初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第一课时教学设计

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章节名称
人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算
2.2.1有理数的乘法（第一课时）
学科
数学
授课班级
授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
本课时既是有理数加减混合运算的自然延续,又是后面学习有理数除法、乘方运算的基础，还是今后学习代数式运算，方程、函数等内容的必要知识储备。因此本节课的学习有着承上启下、铺路架桥的作用。学好这部分内容，对于学生理解“类比和化归”这些重要数学思想，应用“不完全归纳法”,发展学生数学探究能力,增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸,也是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法法则的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，所有这些都是学生获得发展所必备的数学素养.
教学目标
借助实际情境，使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则,并运用法则解决实际问题。让学生经历有理数乘法法则的探索过程，发展学生观察、猜想、归验证、运算的能力，让学生领会类比、数学建模，以及从特殊到一般的数学思想方法，发展学生抽象能力和数学运算能力的核心素养能力。
教学重难点
教学重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤.
教学难点：掌握有理数的乘法运算方法.
教学问题诊断分析
学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力,如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，他们必然产生疑问:这些规定正确吗?为此，应设计易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的“生长链”,让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性。
学情分析
七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴近学生的生活。学生在小学已经明确正数乘法的意义和正数之间、正数与零之间的乘法运算法则。通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。
课堂教学过程结构设计
教学
环节
教学过程
设计意图
1、导入
我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢?
通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况?
总结：（1）同号两个数相乘（2）异号两个数相乘；
（3）一个数与0相乘
观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0
上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝－3
3×(－2)＝－6
3×(－3)＝－9
思考2
观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0
上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有
(－1)×3＝－3
(－2)×3＝－6
(－3)×3＝－9
从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?
(－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6
(－3)×1＝－3 (－3)×0＝0
上述算式有什么规律?
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?
(－3)×(－1)＝3
(－3)×(－2)＝6
(－3)×(－3)＝9
归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成.
讨论时从符号和绝对值两个方面进行。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
例1、阅读，填空：
（1）(-5)×(-3) ……………………同号两数相乘
(-5)×(-3) =＋( )………………… 得正
5×3=15， …………………把绝对值相乘
所以(-5)×(-3) =15.
2、确定下列两数积的符号:
（1）6×(－9)；
（2）4×5；
（3）(－7)×(－9)；
（4）(－12)×3．
例2 填空：
被乘数
乘数
积的符号
绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
例3 计算
3、计算：
（1）6X（－9） （2）（－4）X6
（3）（－6）X（－1） （4）（－6）X0
通过对乘法法则的探究，培养学生的创新能力和总结归纳的能力，同时加深对乘法法则的理解.
通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数乘法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯，同时将有理数的乘法法运算转化为小学学习过的数的乘法运算(绝对值相乘)，渗透了化归思想.
巩固乘法法则，熟练运用，明确有理数乘法的运算步骤分成两步，先定符号，再定绝对值。
巩固所学知识，加深对有理数乘法法则的理解与掌握
3、
随堂
练习
计算
123×-214 (2)(-13)×0.25
2.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0；
(2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0；
3. 若 ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a0或a