初中人教版（2024）2.1 有理数的加法与减法第二课时教学设计

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章节名称
人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算
2.1.2有理数的减法（第二课时）
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
《有理数的减法》是人教版（2024）版七年级上册第二章的内容，“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算，学生小学阶段关于整数分数(包括小数)的减法运算，并且刚刚学习了正负数、相反数、有理数的加法、有理数减法运算，通过学习能正确熟练地进行有理数的混合运算，解决实际问题。
教学目标
通过不同例题的对比理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义，能运用加法的运算律合理地进行混合运算，发展学生的数学抽象能力和数学运算能力核心素养。
教学重难点
教学重点：将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
教学难点：运用加法的运算律合理地进行混合运算.
教学问题诊断分析
对于有理数的加减混合运算，学生依据小学学习过的加减混合运算经验，可以按照从左到右的顺序去进行计算，在这一过程中本身也需要将减法统一成加法,但学生未必能感受这这转化的数学思想方法，未必能有将其先统一成加法然后再进行运算的意识,同时凭借学生以往的运算经验，不容易注意两种运算方法的对比，及在运算过程中应用加法运算律。
学情分析
七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴近学生的生活。在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为“知识生长的最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习让学生体会减法的意义。此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控和引导，并且要让学生体验到成功的快乐。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、复习、导入
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a-b＝a＋ (-b)
计算：
1、（-3）-（-6） 2、（-3）-6
3、（-5）-（-5） 4、0-（-7）
5、（-9）-6 6、2-7
7、(+3.59)-(-0.41)
通过复习上节课学习的有理数的减法，了解掌握情况，同时为加减混合运算去括号做好知识铺垫与知识储备.
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，向右4.5千米，再向左3.2千米，再往右1.1千米，再往左1.4千米，请问物体往右多少千米？
解法14.5+-3.2+1.1+-1.4
=1.3+1.1+-1.4
=1(千米)
解法24.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=1(千米)
这两种解法有什么区别呢？
代数和的概念
把加减混合运算可以统一为加法运算的式子
a+b - c = a+b+(- c)
用加号连结起来的每个数叫做和式的项
例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）中的
（-20）、（+3）、（+5）、（-7）
代数和的读法：
例如：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：
- 20 + 3 + 5 - 7
方法1、按性质符号读成代数式的和.
读为：负20、正3、正5、负7的和
方法2、按运算符号读.
读为：负 20 加 3 加 5 减 7
括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项都不变；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项都变成它的相反数.
练习、把下列各式先写成省略加号的和式，并用两种方法读出：
1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
3、(-23)+(-16)-(-14)-(+12)
例1、计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).
例：计算（-20）+（+3）-(-5)-(+7)
解法1：（-20）+（+3）-(-5)-(+7)
=（-20）+（+3）+(+5)+(-7)
=[（-20）+（-7）]+[(+5)+(+3)]
=-（20+7）+(5+3)
=-27+8
=-19
这里使用了哪些运算律？
解法2： ＝-20+3+5-7
＝-20-7+3+5
＝-27+8
＝-19.
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
讨论：上面两种解法，你喜欢哪一种？
说说你的看法。
例2、计算：
11-4+3-0.5; (2)-2.4+3.5-4.6+3.5;
(3)(-7)-(-5)+(-4)-(-10); (4)34-72+(-16)-(-23)-1.
归纳
常用的五个规律：
互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
符号相同的两个数先相加——同号结合法；
分母相同的数先相加——同分母结合法；
几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
探究2
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；
a＝－2，b＝-6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
AB=|a－b|或|b－a|
通过生活中的现象和问题引入有理数的混合运算，引起学生的学习热情
一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简便计算作出比较.通过教师的讲解
通过观察、比价、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索归纳有理数的加减混合运算的思路.
提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题，让学生进-步体会数形结合的数学思想.
3、
随堂
练习
练习2、 计算：
(1)、1-4+3-0.5 (2)、-2.4+3.5-4.6+3.5
(3) 34-72+(-16)-(-23)-1
(4) （-7）-（+5）+（-4）-（-10）
想一想：下面计算错在哪里，怎样改正？
+145-+23--15-+113
=145-23+15-113
=145+15-23-113
=2--23
=2+23
=223
巩固所学知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握
4、
课堂
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？
2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？
培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。
5、
作业
教学反思