[数学]湖北省新高考联考协作体2025届高三上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省新高考联考协作体2025届高三上学期开学考试试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以且，
所以.
故选：C.
2. 已知b，，虚数是方程的根，则（ ）
A. B. C. 4D. 2
【答案】A
【解析】是方程的根，则方程另一根为，
故，
.
故选：.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. 2B. C. 1D. 0
【答案】C
【解析】由于，
.
故答案为：C.
4. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180（转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（ ）cm.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】大轮有45齿，小轮有30齿，…当大轮转动一周时小轮转动周，
当大轮的转速为180时，小轮转速为，
小轮周上一点每1 s转过的弧度数为：.
又小轮的半径为10cm，所以小轮周上一点每1s转过的弧长为：.
故选：B.
5. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】根据正态分布的知识得，则，
，
当且仅当，即时取等.
故选：D.
6. 已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆台的轴截面如图等腰梯形，过分别作垂直，

垂足为，，，
所以圆台轴截面等腰梯形底角为60°，高为，
设边长为的正三角形的内切圆半径为，
则，解得，
即边长为12的正三角形内切圆半径为，，
故能放入最大球半径为，其表面积为.
故选：A.
7. 设函数，若，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
且恒成立，在定义域上单调增且零点为，
在定义域上单调减且零点为，
故与在定义域内函数值正负相反且零点重合，则.
故选：C.
8. 小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与6的大小无法确定
【答案】B
【解析】X服从二项分布，则，
最大即为满足，
解得，
又，故整数时，结合题设要求，；
不为整数时N为小于，，故，
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的极小值点为1
B. 有三个零点
C. 点为曲线的对称中心
D. 过点可以做曲线的两条切线
【答案】AC
【解析】，
当时，f'x>0，则单调递增，
当x∈-1,1时，f'x0，单调递增；
当时，f'x0，φx在上单调递增，
当，φ'x