第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷 原卷版

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第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ）A．1 B．2 C．1或2 D．02．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣53．若a，b是方程的两根，则（    ）A．2016 B．2017 C．2014 D．20194．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（    ）A．24 B．48 C．24或 D．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3566．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．1                       1   1                     1   2   1                   1   3   3   1                 当代数式的值为1时，则x的值为（    ）A．2 B． C．2或4 D．2或7．已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）A．-25 B．-24 C．35 D．368．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ）A． B．C． D．9．若a≠b，且则的值为（    ）A． B．1 C．.4 D．310．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ）A． B． C． D．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若关于的方程是一元二次方程，则关于的不等式的解集为 ．12．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为 ．13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ．14．已知，则 ．15．若关于x的一元二次方程的解为，则关于y的一元二次方程的解为 ．16．习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程 ．17．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解方程(1)(2)(3)(4)19．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．(1)求k的取值范围；(2)若，求k的值．20．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21．阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．22．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？23．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个实数根；(2)若方程的两个根分别为，，且，求k的值．24．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．(1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示）(2)当t为几秒时，的长度等于？(3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，25．阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．【材料2】已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程的解为 ；(2)间接应用：已知实数，满足：，且，求的值