苏科版八年级数学上册专题7.3期末复习之选填压轴题十五大题型总结同步特训(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题7.3期末复习之选填压轴题十五大题型总结同步特训(学生版+解析)，共93页。

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\l "_Tc12563" 【题型1 利用勾股定理求面积】 PAGEREF _Tc12563 \h 1
\l "_Tc23723" 【题型2 网格中勾股定理的运用】 PAGEREF _Tc23723 \h 2
\l "_Tc28688" 【题型3 由勾股定理求立体几何图形中的最短路径】 PAGEREF _Tc28688 \h 3
\l "_Tc17098" 【题型4 利用全等三角形的判定与性质求值】 PAGEREF _Tc17098 \h 5
\l "_Tc30098" 【题型5 利用轴对称求最短路径】 PAGEREF _Tc30098 \h 6
\l "_Tc10055" 【题型6 一次函数中面积有关的计算】 PAGEREF _Tc10055 \h 7
\l "_Tc4909" 【题型7 利用一次函数的性质求解】 PAGEREF _Tc4909 \h 8
\l "_Tc28378" 【题型8 判断直角三角形】 PAGEREF _Tc28378 \h 8
\l "_Tc22118" 【题型9 勾股定理的实际应用】 PAGEREF _Tc22118 \h 9
\l "_Tc26101" 【题型10 利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】 PAGEREF _Tc26101 \h 10
\l "_Tc737" 【题型11 数式或图形中多结论问题】 PAGEREF _Tc737 \h 11
\l "_Tc11966" 【题型12 数式或图形的规律探究】 PAGEREF _Tc11966 \h 13
\l "_Tc13048" 【题型13 数式或图形中新定义问题】 PAGEREF _Tc13048 \h 14
\l "_Tc8138" 【题型14 一次函数的应用】 PAGEREF _Tc8138 \h 16
\l "_Tc31231" 【题型15 平面坐标系中几何图形的计算】 PAGEREF _Tc31231 \h 18
【题型1 利用勾股定理求面积】
【例1】（2023上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB=6，EF=10，则△AEF的面积为（ ）
A．63B．83C．24D．12
【变式1-1】（2023上·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知长方形纸板的边长DE=10，EF=11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．112C．254D．35
【变式1-2】（2023上·江苏无锡·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，已知∠ADB=∠ACB=90°，∠CAB=45°，CD=2，BC=5，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．22B．3C．72D．4
【变式1-3】（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为52，则点F到BC的距离为（ ）
A．55B．255C．455D．433
【题型2 网格中勾股定理的运用】
【例2】（2023下·安徽亳州·八年级校考期末）如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式2-1】（2023下·宁夏吴忠·八年级校考期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【变式2-2】（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的两个端点均在格点（正方形的顶点）上．

（1）线段AB的长为 ；
（2）若△ABC是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 个．
【变式2-3】（2023下·江西新余·八年级统考期末）如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的为 度．

【题型3 由勾股定理求立体几何图形中的最短路径】
【例3】（2023上·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．20cmB．413cmC．10cmD．273cm
【变式3-1】（2023·八年级课时练习）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱侧面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程的平方为（ ）
A．18B．48C．120D．72
【变式3-2】（2023上·重庆·八年级校联考期末）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
【变式3-3】（2023上·江苏无锡·八年级滨湖中学校考期末）棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=14E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是

【题型4 利用全等三角形的判定与性质求值】
【例4】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD，连接AC、BD，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，若AD=5，则△ABD的面积等于 ．

【变式4-1】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（ ）
A．80°B．60°C．45°D．30°
【变式4-2】（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．连接BE交直线AC于M，若2AC=7CM，则S△ADBS△AEM的值为 ．

【变式4-3】（2023上·江苏无锡·八年级校联考期末）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )
A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化
【题型5 利用轴对称求最短路径】
【例5】（2023下·全国·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（ ）

A．8.4B．9.6C．10D．10.8
【变式5-1】（2023上·天津宁河·八年级统考期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=
【变式5-2】（2023上·广东广州·八年级校考期末）如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3B．2C．25D．5
【变式5-3】（2023上·四川绵阳·八年级统考期末）如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将△APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF．则AE+PB+PC的最小值为（ ）
A．219B．8C．53D．62
【题型6 一次函数中面积有关的计算】
【例6】（2023上·广东深圳·八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数y=−3x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．3B．4.5C．3(b−1)D．32(b−2)
【变式6-1】（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是 ．
【变式6-2】（2023下·安徽芜湖·八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .
【变式6-3】（2023上·江苏盐城·八年级校考期末）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m≠0）将△AOB分成两部分的面积比为1:5，则m的值为 ．
【题型7 利用一次函数的性质求解】
【例7】（2023上·福建漳州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）−1（m≠0） 和y2＝a（x−1）+2（a≠0） ，无论x 取何值，始终有y2＞y1 ，m 的取值范围为（ ）
A．m≥ 34B．m> 34C．m≤ 34且m≠0 D．m< 34且m≠0
【变式7-1】（2023下·天津红桥·八年级统考期末）关于函数y=k−3x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点−1,3；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k