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第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）(原卷版）
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第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A． B． C． D．2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．A． B． C． D．3．若是关于的方程的根，则的值为（ ）A． B．15 C． D．164．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①② D．③④5．用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（ ）A． B． C． D．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁7．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（ ）A．16 B． C．25 D．或258．对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下三种表述：①当时，方程一定没有实数根；②当时，方程一定有实数根；③当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）A．且 B．C．且 D．且10．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A． B．或 C． D．或11．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）①若，则有两个相等的实数根；②存在三个实数，使得；③若与方程的解相同，则．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．513．已知实数、满足，则的值为（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或214．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为（ ） A． B．C． D．15．如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若m是一元二次方程的一个解，则 ．17．已知是完全平方式，则常数的值是 ．18．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 ．19．如图，为便于游客在一块长为米，宽为米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为 米．三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程：．21．（7分）已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．(1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由．(2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程．22．（7分）先化简，再求值．，其中为一元二次方程的根23．（6分）已知关于x的一元二次方程．(1)当时，解这个方程；(2)试判断方程根的情况，并说明理由．24．（8分）小颖与小明两位同学解方程过程如下框：(1)你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖______，小明______；(2)写出你的解答过程．25．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．26．（8分）某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？27．（12分）根据以下素材，完成探索任务． 小颖：两边同除以，得．小明：移项，得，提取公因式，得．所以，或，解得，．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？
