．6， D．，3．若是方程的一个解，则m的值为（   ）A．1 B．2 C． D．4．关于的一元二次方程配方后可变形为（　　）A． B． C． D．5．不论x为何值，的值总是（    ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数6．方程的根是（    ）A．， B．，C．， D．，7．方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根8．若方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．89．如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）A． B． C． D．10．一元二次方程的解是（　　）A．x=2 B．x=0C．，x=2 D．，11．若实数，满足，则的值为（    ）A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或12．已知一元二次方程的两根为，则（    ）A． B． C．1 D．213．冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（    ）A． B． C． D．14．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）    A． B．C． D．15．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（   ）  A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若是方程的一个根，则的值是 ．17．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．18．随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为 ．19．如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第 步开始出错．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程：．21．（7分）解方程：(1)；(2)．22．（7分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围及a的最小整数值．23．（6分）若是关于的一元二次方程的一个解．求的值．24．（8分）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？25．（8分）如图是一张长dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是40 dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．26．（8分）吴江区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为150元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1200元，求该桶装水的销售单价．27．（12分）定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．(1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号）①    ②    ③；(2)若方程是“差方程”，求的值．第二十一章 一元二次方程（A卷·提升卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C．2．方程的一次项系数和常数项分别是（   ）A．2，15 B．，15 C．6， D．，【答案】D【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．【详解】解：方程的一次项系数和常数项分别是，．故选D．3．若是方程的一个解，则m的值为（   ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得，故选：D．4．关于的一元二次方程配方后可变形为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．先把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【详解】解：，故选C5．不论x为何值，的值总是（    ）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【答案】A【分析】本题考查配方法的应用，把式子化成判断值的情况是解题的关键．【详解】解：，∴不论x为何值，的值总是正数，故选A．6．方程的根是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据方程的结构特点，利用直接开平方法解方程是解题的关键．【详解】解：，解得：，，故选C．7．方程的根的情况是（    ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C8．若方程有两个相等的实数根，则的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】本题主要考查解一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．本题有两个相等的实数根，即，代入数值计算求解即可．【详解】解：∵该方程有两个相等实根，∴，解得；故答案为：C．9．如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程 能用公式法求解，∴求根公式为，∴判别式．故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式Δ=b2−4ac