数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖课件ppt

这是一份数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和一等奖课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了n-2·180°，四边形具有不稳定性等内容，欢迎下载使用。

探究一 三角形的外角和
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
注意：三角形的外角和是指在三角形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作三角形的外角和！
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
解法三：过A作AM平行于BC，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
结论：三角形的外角和等于360°.
思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
探究二 多边形的外角和
能否根据三角形外角和的证明过程，推理出四边形的外角和呢？
四边形的外角和等于360°
思考：我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少呢？
（1）五边形有几个内角，几个外角？你能画出和每个内角相邻的外角吗？
由此，你能给多边形的外角下个定义吗？
多边形的外角和又该如何定义呢？
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角
在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
三角形的外角和是360°，四边形的外角和也是360°，那五边形呢？六边形呢？n边形的外角和都是360°吗？
【分组解决问题】请同学们分组推理出五边形、六边形、七边形、八边形的外角和，最后确定n边形的内外角和是多少？并填写下表：
任意多边形的外角和等于360°
例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？
你能找到其中的等量关系，再列式计算吗？
该多边形的内角和=该多边形的外角和×5
探究三 四边形的不稳定性
三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条钉成木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
为了克服四边形的不稳定性，生活中一般会怎么做呢？