小学数学苏教版（2024）六年级上册四 解决问题的策略优质学案设计

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册四 解决问题的策略优质学案设计，文件包含第四单元解决问题的策略举一反三题型总结知识点+例题+变式题教师版docx、第四单元解决问题的策略举一反三题型总结知识点+例题+变式题学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
知识点一：用“假设”的策略解决倍比关系的两个数量的实际问题
用假设的策略解决倍比关系的问题，关键是使题目中的两个未知量转化成
一个未知量，将复杂问题转化为简单问题。做完后，要养成检验的习惯。
对点练习
1.一支钢笔的价钱是一支自动铅笔的5倍，买4支钢笔和10支自动铅笔一共用去48元。每支钢笔（ ）元，每支自动铅笔（ ）元。
2.一双皮鞋的价钱相当于一双靴子的一。妈妈买2双皮鞋和3双靴子一共用去2750元，每双皮鞋和每双靴子各多少元？
1.8 1.6
2.假设全买皮鞋。皮鞋：2750÷（2+3×3）=250（元）靴子：25÷＝750（元）
知识点二：用“假设”的策略解决相差关系的两个数量的实际问题
当两个量是倍数关系时，假设后总量不变，数量变化；
当两个量是相差关系时，假设后总量变化，数量不变。
对点训练
3.5辆大卡车和3辆小卡车一共装货145吨，每辆大卡车比每辆小卡车多装货5吨，每辆小卡车装货（ ）吨，每辆大卡车装货（ ）吨。
4.一袋薯片比一盒巧克力便宜5元。妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元。每袋薯片和每盒巧克力各多少元？
3.15 20
4.假设全部是薯片。薯片：（210-5×10）÷（6＋10）=10（元） 巧克力：10＋5=15（元）
重难点一：用假设的策略解决三个未知量的实际问题
【例题】水果店运来苹果、香蕉和梨共720千克，苹果比香蕉多30千克，香蕉比梨多45千克。水果店运来苹果、香蕉和梨各多少千克？
【规范解答】香蕉：（720-30+45）÷3=245（千克）
苹果：245十30=275（千克）
梨：245-45=200（千克）
答：水果店运来苹果275千克，香蕉245千克，梨200千克。
给力点拨：解决此类实际问题，结合线段图进行分析能很快理清题目中的数量关系，确定解题步骤，特别要注意总量的变化。
【变式题】果园里有桃树、梨树和苹果树共780棵，桃树比梨树多80棵，苹果树比梨树少20棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？
答案：梨树：（780－80+20）÷3=240（棵）桃树：240+80=320（棵）
重难点二：用假设的策略解决稍复杂的和差
【例题】甲、乙两个书架共有320本图书，如果从甲书架取出20本图书放入乙书架，那么两个书架上的图书本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本图书？
【规范解答】方法一：甲书架：（320＋20×2）＝2=180（本）乙书架：320－180=140（本）
方法二：乙书架：（320-20×2）2=140（本）甲书架：320－140=180（本）
答：甲书架原来有180本图书，乙书架原来有140本图书。
给力点拨:解决此类实际问题，利用线段图分析，找出两个量的差，用假设法将两个未知量转化成一个未知量。
【变式题】小红和小军共有80张邮票，如果小军给小红15张后，两人的邮票张数相等。原来小红和小军各有多少张邮票？
答案：方法一：小军：（80+15×2）2=55（张）小红：80-55=25（张）
方法二：小红：（80-15×2）2=25（张）小军：80-25=55（张）
易错点一：在假设时混淆了替换量
【例题】一条毛巾的价钱是一条浴巾的。妈妈买回6条浴巾和6条毛巾共用去180元。一条毛巾和一条浴巾各多少元？
【错误解法】毛巾：180+（6+6×）=18（元） 浴巾：18÷=27（元）
答：一条毛巾18元，一条浴巾27元。
【正确解法】浴巾：180（6+6×）=18（元）毛巾：18×=12（元）
答：一条毛巾12元，一条浴巾18元。
【误点分析】错误解法错在假设时混淆了替换量。在用假设法解题时一定要理清数量之间的关系，全部假设成其中一个量时，一定要弄清是假设成哪一个量。
【变式题】小红去文具店买了3支钢笔和8本笔记本，一共用去60元。已知1本笔记本的价钱是1支钢笔的，每本笔记本和每支钢笔各多少元？
答案：假设全买笔记本。笔记本：60÷（3×4+8）=3（元）钢笔：3÷=12（元）
易错点二：假设时弄错了总量的变化
【例题】小明用54元买了6支圆珠笔和3支钢笔，每支钢笔比每支圆珠笔贵3元。每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
【错误解法】54－3×6=36（元)36÷(6+3)=4(元）4+3=7（元）
答：每支钢笔7元，每支圆珠笔4元。
【正确解法】54－3×3=45（元） 45÷（6＋3）＝5（元）5＋3=8（元）
答：每支钢笔8元，每支圆珠笔5元。
【误点分析】解答相差关系的问题时，要注意从假设后数量关系的变化情况出发，以一换一，个数不变，观察总量是怎样变化的。
【变式题】5个足球和3个排球共重2990克，每个足球比每个排球重150克。每个足球重多少克？每个排球呢？
答案：假设全部是足球。足球：（2990+3×150）÷（5＋3）=430（克）排球：430-150=280（克）
教材延伸拓展
拓展点：用假设策略解决稍复杂倍比关系的问题
【例题】8只小羊和6只鸡共重78千克，已知2只小羊的质量等于5只鸡的质量，每只鸡和每只小羊各重多少千克（假设每只鸡同样重，每只小羊同样重）？
【分析】根据“2只小羊的质量等于5只鸡的质量”，可以把8只小羊假设成8=2×5=20（只）鸡，加上原有的6只鸡共26只鸡，重78千克，先求出每只鸡的质量，再求出每只小羊的质量。
【规范解答】82×5＝20（只）鸡：78=（20+6）=3（千克）小羊：3×5=2=7.5（千克）
答：每只鸡重3千克，每只小羊重7.5千克。
给力点拨：解答时，要注意在假设过程中，不能直接一步把其中一个量假设成另一个量，而是要经过两步，一定要分析清楚题意再解答。
【变式题】粮店共有1800千克大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
答案：60÷3×2=40（袋）大米：1800÷（20＋40)=30（千克） 面粉：30×2=3=20（千克）
教材思考题攻略
【例题】小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果的单价是多少元/千克？
【分析】根据“小华拿了8千克，小力拿了12千克”可知一共有20千克苹果，则两人分别应该拿10千克苹果，说明小力多拿了2千克，这样小力拿出的16元就是他多拿2千克苹果的钱，从而可以计算出苹果的单价。
【规范解答】（12+8）2=10（千克）16÷（12－10)=8（元/千克）
答：苹果的单价是8元/千克。
给力点拨：本题的数量关系比较隐蔽，正确找出钱数对应的质量是解题的关键。
【变式题】甲、乙、丙三人一共买了9个面包，平均分着吃。甲拿出5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没有带钱。吃完后算一算，丙应拿出12元还给甲和乙。甲和乙各应得到多少元？
答案：面包的单价：12×3=9=4（元）甲应得到的钱：4×5-12=8（元）乙应得到的
钱：4×4-12=4（元）[提示：三人共买9个面包，平均每人3个面包，丙拿出12元，可知三人共应付（12×3)元，可求出每个面包是12×3=9=4（元）。甲付了5个面包的钱20元，实际应付12元，应得到8元；乙付了4个面包的钱16元，实际应付12元，应得到4元。]
594＋597＋602＋601＋598＋605
2.学校买来5个篮球和6个排球，一共花了640元。已知篮球的单价是排球的2倍，这两种球的单价分别是多少元？
3.用两种货车运货，6辆大货车和9辆小货车一次共运货54吨，小货车的载重量是大货车的，大、小货车的载重量各是多少吨？
4.某市在绿化市中心，工人叔叔新栽了5块同样大的草坪和5块同样大的花圃，一共是360平方米。每块花圃比每块草坪少20平方米，每块草坪和每块花圃的面积各是多少平方米？[来源
5.袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？
6.哥哥和弟弟共有108元钱，哥哥给弟弟18元后，两人的钱数同样多，两人原来各有多少钱？
7.小明和小亮共有图书80本，小明给了小亮6本后，两人图书的本数同样多。两人原来各有图书多少本？（先画线段图，再解答）
8.幼儿园有大、中、小三个班共分得苹果270个,大班比中班多分10个,小班比大班少分14个,三个班各分得苹果多少个?
9.公园准备摆放月季，兰花和菊花共284盆其中月季的盆数是菊花的2倍，兰花比菊花多20盆。三种花各多少盆？
10.师徒两人共同加工一种零件，师傅加工了8小时。徒弟加工了9小时，一共生产了336个零件。已知师傅2小时加工的量等于徒弟3小时加工的量。师傅生产了多少个零件?
11.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的质量等于2只小羊的质量，求每只鸡、每只小羊各重多少千克？
参考答案
1： 3597
解析：594＋597＋602＋601＋598＋605
=1191+602+601+＋598＋605
=1793++601+＋598＋605
=2394+598+605
=2992+605
=3697
2：80 40
（1）假设640元全部买排球，因为篮球的单价是排球的2倍，那么买5个篮球的价钱就能买10个排球，所以640元一共就可以买16个排球，每个排球的价格是40元，每个篮球的价格是80元
假设640元全部买篮球，因为篮球的价格是排球的2倍，那么买6个排球的价钱就能买3个篮球，所以640元一共就可以买8个篮球，每个篮球的价格是80元，每个排球的价格是40元
3： 6 、 2
解析：一共相当于有大货车3+6=9（辆）
大 54÷9=6（吨）
小6÷3=2（吨）
答：大华车载重量为6吨，小火车载重量为2吨
4：46、26
解：（360-20×5）÷ 2
=（360-100）÷ 2
=260÷ 2
=130（平方米）
130÷5=26=（平方米）
26+20=46（平方米）
答：每块草坪面积各是46平方米，每块花圃的面积各是26平方米
5：薯片10元，巧克力15元
解：设薯片单价是x元，则巧克力的单价是x+5元
6x+10(x+5)=210[来源:学。科。网Z。X。X。K]
6x+10x+50=210
16x=160
X=10
10+5=15(元)
答：薯片的单价是10元，巧克力的单价是15元
6：哥哥72元，弟弟36元
解：设哥哥原来有x元
x-18=108-x+18
2x=144
X=72
108-72=36(元)
答：哥哥原来有72元，弟弟原来有36元
7：小明46本，销量34本
解析：
80÷2+6
=40+6
=46（本）
80-46=34（本）
答：小明有46本，小亮有34本
8：小班84，中班88，打扮98
解：设大班分得x个
（x-14）+(x-10)+x=270
x-14+x-10+x=270
3x-24=270
3x=294
X=98
98-10=88(个)，98-14=84（个）
答：小班分得84个，中班分得88个，大班分得98个
9：菊花66、月季132、兰花86
解：设菊花为x盆
x+2x+x20=284
4x=264
x=66
2×66=132（盆）、66+20=86（盆）
答：菊花66盆、月季132盆、兰花86盆
10：师傅两小时的工作量等于徒弟3小时的工作量，师傅加工8小时，则等同徒弟加工8* 3/2=12小时。
即336个零件相当于徒弟9+12=21小时加工完成。
所以徒弟1小时加工 336/21=16 个
徒弟9小时加工了 16*9= 144 个
师傅8小时加工了 336-144=192 个
11：鸡3kg、羊7.5kg
解：设小鸡重x,小羊重y
6X+8Y=78
5X=2Y
解得 Y=7.5,X=3
答：每只鸡重3千克，每只羊重7.5千克