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高教版(2021·十四五)基础模块 上册1.1 集合及其表示精品课件ppt
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这是一份高教版(2021·十四五)基础模块 上册1.1 集合及其表示精品课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了集合的概念,常用数集的分类等内容,欢迎下载使用。
学习目标:1、了解集合的含义:理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系;熟记常用数集专用符号。2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题。3、感受集合语言的意义和作用,形成数学抽象思想,培养逻辑推理素养。
重点:理解集合的概念难点:元素与集合的关系,集合的性质。
思考:上述图片可以以什么样的标准分类呢?
水果:苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜:土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花
人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ,例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合,土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合.
一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集.组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
上述题目中水果表示集合,其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一个集合,其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。
是指一个整体,已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象
元素所指范围特别广泛,任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字,可以是物、图、人等
提问:下图如果动物园表示集合,哪些可以看成元素?
大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟
例1 判断下列对象能否组成集合?(1)小于6的所有自然数;
小于6的自然数包括0,1,2,3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合;
方程x2+3x−4=0的实数根是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合;
(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解;
(3)所有的平行四边形;
平行四边形的特征是确定的,对象是确定的,所以可以组成集合;
(4)某班级中所有高个子同学。
高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合.
讨论:已经明确了集合的定义,那么集合有什么特殊的性质呢?
思考:1、高一(1)班长得高的同学? 身高超过175的同学?能分别组成集合吗?2、集合A中有a、b两个元素;集合B中有b、a两个元素,那么这两个集合是什么样的关系?3、集合A中有元素a、a、b,实际上集合A中有几个元素?
提示:1、长得高的同学不能组成集合(高的标准不确定),身高175以上的同学可以组成集合。2、集合A和集合B相同,因为所包含的元素相同3、2个元素,两个a是一个元素
由此可得集合的性质如下:
对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,对于一个已知的集合来说,某个元素在不在这个集合里,是确定的,要么在 ,要么不在,不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。
集合中的元素排列没有顺序之分,只要某两个集合当中的元素相同,那么它们就是相等的集合。{1,2,3}和{3,2,1}是同样的集合。
一个给定的集合当中的元素是互不相同的,即集合中的元素不会重复出现。
例2 已知集合A含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a为 。
解析:当a=2时,6-a=4∈A,当a=4时,6-a=2∈A,当a=6时,6-a=0∉A,所以a=2或4.
思考:如果把书架当做一个集合,书架上的物品当做集合中的元素,那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢?篮球这个元素与集合有什么关系呢?
提示:1、地球仪这个元素能够在书架中找到。2、篮球这个元素没有在书架上。
元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a∉A,读作“a不属于A”.例如,3∈自然数集;4∉奇数集
注意:元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述,大于、小于、等于等都是错误的。
如何判断元素与集合的关系
直接法:元素直接给出的集合,直接判断该元素是否在已知集合中出现
推理法: 元素没有直接给出的集合,判断该元素是否符合集合中元素的性质,应首先明确集合中元素的特征。
提问:下图讲桌表示集合,讲桌上的物品表示元素,那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系?
设三角尺为a,黑板擦为b,讲桌为A,则可以得到a∈A,b∉A。
例3 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A,则-2_____A,5_____A(用符号“∈ ”或“∉”填空).
解 因为(-2)²=4,所以-2是方程 x ²=4的解,故-2∈A .因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解,故5∉ A .
思考:下列两个集合有什么不同?集合A表示大于0小于3的实数集合B表示大于0小于3的整数
提示:1、集合A中元素有无数个。2、集合B中元素有1、2共2个(可数)。
含有有限个元素的集合称为有限集,思考中B集合为有限集。含有无限个元素的集合称为无限集,思考中A集合为无限集。
若集合C表示大于3小于0的整数,那么集合C是什么样的集合呢?
正整数集N+或N*包括1,2,3...
整数集Z包括-1,0,1,2,...
自然数集N包括0,1,2…
规律:自上往下数集的表示范围逐渐变大。
例4 常用数集N ,Q ,R ,Z ,N* .
1.下列各语句中的对象能否组成集合?如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由.
2.下列对象不能组成集合的是( )A.我国古代的四大发明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年龄比较小的同学D.平面内到定点的距离等于定长的点
解 C项中年龄较小的同学,标准不明确,不符合确定性,故选C
3.用符号“∈”或“∉”填空.
(1)3 N 3 Q 3 R
(1)-2 N+ -2 Q -2 R
4.判断下列集合是有限集还是无限集.
(1)高三(2)班数学期中成绩及格的同学组成的集合;
(2)中国传统节气组成的集合;
(3)空气中氧气分子组成的集合;
(4)平面内到原点距离等于3的点组成的集合 .
确定性、互异性、无序性
1.完成配套同步练习册;2.对上课强调的重难点及时复习;3.根据已学知识思考元素与集合的表示方法。
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