2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区八年级上学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．4的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
2．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A．B．1C．D．0
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
5．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣2D．2或﹣2
6．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．＝4B．＝±5C．＝1D．＝±5
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．近似数39.37亿是精确到（ ）
A．百分位B．千万位C．百万位D．亿位
12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
14．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
二、填空题：（每小题3分，共18分）
15．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．如果x2＝64，那么＝ ．
17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
18．已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ．
19．设x、y为实数，且y＝4++，则|x﹣y|＝ ．
20．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是 ．
三、解答题：（共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解方程：﹣＝1．
22．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．
23．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的 及其中一个 对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．
（3）按小红的想法写出证明．
证明：
24．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝ ；[5﹣]＝ ．
（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
25．观察下列各式：
第一式：；
第二式：＝﹣；
第三式：＝﹣；
…
（1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式： ；
（2）求和：；
（3）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求的值．
26．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．
（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，
①求证：AC＝BD
②由OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°，可知△AOB和△COD均为等边三角形．求∠APB的度数．
（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则
AC与BD间的数量关系为 ，（直接写出结果，不证明）
∠APB的大小为 （直接写出结果，不证明）
参考答案
一、选择题：（每题3分，共42分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
解：4的算术平方根是2．
故选：B．
2．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的定义求解即可．
解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
3．四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A．B．1C．D．0
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：0，1，是有理数，
是无理数，
故选：A．
4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．若a2＝b2，则a＝bD．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．
解：A、对顶角相等为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；
C、a2＝b2，则a＝±b，故为假命题；
D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；
故选：A．
5．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣2D．2或﹣2
【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，解出x即可．
解：∵分式的值为零，
∴x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴x＝﹣2，
故选：C．
6．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：3x﹣3＝2x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的根，
故选：C．
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．＝4B．＝±5C．＝1D．＝±5
【分析】根据平方根、立方根，即可解答．
解：A、＝4，正确；
B、＝5，故错误；
C、＝﹣1，故错误；
D、＝5，故错误；
故选：A．
8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α＝50°
故选：D．
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．
解：＝，
＝﹣，
故选：B．
10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
11．近似数39.37亿是精确到（ ）
A．百分位B．千万位C．百万位D．亿位
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数39.37亿是精确到百万位．
故选：C．
12．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
13．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
14．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．
解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，
那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．
故选：C．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
15．比较实数的大小：3 ＞ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据3＝＞计算．
解：∵3＝，＞，
∴3＞．
故答案是：＞．
16．如果x2＝64，那么＝ ±2 ．
【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．
解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝±2．
故答案为：±2．
17．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【分析】求出∠BAD＝∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
18．已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ﹣3 ．
【分析】将a2+3ab+b2＝0转化为a2+b2＝﹣3ab，原式化为＝，约分即可．
解：∵a2+3ab+b2＝0，
∴a2+b2＝﹣3ab，
∴原式＝＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．设x、y为实数，且y＝4++，则|x﹣y|＝ 1 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
所以，x＝5，
y＝4，
所以，|x﹣y|＝|4﹣5|＝1．
故答案为：1．
20．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是 2 ．
【分析】先判断出证明△ABD≌△BCE（AAS），可得BD＝CE＝5，AD＝BE＝3解决问题；
解：∵∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，
∴∠D＝∠CEB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBF＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠CBF＝∠BAD，
∵AB＝BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD＝CE＝5，AD＝BE＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，
故答案为2
三、解答题：（共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x2﹣1＝x2﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
22．“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，
，
解得，x＝14，
经检验x＝14是原分式方程的解，
答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．
23．课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的 两个角 及其中一个 角的对边 对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了△ABC和△DEF，并写出了如下不完整的已知和求证．
（3）按小红的想法写出证明．
证明：
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，证得∠C＝∠F，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
解：（1）两个角；角的对边；
故答案为：两个角，角的对边；
（2）∠D；BC；
（3）在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，
∴∠B+∠A＝∠E+∠D，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠C＝∠F，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
24．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝ 5 ；[5﹣]＝ 1 ．
（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．
【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；
（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．
解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．
故答案为5、1．
（2）根据题意，得
∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∴a＝5+﹣8＝﹣3．
∵1＜5﹣＜2
∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，
∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝2﹣7．
答：a2﹣b2的值为2﹣7．
25．观察下列各式：
第一式：；
第二式：＝﹣；
第三式：＝﹣；
…
（1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式： ＝﹣ ；
（2）求和：；
（3）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求的值．
【分析】（1）直接根据给出的例子找出规律即可；
（2）根据（1）中的规律直接计算即可；
（3）先根据相反数的定义求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
解：（1）∵第一式，第二式＝﹣，第三式＝﹣，
∴第n式＝﹣．
故答案为：＝﹣；
（2）原式＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝﹣
＝；
（3）∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，
∴a2﹣6a+9+|b﹣1|＝0，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴原式＝++…+
＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
26．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．
（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，
①求证：AC＝BD
②由OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°，可知△AOB和△COD均为等边三角形．求∠APB的度数．
（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则
AC与BD间的数量关系为 AC＝BD ，（直接写出结果，不证明）
∠APB的大小为 ∠APB＝α （直接写出结果，不证明）
【分析】（1）①根据已知先证明∠AOC＝∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC＝BD．
②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC＝∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB＝60°．
（2）由（1）小题的证明可知，AC＝BD，∠APB＝α．
解：（1）①证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
②证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°＝∠OBD+∠APB，
∴∠APB＝60°；
（2）AC＝BD，∠APB＝α．理由是：
如图②，同理可得：△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，
∴∠APB＝α；
故答案为：AC＝BD，∠APB＝α．