2025年中考数学二轮专题复习讲义第13讲 二次函数求整点个数专项练习（含解析）

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1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.求直线 y=−x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数.
2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线 y=x²+2x,当 −8≤x≤8时，求抛物线上整点的个数.
3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线 y=x²−2,将该抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作W，求区域W内整点的个数.
4.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，把直线 y=x与抛物线 y=x²−x−3围成的封闭区域(不包含边界)记作W，求区域W内整点的个数.
5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.把双曲线 y=2x与抛物线 y=−x²+2x+3围成的封闭区域(包含边界)记为W，求区域W内整点的个数.
设问进阶练
例 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=x²−4x+3.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(1)将该抛物线与直线 y=x+1l 所围成的封闭区域(不含边界)记为 W₁,求 W₁内整点的个数；
(2)将抛物线沿x轴翻折得到新的抛物线y₁，将原抛物线与新 y₁,抛物线围成的封闭区域(包含边界)记为 W₂,求 W₂内整点的个数；
(3) 创新题·抛物线平移求整点将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物线y₂.将 y₂.新抛物线y₂与双曲线 y₂ y=3x,直线 y=3x≤1)围成的封闭区域(不含边界)记为 W₃,求 W₃内整点的个数.
综合强化练
1.在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²+bx+3与x轴交于 A−10,,B 两点,且经过点C(1,4).
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；
(2)设点M(x,y)为抛物线上一点,当 −3≤x≤8时, m≤y≤n,求代数式n-m的值； n−m
(3)(三种图象围成的区域)我们把横、纵坐标都是整数的点记为整点，抛物线与直线 y=x的上方部分和反比例函数 y=1x的图象在第一象限围成的封闭图形中(不含边界)有多少个整点?并写出这些整点的坐标.
作图区 答题区
2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线( C₁的解析式为 y=x2−72x.我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.
(1)求抛物线( C₁与x轴围成的封闭区域(包含边界)内整点的个数；
(2)(两条抛物线围成的区域)若抛物线 C₁关于原点对称的抛物线为( C₂.
①求抛物线( C₂的函数表达式；
②直线 y=−1分别与 C₁,C₂围成两个封闭的区域W和G，求封闭区域W和G(不含边界)内整点个数的比.
作图区 答题区
一阶 方法突破练
1. 解:令x=0,得y=4,令y=0,得x=4,
∴直线y=-x+4 与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数,即为0