13、余数问题-2024-2025学年度小学五年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

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2、余数的三大性质3、三性的实际应用
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
例题【一】（★ ★ ）
（1）和的余数=余数的和123÷11=…2456÷11=…5789÷11=…82+5+8=1515÷11=1…4
（2）123÷23=…8 （8÷19×7）÷23456÷23=…19 （56×19）÷23789÷23=…7 =10×19÷23 =…6
例题【二】（★ ★ ★）
188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？
原式=（188+2088）×20÷2 =2276×10除以：8×1=8除以：10×10=100 100÷11=9…1
2、特征求余法：⑴ 尾数系，(2、5) ，(4、25) ，(8、125)⑵ 和系，3，9⑶ 11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差.⑷ 7、11、13：截断法.
一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个. 年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个. 请问：最后一包有多少个零件？
例题【三】（★ ★ ★）
本质，零件总数÷19的余数，即，（1234×365）÷19余数18×4=7272÷19=3…15最后一包有15个
自然数 3100 - 1的个位数字是多少？
3100=3×3×3×……×3100÷4=25余数：1-1=0
31=332=3×3=933=3×3×3=2734=3×3×3×3=8135=……=243……
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是 .
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
70÷A=□…a110÷A=□…b160÷A=□…c（170+660+160）÷A=…50300÷A=…50340-50=190 ∴290被A整除
290=29×10=2×5×29约数：1、2、5、29、10、58、145、280A：29、58如果A=58 a=12 b=52如果A=29 a=12 b=23 C=15
例题【五】（★ ★ ★ ★）
在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7， 则将这几个数归为一组. 这样的数组共有 组.
要求：和的余数为7余数依次是6,0,2,3,5余数和是7:2+5, 0+2+5；3+6+2+5； 0+2+5+3+6共有4组符合题意要求。
例题【六】（★ ★ ★ ★）
六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个数， 甲取4张，乙取1张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是 .
甲、乙手中卡数字和应9的倍数以9的余数：8,0,3,6,1,5因为，这个6个数的和除数是5，所以，多了余5的卡片
从1～20中最多可以选取多少个数，使得取出的数中任意三个数的和能被3整除？
1～20，对于3而言：1，2，0,1,0,1,2…要想任意3个数的和是3的倍数所以，按余数分组（1，1…1）3个（2，2，2，2）7个（0,0…0）最多可以选出7个数