11、整数与数列-2024-2025学年度小学四年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

这是一份11、整数与数列-2024-2025学年度小学四年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社，共14页。PPT课件主要包含了知识链接，例题一★★，减法含义应用拿走等内容，欢迎下载使用。
一、等差数列⑴通项公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差⑵项数＝ (末项－首项) ÷公差＋1⑶求和公式：和 ＝(首项＋末项)×项数÷2拓展：一个等差数列若有奇数项，则这个数列的和＝中间项×项数⑷常见结论：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n21+2+3+…+n+…3+2+1=n2
下面的这个题 ， 你有什么好办法呢？(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)－(2＋4＋6＋…＋1996＋1998)
方法二：原式=1+（3-2）+（5-4）+…+（1999）-1998） =1+1+1+…+1=1000
（1）等差列高频考点：求和计算（2）多想少算——观察训练
例题（二）（★ ★ ★ ）
30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同， 前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是 厘米。
将30名同学分成3组，11——10为第一组，11——20为第二组，21——30为第三组的身高之和也是等列。第一组的值是1450（厘米）第二组是值是3030-1450=1580（厘米）则前30名同学身高的和为1580×3=4740（厘米）
例题（三）（★ ★ ）
在1∽100这一百个·自然数中，所有能被3整除的和是多少？
1～100的和：1+2+…+100=（1+100）×100÷2=5050被9整除的数的和：9+18+27+…+99=594所有不能被9整除的自然数和：5050-594=4456
例题（三）（★ ★ ★ ）
2+5+8+11+…+98=1650
求100以内除以3余2的所有数的和。
位值原理 ——方位计算
例题（四）（★ ★ ★ ）
47个互不相同的非零自然数之和为2000，问最少有多少个偶数？
由于1+3+5+…+（2n-1）=n2442=1936,452=2025，
（1）最值思想——极端化思想（2）常见平方数牢记：1～2012和21,33和9944和45
计算：20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1
例题（六）（★ ★ ★ ★ ）
原式=202-192+182+172+…+22-12 =（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+…（2+1）×（2-1）=20+19+18+17+…+2+1=210
计算：12－22＋32－42 ＋ 52－62 ＋ 72－82 ＋ 92－102 ＋ 112
例题六（★ ★ ★ ）
原式= 12+（32＋22)+(52 – 42)+(72 – 62)+…(102 - 112） =1+(3+2)×（3-2）+（5-4）+…+（11+10）×（11-10） =1+2+3+4+…+9+10+11 =66