2020-2021学年山东省菏泽市成武县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省菏泽市成武县八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）有下列命题：①两点之间线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）如图，已知，，，图中全等三角形共有
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．（3分）下列语句属于命题的是
A．作线段B．平角是一条直线
C．你好吗？D．一定大于0吗？
5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍
D．等边三角形是等腰三角形
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
8．（3分）如图所示，，，，，在一条直线上．下列结论：①是的平分线；②；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
9．（3分）点到轴的距离为 个单位长度．
10．（3分）如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，添加一个条件就可以判定，这个条件是 ．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”（例如点的“关联点”是点．点的“关联点”在第 象限．
12．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，则的周长为 ．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
14．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角，那么另一个角的度数是 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程）。
15．（8分）（1）在如图所示的坐标系中，描出下列各组点，并画出，，；
（2）求的面积．
16．（10分）填空：
已知：如图，，，，．
求证：．
证明：，（已知），
，
．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换），

．
（已知），
，
（等量代换）．
．
17．（6分）某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村、的距离必须相等，且到两条公路、的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）
18．（10分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
19．（6分）如图，在中，，是的垂直平分线，，求的度数．
20．（10分）如图，已知中，，，，平分．
求证：（1）；
（2）．
21．（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
22．（10分）如图，中，，、是的外角平分线，与交于点，
（1）求的度数；
（2）若去掉这个条件，试写出与之间的数量关系．
23．（10分）如图，点在上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）.
1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：．
2．（3分）有下列命题：①两点之间线段最短；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意；
②相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有1个，
故选：．
3．（3分）如图，已知，，，图中全等三角形共有
A．1对B．2对C．3对D．4对
【解答】解：在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
同理可得，
所以全等三角形有三对，
故选：．
4．（3分）下列语句属于命题的是
A．作线段B．平角是一条直线
C．你好吗？D．一定大于0吗？
【解答】解：、是陈述句，未作出判断，故错误；
、符合命题的概念，故正确；
、问句，未作判断，故错误；
、问句，未作判断，故错误；
故选：．
5．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的三倍
D．等边三角形是等腰三角形
【解答】解：、等腰三角形底边的高、中线、顶角的角平分线互相重合，故选项错误；
、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，故选项错误；
、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；
、等边三角形是等腰三角形，故选项正确．
故选：．
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，得点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
8．（3分）如图所示，，，，，在一条直线上．下列结论：①是的平分线；②；③；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，，
，，，，，，
是的平分线，，，，
故①②③④都正确，
故选：．
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
9．（3分）点到轴的距离为 2 个单位长度．
【解答】解：，
点到轴的距离是2，
故答案为2．
10．（3分）如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，添加一个条件就可以判定，这个条件是 ．
【解答】解：点是的角平分线上一点，
，
添加，再加上公共边可利用判定；
添加，再加上公共边可利用判定；
添加可得，再加上公共边可利用判定；
添加，再加上公共边不能判定；
添加，再加上公共边可利用判定；
故答案为：
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”（例如点的“关联点”是点．点的“关联点”在第 二 象限．
【解答】解：由题意可知，点的“关联点”是在第二象限．
故答案为：二．
12．（3分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，则的周长为 8 ．
【解答】解：为的垂直平分线，
，
的周长，
而，，
的周长为．
故答案为：8．
13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为 或 ．
【解答】解：在三角形中，设，于．
①若是锐角三角形，，
底角；
②若三角形是钝角三角形，，
此时底角．
所以等腰三角形底角的度数是或．
故答案为：或．
14．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角，那么另一个角的度数是 或 ．
【解答】解：①两个角的两边分别平行，这两个角相等，如图所示：
．
其中一个角，那么另一个角的度数是；
②两个角的两边分别平行，这两个角互补，如图所示：
其中一个角，那么另一个角的度数是；
综上所述，另一个角的度数是或，
故答案为：或．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程）。
15．（8分）（1）在如图所示的坐标系中，描出下列各组点，并画出，，；
（2）求的面积．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）的面积．
16．（10分）填空：
已知：如图，，，，．
求证：．
证明：，（已知），
垂直的定义 ，
．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换），

．
（已知），
，
（等量代换）．
．
【解答】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
（等量代换），
（垂直的定义）．
故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．
17．（6分）某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村、的距离必须相等，且到两条公路、的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）
【解答】解：作图如图，点或点即为所求作的点．
18．（10分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）
【解答】已知：中，
求证：．
证明：过点作直线，使．
，
，（两直线平行，内错角相等）
（平角定义）
（等量代换）
即．
19．（6分）如图，在中，，是的垂直平分线，，求的度数．
【解答】解：中，，是的垂直平分线，
，
，设，则，
，即，
解得：，
．
20．（10分）如图，已知中，，，，平分．
求证：（1）；
（2）．
【解答】证明：（1）平分，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
21．（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
．
22．（10分）如图，中，，、是的外角平分线，与交于点，
（1）求的度数；
（2）若去掉这个条件，试写出与之间的数量关系．
【解答】解：（1），
，
，
、是的外角平分线，
，
；
（2）由题意可得，
，
，
，
，
、是的外角平分线，
，
，
，
，
．
23．（10分）如图，点在上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
【解答】证明：（1），
，即，
在和中，
，
；
（2），
，
，
．