[数学][期末]贵州省仁怀市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]贵州省仁怀市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答．）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
∵，
∴，即，
∴，
∴在，，，这四个数中，最小的数是，
故选：D．
2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 订购七年级校服时了解学生衣服的尺寸
B. 中央电视台某节目的收视率
C. 了解我市初中学生每周参加体育运动的时间
D. 了解某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命
【答案】A
【解析】调查订购七年级校服时了解学生衣服的尺寸，采用全面调查方式，
∴A符合题意；
调查中央电视台某节目的收视率，采用抽样调查方式，
∴B不符合题意；
了解我市初中学生每周参加体育运动的时间，采用抽查方式，
∴C不符合题意；
了解某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，采取抽样调查的方式，
∴D不符合题意；
故选：A．
3. 已知是方程的一个解，那么常数的值是（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：C．
4. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列运动属于平移是（ ）
A. 空中放飞的风筝
B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D. 茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
【答案】D
【解析】A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；
B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；
C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；
D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；
故选D．
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故选：C．
7. 已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
∵点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
8. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以，
因甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以
由上可得方程组：
．
故选：B．
9. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，故该选项正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项正确，不符合题意；
C、若，则，故该选项正确，不符合题意；
D、若，，则，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
10. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得，
故选：D．
11. 的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，即，
∵的整数部分为，小数部分为，
∴，，
∴，
故选：A．
12. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
∵长方形纸片，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据折叠的性质，得，
∴，
解得．
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13. 在平面直角坐标系中，将点向上平移4单位，得到点，则点的坐标为______．
【答案】2,1
【解析】点向上平移4单位，得到点
∴，即：点的坐标为；
故答案为：．
14. 已知学校在小米家北偏西，千米处，记着（北偏西，千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为______．
【答案】（南偏东，千米）
【解析】如图：
，
小米家在学校的位置用有序数对表示为（南偏东，千米），
故答案为：（南偏东，千米）．
15. 计算的值为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如图，已知直线被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分和，，分别平分，…依次规律，得点，则的度数为___________．
【答案】
【解析】，
，
，分别平分，
，，
，
，
，，分别平分和，
，，
，
，
，分别平分，，
，，
，
，
由上面规律得：，
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的方案说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：．
解：（1）
解集在数轴上表示如图：
（2）由①解得：
由②解得：
．
18. 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务．
解方程组：
解：由，得③第一步
由，得第二步
解得第三步
将代入①，得第四步
原方程组的解为．第五步
任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做______法，其中第一步的依据是______；
任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务三：请你写出正确的解答过程．
解：（1）根据解方程组的基本方法和基本特点，判断这是加减消元法，
根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数等式不变，
故答案为：加减消元，等式的基本性质．
（2）根据题意，解得，发现求得y值是错误，系数化成1时，符号处理错误，
故答案为：三，解方程出错；系数化成1时，符号处理错误．
（3）解：解方程组：
解：由，得③，
由，得，
解得，
将代入①，得，
原方程组的解为．
19. 已知实数，满足，是的整数部分．
（1）求，，得值；
（2）求的立方根．
解：（1），，，
，，
，，
，
，
，，得值分别为，，．
（2），，，
的立方根为．
20. 如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，得到．
（1）画出平移后的；
（2）求的面积；
（3）在轴是否存在点，使得的面积为的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，且，
根据题意，得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移5个单位，
故，，画图如下：
则即为所求．
（2）根据题意，得的面积为：
或．
（3）设点的坐标为0,m，
根据题意，得
解得或
的坐标为或．
21. 跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图：
频数分布表
频数分布直方图
试回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，表中______，______，______；
（2）若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？
（3）请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法．
解：（1）由图可得：，，
∴，
补全频数分布直方图如图所示：
；
（2）（人），
∴七年级全体600名学生中，不合格的同学有人；
（3）建议为：加强跳绳训练．
22. 如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：，
，
∴；
（2），
平分，平分
，
，
，
．
23. 请认真阅读下面的材料：
小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若，则；若，则；若，则．
下面是小李利用这个结论解决问题的过程：
试比较与的大小．
解：，
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）填空：______（填“”或“=”或“”）；
（2）若，试比较与的大小（写出相应的解答过程）；
（3）比较与的大小．
解：（1），
故答案为：．
（2）∵，
∴
故．
（3）∵
，
当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时．
24. 仁怀市位于贵州省西北部、赤水河中游，大娄山脉西段北侧，属于云贵高原向四川盆地过渡的典型的山地地带，是酱香酒发源地，茅台酒的故乡，因其特殊的生态、气候、土壤和微生物群，成为酿造茅台酒等优质酱香白酒主要产区，2004年被命名为“中国酒都”，酱香白酒产业逐步扩大，诞生了大、中、小很多酱香白酒生产酒产，现某酱香白酒销售商准备向某酒厂购进一批中档酱香白酒进行销售，该酒厂有甲、乙两种品牌中档酱香白酒可供选择，据了解，购10件甲种品牌中档酱香白酒和5件乙种品牌中档酱香白酒需要12000元；购3件甲种品牌中档酱香白酒和6件乙种品牌中档酱香白酒需要6300元．请根据以上信息解答下面的问题：
（1）求甲、乙两种品牌中档酱香白酒的进价；
（2）若该酱香白酒销售商准备购进甲、乙两种品牌中档酱香白酒共100件，但准备资金不超过84000元，那么该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒多少件；
（3）在（2）的条件下，若该酱香白酒销售商准备的资金不低于83400元，那么该酱香白酒销售商有几种购进方案？若该酱香白酒销售商将甲、乙两种品牌中档酱香白酒分别以每件1200元和每件800元的售价全部卖出，请问该酱香白酒销售商应选择哪一种方案进酒获利最大，最大利润是多少？
解：（1）设甲种品牌中档酱香白酒的进价为元，乙种品牌中档酱香白酒的进价为元，则
．
解得．
答：甲种品牌中档酱香白酒的进价为900元，乙种品牌中档酱香白酒的进价为600元．
（2）该酱香白酒销售商能购进甲种品牌中档酱香白酒件，则乙种品牌中档酱香白酒件，
根据题意，得，
解得，
由m是正整数，
故．
答：该酱香白酒销售商最多能购进甲种品牌中档酱香白酒80件．
（3）设该酱香白酒销售商进甲种品牌中档酱香白酒件，则乙种品牌中档酱香白酒件，
根据题意，得
解得，
又，
，
为整数，
取，，．
有三种进酒方案，即：
方案一：进甲种品牌中档酱香白酒78件，乙种品牌中档酱香白酒22件；
利润为：元．
方案二：进甲种品牌中档酱香白酒79件，乙种品牌中档酱香白酒21件；
利润为：元．
方案三：进甲种品牌中档酱香白酒80件，乙种品牌中档酱香白酒20件．
利润为：元．
选择方案三进酒获利最大，最大利润为112000元．
25. 如图，，，的平分线交于点，的平分线交的延长线于点．
（1）若，，则度数为______度；
（2）若，试探索，，的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，试探究的值是否为定值，若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出值．
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：60；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）是定值：
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．组别
次数
频数（人数）
1
3
2
3
15
4
5