初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法第二课时一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法第二课时一课一练，共9页。试卷主要包含了2，，1﹣33＝1等内容，欢迎下载使用。

班级 姓名 评价 年 月 日
知识要点：
1、①有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变。
加法交换律：a+b=b+a
②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
2、加法解题策略
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
同步练习
一．选择题
1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，中午的气温是（ ）
A．﹣1℃B．﹣3℃C．1℃D．3℃
2．若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ）
A．一定是正数B．一定是负数
C．一定是0D．以上都不对
3．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5”错写成“﹣5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．少5B．少10C．多5D．多10
4．一个数比﹣7的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（ ）
A．﹣5B．5C．19D．﹣19
6．计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
7．若|x|＝2，|y|＝5，若x＜y，则x+y的值为（ ）
A．7B．3
C．7或3D．以上都不对
8．若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
9．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）
A．﹣5B．﹣4C．0D．5
10．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么a|a|+b|b|+c|c|-abc|abc|的所有可能的值为（ ）
A．0B．1或﹣1C．0或﹣2D．2或﹣2
二．填空题
11．（-35+15）+（-45）＝ ．
12．（+10）+（﹣17）+（﹣23）＝（+10）+[（﹣17）+（﹣23）]是运用了加法的 ．
13．若x，y互为相反数，则|x+2011+y|＝ ．
14．绝对值小于4的所有整数的和是 ．
15．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣2时，n的值为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）；
（2）57+（-56）+16+（-27）．
18．计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）
19．计算：
（1）（-413）+（-417）+413+（-1317）
（2）(-423)+(-313)+612+(-214)．
20．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．
21．计算12+(14+34)+(16+36+56)+⋯+(198+398+⋯+9798)．
22．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km）
+18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8．
（1）B地在A地何方，相距多少km？
（2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？
23．已知：|a|＝7，|b|＝4，求a+b的值．
24．阅读下面文字：
对于（﹣3310）+（﹣112）+235+212可以如下计算：
原式＝[﹣3+（-310）]+[﹣1+（-12）]+（2+35）+（2+12）
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：（﹣202423）+202334+（﹣202256）+202112．
25．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是 ，最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单．”
小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）|3+1|+|3﹣2|＝ ．
（2）若|x﹣2|＝4，求x的值．
（3）解决问题：
①若|x+2|+|x﹣3|＝5，利用数轴求出x的整数值 ．
②|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝ ，最小值是 ．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. -65 12. 结合律 13. 2011
14．0 15. ﹣2 16. 1
三、解答题
17．解：（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）
＝[（﹣41）+（﹣21）+（﹣31）]+（+56）
＝﹣（41+21+31）+（+56）
＝﹣93+（+56）
＝﹣（93﹣56）
＝﹣37；
（2）57+（-56）+16+（-27）
＝[57+（-27）]+[（-56）+16]
＝（57-27）+（-56+16）
=37+（-23）
=-521．
18．解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]
＝29﹣39
＝﹣10；
（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）
＝[（﹣2）+2]+[3+（﹣3）]+[1+（﹣4）]
＝﹣3．
19．解：（1）原式＝[（-417）+（-1317）]+[（-413）+413]，
＝﹣1+0，
＝﹣1；
（2）原式＝[（﹣423）+（﹣313）]+[612+（﹣214）]，
＝﹣8+414，
＝﹣334．
20．解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．
本周水位最高的为周五，
周一：+0.2，
周二：+0.2+0.8＝+1，
周三：+1﹣0.4＝+0.6，
周四：+0.6+0.2＝+0.8，
周五：+0.8+0.3＝1.1，
1.1+33＝34.1（m），
34.1﹣33＝1.1（m）
故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．
（2）通过表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，
故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．
21．解：原式=12+22+32+⋯+492
=12（1+2+3+…+49）
=12×49(1+49)2
=12252．
22．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）
＝38+（﹣37）
＝1（km）
故B地在A正北，相距1千米；
（2）该天共耗油：
（18+9+7+14+13+6+8）a＝75a升．
答：该天耗油75aL．
23．解：∵|a|＝7，|b|＝4，
∴a＝±7，b＝±4，
当a＝7，b＝4时，a+b＝11；
当a＝7，b＝﹣4时，a+b＝3；
当a＝﹣7，b＝4时，a+b＝﹣3；
当a＝﹣7，b＝﹣4时，a+b＝﹣11．
故a+b的值为±11或±3．
24．解：（1）原式＝[﹣3+（-310）]+[﹣1+（-12）]+（2+35）+（2+12）
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（-310）+（-12）+35+12]
＝0+310
=310，
故答案为：[（-310）+（-12）+35+12]，310，310；
（2）（﹣202423）+202334+（﹣202256）+202112
＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（-23）+34+（-56）+12]
＝（﹣2）+（-14）
=-94．
25．解：阅读理解，当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是 3．
故答案为：﹣1≤x≤2；3；
（1）|3+1|+|3﹣2|＝4+1＝5，
故答案为：5；
（2）∵|x﹣2|＝4，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得x＝6或x＝﹣2，
（3）①|x+2|+|x﹣3|＝5，等式所表达的意思为：数轴上表示数x的点到数轴上表示﹣2和3的点距离之和为5，
则这样的点表示的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；
②当x＝4时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值，最小值为4．
故答案为：4；4．
星期
一
二
三
四
五
六
水位
变化（米）
+0.2
+0.8
﹣0.4
+0.2
+0.3
﹣0.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
A
A
A
C
C
A
D