山东省青岛市崂山区启迪高级中学有限公司2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份山东省青岛市崂山区启迪高级中学有限公司2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含数学试卷-高三第一学期10月份质量检测docx、数学答案-高三第一学期10月份质量检测docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题包括8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C
二、选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题的四个选项中，有多项是符合题目要求.全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．AC 10．BCD 11．AC 12．AD
三、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.）
13．1 14．-32，232 15．/0.2 16．
四、解答题（本题包括6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(1) (2)
【详解】（1）由题知，
因为，所以
所以
（2）由题，，
则，
，
所以，
令与的夹角为θ，
则，
即向量与夹角的余弦值是．
18．(1)或 (2)
【详解】（1）要使函数有意义，则，
解得，，
当时，，
或，
则或．
（2），
①当时，，即，满足题意；
②当时，，解得，
综上，的取值范围为．
19．（1） （2）
【详解】（1）由正弦定理得，
所以
即
即有，即
所以
（2）由（1）知，即，
又因为 ，所以由余弦定理得：
，即，解得,
所以，又因为，所以 ，
故的面积为=.
20．(1)a的值为，b的值为2 (2)答案见解析
【详解】（1）因为的解集为，
所以，解得，
故a的值为，b的值为2.
（2）当时，，（），
方程的根为或，（），
①当时，，不等式的解集为或，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为或，
综述，①当时，不等式的解集为或，
②当时，不等式的解集为，
③当时，不等式的解集为或.
21．(1) (2)
【详解】（1）由，即，
得，
由正弦定理可得，
所以，
所以，因为，所以，
所以，又，所以.
（2）由正弦定理，
所以
.
因为为锐角三角形，且，
所以，解得，
所以，，
所以，，
所以的取值范围为.
22．(1)答案见解析 (2)证明见解析
【详解】（1）函数的定义域是，可得.
当时，可知，所以在上单调递增；
当时，由得，
可得时，有，时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：当时，要证成立，
只需证成立，
只需证即可.
因为，由（1）知，.
令，
则，
可得时，有；时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增，
可知，则有，所以有，
所以当时，成立.