14、进位制与位值原理-2024-2025学年度小学五年级奥数 全套教学课件PPT 陕西人民教育出版社

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1、进制之间的转换.2、进制的四则计算.3、进制与位值原理.
1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进制，2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”.
十进制转n进制： 短除、取余、倒写. 例如：
(1234)10 = (1200201) 3
把下列各数转化成相应的进制数：
（37）10=（ 100101 ）2 （242）10=（22222）3
4、关于进位制⑴ 本质：n进制就是逢n进一⑵ n进制下的数字最大为(n－1)特别的：超过9的一般用大写英文字母表示例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15、分别用A、B、C、D、E、F表示
⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数 2008转化为十六进制数
例题【一】（★ ★ ）
（2009）10=（111110011001）2
例题【二】（★ ★ ★）
把下列各数转化成十进制数：⑴ (463)8；⑵ (2BA)12；⑶ (5FC)16.
（2）（2BA）12=2×122-B×121+A×12=2×144+11×12+10×1=288+132+10=288+142=（430）10
（1）4×82+6×81+3×8=4×64+6×8+3×1=256+45+3=256+51=（307）10
（3）（5FC）16=5×162+15×16+12 =1280+240+12 =（1532）10
①（1001）2+（111）2=（10000）2②（11010）2-（101）2=（10701）2
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2③ (3021)4 +(605)7 =(500)10④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 = （）8
例题【三】（★ ★ ★）
①原式=（110111）2-（11011）2 =（11100）2②原式=（11000111）2-（111）2 =（11000000）2
① (101) 2 ×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2② (11000111）2-(10101）2÷(11）2=（11000000）2③ (3021)4 +(605)7 =(500)10④ (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8 =（13121）8
③（3021）4+（605）7=（3×43+2×4+1）10+（6×72+5）10=（500）10④原式= (63121)8 -(1247)8 -(16034)8-(26531)8-(1744)8=（63121）8-（30000）8-（20000）8 =（13121）8
n进制四则1、同一进制下，可以直接 计算2、速算巧算无国界
在7进制中有三位数 abc ，化为9进制为 cba，求这个三位数在十进制中为多少？
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
化为十进制，（abc）7=a×72+b×7+c=49a+7b+c； （cba）9=c×92+b×9+a=81c+9b+a得到49a+7b+c+81c+9b+a 48a=80c+2b， 24a=40c+b因为24a是8的倍数，40c也是8的倍数，所以b也应该是8的倍数，于是b=0或8、因为7进制，所以b=0
24a=40c，则3a=5a.所以a为5的倍数，c为3的倍数，则a=0或5，但是首位不可以是0于是a=5，c=3；所以（abc）7=（503）7=5×49+3=248
例题【五】（★ ★ ★ ★）
用a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果（ade）,(adc),(aab)是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？
（abe）5=（413）5=4×52+1×5+3=108