高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示一等奖教案及反思

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 上册1.1 集合及其表示一等奖教案及反思，共5页。教案主要包含了探索新知，巩固练习，归纳总计，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程目标
1、掌握集合的表示方法---列举法、描述法，明确各方法的应用条件。
2、学会从数学实例中抽象概括出集合的共同特征。
3、培养抽象概括的能力，感受学习集合的必要性。
重点：集合的两种表示方法列举法、描述法的概念。
难点：集合表示方法的恰当使用。
教学方法：以学生为主体，引导学生自主探究，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一．情景引入
生活中我们常常需要用自然语言来描述一定对象的整体，即集合。例如：数轴上在1和5之间的数组成的集合。那么, 思考一下一共有哪些方法可以来表示集合呢？
二、探索新知
探究一 列举法
如图，投掷三枚质地均匀的筛子，向上的点数，组成的集合怎样表示最方便呢？
提示：｛2，4，6｝
思考：“方程x^2−2x=0的所有实数根”组成的集合又该怎样表示呢？
方程x2−2x=0的两根分别为0、2，所以集合可以表示为｛0，2｝
可以直接把集合中的元素一一列举出来。
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法。
注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝；
（2）花括号中元素之间用逗号隔开；
（3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性）
提问：下图中的英文短语，由哪些字母组成？
提示：｛w，e，l，d，，n｝
例1用列举法表示下列集合.
（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合；
（2）大于-3 且小于10 的所有偶数组成的集合；
解析：（1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》；
（2）大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为-2,0,2,4,6,8.
例2用列举法表示下列集合
（1）小于8的所有自然数的集合；
（2）方程x^2+x=0的所有实数根组成的集合
解析：（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
（2）｛-1，0｝
总结：什么样的集合适合用列举法表示呢？
(1)含有有限个元素且元素个数较少的集合；
(2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,,100｝。
探究二 性质描述法
思考：如图，到圆心O（0,0）的距离等于1厘米的点的轨迹，怎么表示？该集合元素无限个且没有明显规律，怎么表示呢？
提示：集合当中所有元素是否存在某个特征性质，仅集合当中的元素有这种特征，集合外的元素都没有这种特征，此时，我们可以用这个性质描述集合，则思考的答案为{x∈R| x2+y2=1}。
利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．
注意：1.如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案{x| x2+y2=1}
2.竖线前面表示的是集合的元素
3.不能出现没有明确意义的字母或符号。
4.竖线后面写集合中的元素满足的性质
例3用描述法表示下列集合：
（1）小于1的所有整数组成的集合 ；
（2）所有偶数组成的集合；
（3）在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合。
解析：（1）x∈Zx0,y>0
例4请用描述法表示下列集合：
（1）方程x^2−4=0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.
解析：（1）A={x| x^2−4=0}
（2）B={x∈Z|104+2x的解集
解析： 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．
因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
由不等式3x>4+2x , 得 x>4 ．
因此不等式3x>4+2x的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
总结：什么样的集合适合用描述法表示呢？
(1)元素共同特征明显的集合
(2)可以是有限集，也可以是无限集。
三、巩固练习
1.用列举法或者描述法表示下列集合：
（1）大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；
（2）方程x2-2x-3=0的解集.
（3）大于-1且小于3 的所有实数组成的集合；
（4）平方等于9的所有实数组成的集合．
答案：（1）-3,-1,1,3,5,7
（2）-1,3
（3）x-1