初中人教版（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方第一课时综合训练题

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知识要点：
1. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
注意事项
底数是负数或分数时，要把底数用小括号括起来
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“· ”表示
3、正数的任何次幂是都是正数
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
同步练习
一．选择题
1．﹣23可表示为（ ）
A．﹣2×3B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
C．﹣2×2×2D．﹣（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
2．（﹣2）3的底数是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
3．﹣12的相反数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
4．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A．|﹣1|B．﹣（﹣1）C．﹣1D．（﹣1）4
5．若一个数的平方等于81，则这个数是（ ）
A．9B．﹣9C．±9D．±81
6．24表示的含义是（ ）
A．2+2+2+2B．2×4C．2×2×2×2D．4×4
7．在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．你喜欢吃拉面吗？如图，拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，若要拉出64根细面条，则需要这样捏合的次数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．若|m|＝3，n2＝4，且|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值为（ ）
A．﹣1B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5
10．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…若n＝9，则第2023次经F运算的结果是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题
11．﹣23的底数为 ，其结果为 ．
12．已知2x=116，则x＝ ．
13．下列一组数：﹣1，|﹣2|，﹣22，﹣（23﹣8），﹣（﹣2）2010，其中负整数有 个．
14．（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）20＝ ．
15．已知|x|＝5，y2＝4，且x﹣y＜0，则x+y的值为 ．
16．定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．
三．解答题
17．求下列各式的值：
（1）（﹣3）3 （2）（-12）3
（3）（﹣112）3 （4）﹣（﹣0.3）3
18．计算下列各题；
（1）﹣0.752； （2）2×32．
19．计算．
（1）﹣23+（﹣3）2； （2）﹣32×（﹣2）2；
（3）|﹣5|2×[-(-25)2]．
20．请你把﹣22、|-12|、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这5个数在数轴上表示．
21．某数的2倍减去﹣4的差等于﹣6的平方，求这个数．
22．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
23．已知|x|＝3，y2=14，且x＞y，求2x﹣4y的值．
24．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）=n个-2相乘(-2)×(-2)×⋯×(-2)︸（其中n为正整数）．
（1）求M（5）+M（6）的值；
（2）求2M（2020）+M（2021）的值．
25．根据给出的数轴图1，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A： ；B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ．《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图2：
由图易得：12+122+123+⋯+1210= ．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 2；﹣8 12. ﹣4 13. 3
14．1 15. ﹣3或﹣7 16. 19
三、解答题
17．解：（1）（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，
（2）（-12）3＝（-12）×（-12）×（-12）=-18，
（3）原式＝（-32）3＝（-32）×（-32）×（-32）=-278，
（4）原式＝﹣（﹣0.3）×（﹣0.3）×（﹣0.3）＝0.027．
18．解：（1）﹣0.752＝﹣（34）2=-916；
（2）2×32＝2×9＝18．
19．解：（1）原式＝﹣8+9
＝1；
（2）原式＝﹣9×4
＝﹣36；
（3）原式＝25×（-425）
＝﹣4．
20．解：﹣22＝﹣4，|-12|=12，﹣（﹣3）＝3，
把各数表示在数轴上如图，
．
21．解：设这个数是x，根据题意，得
2x﹣（﹣4）＝（﹣6）2，
2x+4＝36，
2x＝32，
x＝16．
答：这个数是16．
22．解：（1）10×10×10×10＝104（箱）；
（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．
答：（1）这批药共有104箱，（2）这批药共有108片．
23．解：∵|x|＝3，y2=14，
∴x＝±3，y=±12，
∵x＞y，
∴x＝3，y=±12，
当x＝3，y=12时，2x-4y=2×3-4×12=4；
当x＝3，y=-12时，2x-4y=2×3-4×(-12)=8；
∴代数式2x﹣4y的值为4或8．
24．解：（1）M（5）+M（6）
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝（﹣2）5+（﹣2）6
＝﹣32+64
＝32；
（2）2M（2020）+M（2021）
＝2×（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝22021﹣22021
＝0．
25．解：（1）点A表示的数是：1，点，B表示的数是：﹣2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，
∴点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3．
故答案为：5或﹣3；
（3）∵点A点与﹣2表示的点重合，
∴-2+12=-0.5，
∴折合点表示的数是：﹣0.5，
设与点B重合的点表示的数为x，由题意得，
x﹣（﹣0.5）＝﹣0.5﹣（﹣2.5），
∴x＝1.5，
∴点B点与数1.5表示的点重合．
故答案为：1.5；
（4）∵2022÷2＝1011，
﹣0.5+1011＝1010.5，
﹣0.5﹣1011＝﹣1011.5，
又∵M在N的左侧，
∴M，N两点表示的数分别是﹣1011.5，1010.5；
12+122+123⋯⋯1210=1-1210=210-1210．
故答案为：﹣1011.5，1010.5，210-1210．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
C
C
B
B
D
C