2020-2021学年贵州省铜仁市万山区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年贵州省铜仁市万山区八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列式子属于分式的是（ ）
A．B．C．x+yD．
2．（3分）分式的值为0，则（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝±1D．x＝0
3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cm
C．10cm，10cm，10cmD．3cm，4cm，8cm
4．（3分）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3
5．（3分）分式方程的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
6．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（ ）
A．11cmB．15cmC．18cmD．15cm或18cm
7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
8．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
9．（3分）如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（3.14﹣π）0＝ ．
12．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝ ．
13．（3分）命题“相等的角是对顶角”是 （填“真命题”或“假命题”）．
14．（3分）定义运算“*”为：a*b＝．若3*m＝，则m的值是 ．
15．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．
16．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝36，则△ABE的面积是 ．
17．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝ cm．
18．（3分）如图，△ABC的角平分线OB、OC相交于点O，∠A＝40°，则∠BOC＝ ．
三、解答题（共46分）
19．（10分）（1）计算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．
20．（10分）解分式方程：
（1）﹣＝0；
（2）＝．
21．（6分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
22．（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
23．（6分）小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？
24．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
2020-2021学年贵州省铜仁市万山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子属于分式的是（ ）
A．B．C．x+yD．
【解答】解：A.是分式，符合题意；
B.是分数，不符合题意；
C．x+y是代数式，不符合题意；
D.是整式，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）分式的值为0，则（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝±1D．x＝0
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1．
故选：B．
3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cm
C．10cm，10cm，10cmD．3cm，4cm，8cm
【解答】解：A.3+5＝8，不能构成三角形，故不符合题意；
B.8+8＝16＜18，不能构成三角形，故不符合题意；
C.10+10＝20＞10，能构成三角形，故符合题意；
D.3+4＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：C．
4．（3分）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3
【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4；
故选：A．
5．（3分）分式方程的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【解答】解：，
方程两边同时乘x（x+2），
得5x＝3x+6，
解得x＝3，
经检验，x＝3是方程的根，
∴原方程的解为x＝3，
故选：C．
6．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（ ）
A．11cmB．15cmC．18cmD．15cm或18cm
【解答】解：若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝4+4+7＝15cm；
若4cm是底边长，则三角形的三边分别为4cm、7cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝4+7+7＝18cm，
综上所述，等腰三角形的周长为15cm或18cm．
故选：D．
7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【解答】解：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故选：D．
9．（3分）如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．16
【解答】解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，
∴AE＝BE，
又∵BC＝6，AC＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+BE
＝BC+CE+AE
＝BC+AC
＝14，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）（3.14﹣π）0＝ 1 ．
【解答】解：（3.14﹣π）0＝1．
故答案为：1．
12．（3分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠C，则∠B＝ 30° ．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴∠C＝3∠B．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴60°+∠B+3∠B＝180°．
解得，∠B＝30°．
故答案为：30°．
13．（3分）命题“相等的角是对顶角”是 假命题 （填“真命题”或“假命题”）．
【解答】解：∵相等的角不一定是对顶角，
∴命题“相等的角是对顶角”是假命题，
故答案为：假命题．
14．（3分）定义运算“*”为：a*b＝．若3*m＝，则m的值是 ﹣2 ．
【解答】解：由题意得＝，
整理得5m+15＝3﹣m，
解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 或 ．
【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），
根据题意，得
＝30．
或
故答案为：或．
16．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝36，则△ABE的面积是 9 ．
【解答】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∴S△ABE＝S△ABC，
∵△ABC的面积是36，
∴S△ABE＝×36＝9．
故答案为：9．
17．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝ 16 cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE；
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，
∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，
∴AB＝40﹣24＝16（cm）．
故答案为：16．
18．（3分）如图，△ABC的角平分线OB、OC相交于点O，∠A＝40°，则∠BOC＝ 110° ．
【解答】解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝40°，
∴∠OBC+∠OCB（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣70°
＝110°．
故答案为110°．
三、解答题（共46分）
19．（10分）（1）计算：（﹣1）2020+|﹣2|﹣（﹣）﹣2+（﹣3）0；
（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣4+1
＝0；
（2）原式＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝．
20．（10分）解分式方程：
（1）﹣＝0；
（2）＝．
【解答】解：（1）﹣＝0，
方程两边同时乘以x（x﹣2），得5x﹣3（x﹣2）＝0，
解得：x＝﹣3，
经检验：x＝﹣3是方程的根，
∴原方程的解是x＝﹣3；
（2）＝，
方程两边同时乘以（x﹣3）（2x﹣1），得2（2x﹣1）＝3（x﹣3），
解得：x＝﹣7，
经检验：x＝﹣7是方程的根，
∴原方程的解是x＝﹣7．
21．（6分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
【解答】解：∵DF⊥AB于点F，
∴∠EFA＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠AEF＝45°，
∴∠CED＝∠AEF＝45°，
又∵∠D＝30°，
∴∠ACB＝∠CED+∠D＝45°+30°＝75°．
22．（6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23．（6分）小亮和小青从同一地点出发跑800m，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点．试问：小亮和小青的速度各是多少？
【解答】解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度1.25xm/s，
根据题意得：，
解方程得：x＝4，
经检验：x＝4是所列分式方程的解，且满足题意，
则1.25x＝5，
答：小亮和小青的速度分别是5m/s，4m/s．
24．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
【解答】解：数量关系：AA′＝BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA＝OB′，OA′＝OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′＝BB′．