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    1.2 充要条件(同步课件)-【中职专用】高二数学同步精品课堂(高教版2023修订版·拓展模块一上册)

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    高教版(2021·十四五)拓展模块一(上册)1.2 充要条件优秀课件ppt

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    这是一份高教版(2021·十四五)拓展模块一(上册)1.2 充要条件优秀课件ppt,共16页。
    一般地,若命题“如果p,那么q ”是真命题,即由p可以推出q,则称p是q的充分条件,记作p⇒q.
    一般地,若命题“如果p,那么q”的逆命题“如果q,那么p”是真命题,则称p是q的必要条件,记作p⇐q.
    若命题“如果p,那么q”的逆命题“如果q,那么p”是假命题,则称p不是q的必要条件,记作p⇍q .
    若命题“如果p,那么q”是假命题,即由p不能推出q,则称p不是q的充分条件,记作p⇏q .
    如图所示电路中,“开关S1闭合”与“灯L1亮”还有什么关系呢?
    由于命题“如果开关S1闭合,那么灯B亮”是真命题,它的逆命题“如果灯L1亮,那么开关S1闭合”也是真命题,所以“开关S1闭合”既是“灯L1亮”的充分条件,也是“灯L1亮”的必要条件.
    一般地,若命题“如果p, 那么q”是真命题,其逆命题“如果q, 那么p”也是真命题, 即p⇒q且p⇐q,则称p是q的充分且必要条件,简称充要条件,也称p与q等价,记为p⇔q .
    “情境与问题”中“开关S1闭合”是“灯L1亮”的充要条件.
    解:(1)a,b都是偶数可推出a+b是偶数;当a+b是偶数时,a,b可以都是奇数,所以p是q的充分不必要条件.
    解:(2)若x=1,则x2-2x+1=0 成立,所以原命题是真命题;当x2-2x+1=0时,解得x=1 ,所以逆命题是真命题;所以p是q的充要条件.
    直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假.
    1.给出下列各组条件:①p:ab=0,q:a2+b2=0;②p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;③p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;④p:x>2或x<-1,q:x<-1.其中p是q的充要条件的有(  )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
    2.判断下列命题的条件p是否为 q的充要条件.①在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;②若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0;③p:|x|>3,q:x2>9.
    解: ①在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充要条件.②若a2+b2=0,则a=b=0,即p⇒q;若a=b=0,则a2+b2=0,即q⇒p,故p⇔q,所以p是q的充要条件.③由于p:|x|>3⇔q:x2>9,所以p是q的充要条件.

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