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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第二课时同步测试题
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第二课时同步测试题，共8页。试卷主要包含了5）×，8），2）××512；等内容，欢迎下载使用。
班级 姓名 评价 年 月 日
知识要点：
1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
2、乘法运算律
交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律:ab=ba
结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
3、几个不是0的数相乘：
①积的符号由负因数的个数决定。
当负因数的个数是偶数时，积的符号为正；
当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。
②积的绝对值等于各因数绝对值的积.
4、几个数相乘策略
同步练习
一．选择题
1．计算（﹣4）×（﹣7）×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．1D．7
2．从四个数﹣1，2，﹣3，4中任取两个数相乘，所得的积中结果为负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若有2019个有理数相乘的积为零，那么这2019个数中（ ）
A．最多有一个数为0B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0D．均为0
4．下列各式中，计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣4）×6.2
B．|﹣3|×|﹣4|×（﹣5.5）×（﹣3）
C．（﹣13）×（﹣40）×（﹣99.8）
D．（﹣15）×|﹣87|×0
5．若﹣1＜a＜0，那么a（1﹣a）（1+a）的值一定是（ ）
A．正数B．非负数
C．负数D．正负数不能确定
6．50个有理数相乘的积为零，那么（ ）
A．每个因数都为零
B．每个因数都不为零
C．最多有一个因数不为零
D．最少有一个因数为零
7．3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手．
A．43B．44C．45D．46
8．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
10．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣2
二．填空题
11．（﹣38）×（+14.2）×0×（-35）＝ ，-13×18+13×（-18）＝ ．
12．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是 ．
13．在-200412与200512之间有 个整数，它们的和是 ，积是 ．
14．计算（13-12-14）×（﹣12）＝ ．
15．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 ．
16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F(n)=pq，例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F(18)=36=12，综合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F(1)=13；②F(24)=38；③F(36)=49；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1，其中正确的说法有 （只填序号）．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）492425×(-5)； （2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）×512；
（3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|； （4）﹣|﹣0.25|×(-5)×4×(-125)．
18．计算：
（1）（﹣185.8）×（﹣3645）×0×（﹣25）；
（2）（﹣118）×3（-23）×（﹣113）．
19．计算：
（1）(-513)×(+178)×(-215)
（2）36×(23-59+712)．
20．将2010减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直至减去余下的12010，最后的得数是多少？
21．若a、b、c都是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＞0，bc＜0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
23．【课本重现】
在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高多少？
（规定：把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负）
用算式表示为：（+2）×（+3）＝+6．
（1）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示．
（2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是什么？请写下来．
【挑战自我】
（3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．”
24．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023×37+2023×(-67)+2023×27．
25．已知a为最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|．
（3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC﹣AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 0; -112 12. 奇数 13. 2005;0
14． 5 15. 120 16. ④
三、解答题
17．解：（1）492425×(-5)，
＝（50-125）×（﹣5），
＝﹣24945；
（2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）×512，
＝﹣（8×365×52×512），
＝﹣60；
（3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|＝0；
（4）﹣|﹣0.25|×（﹣5）×4×（-125），
＝﹣0.25×（﹣5）×4×（-125），
=-15．
18．解：（1）（﹣185.8）×（﹣3645）×0×（﹣25）＝0；
（2）原式＝﹣（98×3×23×43）＝﹣3．
19．解：（1）(-513)×(+178)×(-215)=163×158×115=22；
（2）原式＝36×23-36×59+36×712=24﹣20+21＝25．
20．解：根据题意得：2010×（1-12）×（1-13）×…×（1-12010），
＝2010×12×23×⋯×20092010，
＝1．
故答案为：1．
21．解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6，
当a＝4时，b＝9，c＝﹣6，
a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣9﹣6＝﹣11；
当a＝﹣4时，b＝﹣9，c＝6，
a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣（﹣9）+6＝11，
综上所述，a﹣b﹣（﹣c）的值为﹣11或11．
22．解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
23．解：（1）根据题意得：（﹣2）×（﹣3）＝6，
答：3天前的水位比今天高6厘米；
（2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高﹣6厘米；
（3）（﹣2）×（﹣3）＝6表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高6厘米．
24．解：（1）﹣29×588+28×588
＝588（﹣29+28）
＝588×（﹣1）
＝﹣588；
（2）-2023×37+2023×(-67)+2023×27
=2023(-37-67+27)
＝2023×（﹣1）
＝﹣2023．
25．解：（1）∵a为最大的负整数，
∴a＝﹣1．
∵bc＞0，b+c＞0，
∴b＞0，c＞0．
∵|b|＝1，|c|＝5，
∴b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1；1；5；
（2）∵点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，
∴﹣1＜x＜1，
∴x+1＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0．
∴|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|
＝x+1﹣3（1﹣x）﹣2（5﹣x）
＝x+1﹣3+3x﹣10+2x
＝6x﹣12．
（3）BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化，理由：
由题意得：运动t秒后，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，AB＝t+1+1+2t＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（4+3t）﹣（3t+2）
＝4+3t﹣3t﹣2
＝2，
∴BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算-58×23-58×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有-58，因此逆用乘法分配律可得-58×23-58×17=-58×(23+17)=-58×40＝﹣25，这样计算就简便得多．
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A
D
B
C
C
D
C
D
C
B
班级 姓名 评价 年 月 日
知识要点：
1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
2、乘法运算律
交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律:ab=ba
结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
3、几个不是0的数相乘：
①积的符号由负因数的个数决定。
当负因数的个数是偶数时，积的符号为正；
当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。
②积的绝对值等于各因数绝对值的积.
4、几个数相乘策略
同步练习
一．选择题
1．计算（﹣4）×（﹣7）×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣7B．﹣1C．1D．7
2．从四个数﹣1，2，﹣3，4中任取两个数相乘，所得的积中结果为负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若有2019个有理数相乘的积为零，那么这2019个数中（ ）
A．最多有一个数为0B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0D．均为0
4．下列各式中，计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣4）×6.2
B．|﹣3|×|﹣4|×（﹣5.5）×（﹣3）
C．（﹣13）×（﹣40）×（﹣99.8）
D．（﹣15）×|﹣87|×0
5．若﹣1＜a＜0，那么a（1﹣a）（1+a）的值一定是（ ）
A．正数B．非负数
C．负数D．正负数不能确定
6．50个有理数相乘的积为零，那么（ ）
A．每个因数都为零
B．每个因数都不为零
C．最多有一个因数不为零
D．最少有一个因数为零
7．3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手．
A．43B．44C．45D．46
8．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
10．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣2
二．填空题
11．（﹣38）×（+14.2）×0×（-35）＝ ，-13×18+13×（-18）＝ ．
12．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是 ．
13．在-200412与200512之间有 个整数，它们的和是 ，积是 ．
14．计算（13-12-14）×（﹣12）＝ ．
15．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 ．
16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F(n)=pq，例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F(18)=36=12，综合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F(1)=13；②F(24)=38；③F(36)=49；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1，其中正确的说法有 （只填序号）．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）492425×(-5)； （2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）×512；
（3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|； （4）﹣|﹣0.25|×(-5)×4×(-125)．
18．计算：
（1）（﹣185.8）×（﹣3645）×0×（﹣25）；
（2）（﹣118）×3（-23）×（﹣113）．
19．计算：
（1）(-513)×(+178)×(-215)
（2）36×(23-59+712)．
20．将2010减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…，以此类推，直至减去余下的12010，最后的得数是多少？
21．若a、b、c都是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＞0，bc＜0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
23．【课本重现】
在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高多少？
（规定：把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负）
用算式表示为：（+2）×（+3）＝+6．
（1）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示．
（2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是什么？请写下来．
【挑战自我】
（3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．”
24．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023×37+2023×(-67)+2023×27．
25．已知a为最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|．
（3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC﹣AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 0; -112 12. 奇数 13. 2005;0
14． 5 15. 120 16. ④
三、解答题
17．解：（1）492425×(-5)，
＝（50-125）×（﹣5），
＝﹣24945；
（2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）×512，
＝﹣（8×365×52×512），
＝﹣60；
（3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|＝0；
（4）﹣|﹣0.25|×（﹣5）×4×（-125），
＝﹣0.25×（﹣5）×4×（-125），
=-15．
18．解：（1）（﹣185.8）×（﹣3645）×0×（﹣25）＝0；
（2）原式＝﹣（98×3×23×43）＝﹣3．
19．解：（1）(-513)×(+178)×(-215)=163×158×115=22；
（2）原式＝36×23-36×59+36×712=24﹣20+21＝25．
20．解：根据题意得：2010×（1-12）×（1-13）×…×（1-12010），
＝2010×12×23×⋯×20092010，
＝1．
故答案为：1．
21．解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6，
当a＝4时，b＝9，c＝﹣6，
a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣9﹣6＝﹣11；
当a＝﹣4时，b＝﹣9，c＝6，
a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣（﹣9）+6＝11，
综上所述，a﹣b﹣（﹣c）的值为﹣11或11．
22．解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
23．解：（1）根据题意得：（﹣2）×（﹣3）＝6，
答：3天前的水位比今天高6厘米；
（2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高﹣6厘米；
（3）（﹣2）×（﹣3）＝6表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高6厘米．
24．解：（1）﹣29×588+28×588
＝588（﹣29+28）
＝588×（﹣1）
＝﹣588；
（2）-2023×37+2023×(-67)+2023×27
=2023(-37-67+27)
＝2023×（﹣1）
＝﹣2023．
25．解：（1）∵a为最大的负整数，
∴a＝﹣1．
∵bc＞0，b+c＞0，
∴b＞0，c＞0．
∵|b|＝1，|c|＝5，
∴b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1；1；5；
（2）∵点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，
∴﹣1＜x＜1，
∴x+1＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0．
∴|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|
＝x+1﹣3（1﹣x）﹣2（5﹣x）
＝x+1﹣3+3x﹣10+2x
＝6x﹣12．
（3）BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化，理由：
由题意得：运动t秒后，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，AB＝t+1+1+2t＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（4+3t）﹣（3t+2）
＝4+3t﹣3t﹣2
＝2，
∴BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算-58×23-58×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有-58，因此逆用乘法分配律可得-58×23-58×17=-58×(23+17)=-58×40＝﹣25，这样计算就简便得多．
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