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    苏教版小学数学六上第三单元比的基本性质及应用举一反题型总结(知识点+例题+变式题)(学生版+教师版)

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    苏教版(2024)六年级上册三 分数除法精品课时练习

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    这是一份苏教版(2024)六年级上册三 分数除法精品课时练习,文件包含第三单元比的基本性质及应用举一反题型总结知识点+例题+变式题教师版doc、第三单元比的基本性质及应用举一反题型总结知识点+例题+变式题学生版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
    比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
    对点练习
    1.7:9=49:( ):5=27:15
    答案:63 9
    2.4:7的前项乘2,要使比值不变,后项应乘( ).
    答案:2
    知识点二:化简比的方法
    对点练习
    3.2.5:0.5的比值是( ),化成最简单的整数比是( )
    答案:5 5:1
    化简比。
    30:72 :

    答案: 5 : 12 15:16 5:2
    重难点一比的基本性质的应用
    【例题】8:15的前项增加24,后项要增加( ),比值才不变。
    【分析】8:15的前项增加24,变成32,前项乘4,要使比值不变,后项也应乘4,15×4=60,增加了60-15=45,
    【规范解答】45
    给力点拨:解决此类题目要先由“加上”或“减去”一个数,推出原数是乘或者除以几,再根据比的基本性质解答
    【变式题】把5:9的后项加上18,要使比值不变,前项应加上( ).
    答案:10
    【变式题】如果1:0.25的后项乘4,要使比值不变,那么前项应变成( );如果前项、后项都除以0.25,那么比值是( ) 。
    答案:4 4
    重难点二:化简比和求比值的区别与联系
    【例题】化简下面各比,并求出比值。
    (1):
    (2)4.2:1.4
    (3)0.4:
    【分析】化简比要根据比的基本性质,化成最简单的整数比;求比值可以用比的前项除以比的后项,求出的商就是比值。
    【规范解答】(1):(×6):( ×6) =5 : 3
    :=÷=
    (2)4.2:1.4=(4.2×10):(1.4×10)=42:14=3:1
    4.2:1.4=4.2=1.4=3
    (3)0.4:=(0.4×10):(×10)=4:8=1:2
    0.4:=÷=
    给力点拨:化简比的最后结果是一个最简单的整数比;而求比值的结果是一个数,这个数可以是分数、小数或整数。
    【变式题】化简下面各比,并求出比值。
    (1):
    (2)6.3:0.7
    (3)75:150
    答案:(1) 6 : 5 (2)9:1 9 (3)1:2
    易错点:比的对象搞错
    【例题】一杯糖水200克,其中糖占糖水的。如果再放入8克糖,这时糖与水质量的比是多少?
    【错误解法】200×=8(克)200+8=208(克)8+8=16(克)16:208=1:13
    答:这时糖与水质量的比是1:13。
    【正确解法】200×=8(克)200-8=192(克)8+8=16(克)16:192=1:12
    答:这时糖与水质量的比是1:12。
    【误点分析】错误解法中208克是加入糖后糖水的总质量,求得的比是糖与糖水质量的比。要看清是求哪两个量的比。要求的是糖与水质量的比,要先求出有多少克糖,用原来的糖加上后来放入的糖,再求出有多少克水,用原来糖水的总质量减去原来糖的质量,最后将两者相比即可。
    【变式题】配制一份盐水,在360克水中放入30克盐。
    (1)写出盐和水质量的比,并化简。
    (2)写出盐和盐水质量的比,并化简。
    答案:(1)30:360=1:12
    (2)30:(360+30)=30:390=1:13
    教材延伸拓展
    拓展点一:运用假设法解决实际问题中的比
    【例题】已知苹果质量的和梨质量的相等,则苹果和梨质量的比是( )。
    【分析】根据题意得出数量关系式:苹果的质量×=梨的质量×。假设结果等于1千克,那么苹果的质量为千克,梨的质量为千克,这样就可以求出苹果和梨质量的比是:,化简得6:5。
    【规范解答】6:5
    给力点拨:利用假设法,根据倒数的意义找到两种量对应的数,写成比再化简。
    【变式题】小华卡片张数的和小丽卡片张数的相等,则小丽和小华卡片张数的比是( )。
    答案:12: 5
    [提示:假设小华卡片张数×=小丽卡片张数×=1,则小丽与小华卡片张数的比是6:=12:5。]
    拓展点二:用找中间量的方法解决连比问题
    【例题】果园里桃树与梨树的棵数比是3:2,梨树与苹果树的棵数比是5:4。桃树、梨树和苹果树这三种树的棵数比是多少?
    【分析】由题意可知,若梨树是2份,则桃树是3份;若梨树是5份,则苹果树是4份。要写出这三种树的棵数比,我们可以把梨树棵数都看成10份(即找出2和5的最小公倍数是10),再得出桃树和苹果树各自的份数,从而得出三种树的连比。
    【规范解答】桃树与梨树的棵数比:3:2=(3×5):(2×5)=
    15:10梨树与苹果树的棵数比:5:4=(5×2):(4×2)=10:8桃树、梨树和苹果树的棵数比:15:10:8
    给力点拨:解答此类题的关键是将几个比中的同一个量转化成相同的数,从而可得到几个数的连比。
    【变式题】黑兔比白兔多,白兔与灰兔的比是3:5,求黑兔、白兔和灰兔的比。
    答案:黑兔、白兔和灰兔的比是15:12:20。
    【变式题】甲数是乙数的,乙数是丙数的,则甲数、乙数和丙数的比是多少?
    答案:甲数:乙数:丙数=:1:=(×40):(1×40):(×40)=15:40:88
    [提示:题目中的两个分数对应的单位“1”不同,不能直接写出三个数的比,需要把单位“1”转化为相同的量。题中两个分数都和乙数相关,把乙数看成共同的单位“1”,则“乙数是丙数的”就可以转化为丙数是乙数的”,然后将三个数进行比较。]
    教材思考题攻咯
    【例题】两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的,相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比是多少?
    【分析】假设重叠部分面积为1份,则小长方形面积为4份,大长方形面积为6份。(也可以在图上分一分)
    因此小长方形与大长方形面积的比是4:6=2:3。也可以这样想:小长方形面积×=大长方形面积×=1。小长方形与大长方形面积的比是4:6=2:3。
    【规范解答】4:6=2:3
    答:小长方形与大长方形面积的比是2:3。
    给力点拨:把未知的量都和1份的量相比较,就能顺利地求出未知量之间的关系,从而解决问题。
    【变式题】下图中,两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的,相当于大圆面。小圆面积与大圆面积的比是多少?
    答案:(1÷):(1÷)=: 15=13: 30
    [提示:把重叠部分的面积看作1份,则小圆面积是这样的1÷=(份),大圆形面积是这样的1÷=15(份),所以小圆面积与大圆面积的比是:15=13:30。]
    【变式题】养殖场养鸭的只数是鸡的,又是鹅的,养殖场养鸡与养鹅只数的比是多少?
    答案:(1÷):(1÷)=:=9:4
    【夯实基础】
    一、填空题
    1.4∶5=60∶______=______∶60==______(小数)。
    2.3∶7的前项加上6要使比值不变,后项应加上(______)。
    3.: 化成最简整数比是________.
    4.甲、乙两数的比为13∶8,甲数扩大为原来的3倍,乙数要加上________,比值才能不变.
    5.甲与乙的比是1∶3,甲与丙的比是3∶1,甲、乙、丙的比是___________,甲乙丙三个数的平均数是26,那么最小的数是___________。
    6.化简下面各比,并求出比值。
    二、选择题
    7.一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲、乙两车的速度比是( )。
    A.3∶2 B.2∶3C.1∶2D.1∶3
    8.下面四个选项中,与众不同的是( )。
    A.等式的性质B.分数的基本性质C.商不变的规律D.比的基本性质
    9.甲、乙、丙三人竞走,甲、乙速度比是3∶5,乙、丙速度比是3∶2,甲、乙、丙三人速度比是( )。
    A.3∶5∶2B.5∶3∶2C.9∶15∶10
    10.3∶8的前项加上6,要使比值不变,后项应加上( )。
    A.6B.12C.16D.18
    三、判断题
    11.的前项增加6,要使比值不变,后项应该乘4。(______)
    12.如果,那么。(________)
    13.两个数的比值是8,如果两个数都缩小到原来的那么它们的比值是4。(________)
    四、化简比和求比值
    14.先化简比,再求比值。

    五、解答题
    15.在清水中加入不同质量的糖,水的甜度不同,下图表示几种糖与水的比,你能将下面的表格填写完整吗?
    第几种糖水最甜?
    在4:15中,如果前项加上8,要使比值不变,后项加上多少?如果后项扩大到原来的3倍,要使比值不变,前项要加上多少?
    【培优冲关】
    17.米老鼠和唐老鸭各带了一些钱到超市买文具。米老鼠用去自己的钱,唐老鸭用去自己的钱,这时它们剩下的钱相等。米老鼠和唐老鸭所带的钱数之比是多少?

    60∶15
    4升∶2800毫升
    化简后的比
    ①________
    ②________
    比值
    ③________
    ④________
    糖与水的比
    比值
    化成前项是1的比
    第一种
    第二种
    第三种
    参考答案
    1.75;48;15;0.8
    2.14
    3.16:5
    4.16
    5.3∶9∶1 6
    6.4∶1 10∶7 4

    7.B
    8.A
    9.C
    10.C
    11.√
    12.√
    13.×
    14.5∶8;;1∶14;;6∶1;3;3∶1;3
    25∶40
    =(25÷5)∶(40÷5)
    =5∶8
    比值:5∶8=
    0.7∶9.8
    =(0.7×10)∶(9.8×10)
    =7∶98
    =(7÷7)∶(98÷7)
    =1∶14
    比值:1∶14=

    =(×5)∶(×5)
    =6∶2
    =(6÷2)∶(2÷2)
    =3∶1
    比值3∶1=3
    4∶
    =(4×3)∶(×3)
    =12∶4
    =(12÷4)∶(4÷4)
    =3∶1
    比值:3∶1=3
    15.4∶10 1∶2.5
    3∶7 1∶
    1∶3 1∶3
    第二种糖水最甜.
    16.后项加上30;前项加上8
    (1)在4:15中,比的后项加上8,由4变成12,相当于前项乘3
    要使比值不变,前项也应该乘3,由15变成45
    也可以认为是前项加上45﹣15=30;
    (2)在4:15中,如果比的后项扩大3倍,要使比值不变
    后项也应该乘3,由4变成12
    也可以认为是后项加上12﹣4=8.
    答:在4:15中,如果前项加上8,要使比值不变,后项加上30;如果后项扩大到原来的3倍,要使比值不变,前项要加上8.
    17.3∶4
    1-=
    1-=
    ∶=3∶4
    答:米老鼠和唐老鸭所带钱数之比是3∶4。

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