江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案）

这是一份江苏省常州市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. 0,1C. D. −1,1
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设均正数，且，，．则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若的图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若f(x)=x3lnx,x>0ax2,x≤0恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数、的定义域均为，函数的图象关于点对称，函数gx+1的图象关于y轴对称，，，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数图像的一条对称轴是，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 函数图像一个对称中心为
D. 若函数在上单调递减，则
11. 已知函数（，且），则（ ）
A. 当时，恒成立B. 当时，有且仅有1个零点
C. 当时，没有零点D. 存在，使得存在2个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“”的否定是_______.
13. 已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是________．
14. 已知是函数导函数，且对任意的实数x都有，，则不等式的解集是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=sin(π−ωx)csωx+cs2ωx(ω>0)，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
16. 如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，，AC与BD交于O．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值．
17. 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
（1）设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
（2）求乙总得分为100分的概率．
18. 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．
19. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.
常州市第一中学2024-2025学年第一学期期初检测
高三数学
（时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为100
（2）
【18题答案】
【答案】(1) (2) (3)
【19题答案】
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3）