苏科版（2024）九年级上册1.1 一元二次方程同步达标检测题

这是一份苏科版（2024）九年级上册1.1 一元二次方程同步达标检测题，共22页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2−3x−1=0B．2x2−5x+2=0
C．x2−4x+4=0D．4x−1x+3=−5
2．（3分）（2023春·山东威海·九年级统考期中）关于x的一元二次方程x2+ax−6=0的解为x1=2，x2=b，则代数式2a+b2023的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．52023
3．（3分）（2023春·浙江温州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是x=m，则方程x2+bx+a=0有一个根是（ ）
A．x=mB．x=−mC．x=1mD．x=1−m
4．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）方程x2+4x−5=0的解是x1=1,x2=−5，现给出另一个方程(2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是（ ）
A．x1=1,x2=2B．x1=1,x2=−2C．x1=−1,x2=2D．x1=−1,x2=−2
5．（3分）（2023春·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（ ）．
A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．（3分）（2023春·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考期末）已知x=a是方程x2+3x−1=0的一个根，则代数式a2+3a+3的值应在（ ）
A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
7．（3分）（2023春·河南郑州·九年级统考期末）为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为816m2，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A．1200−80x+60x−4x2=816B．40−x30−x=816
C．40−2x30−2x=816D．80x+2x30−2x=1200−816
8．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）已知关于x的一元二次方程：x2−2x−a=0，有下列结论：
①当a>−1时，方程有两个不相等的实根；
②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a>−1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）（2023春·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+12上，点Q(12a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）
A．342B．24C．12D．64
10．（3分）（2023·浙江杭州·九年级）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足a2012−c2012a2012−d2012=2012，b2012−c2012b2012−d2012=2012，则(ab)2012−(cd)2012的值为（ ）
A．−2012B．−2011C．2012D．2011
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·甘肃酒泉·九年级校考期中）若关于x的方程(k−1)x|k|+1−4x+5=0是一元二次方程，则k= ．
12．（3分）（2023春·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）已知x1,x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根，则使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值为 .
13．（3分）（2023春·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2−13x+40=0的根，则此三角形的周长为 ．
14．（3分）（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1−2x2=1，则m的值为 ．
15．（3分）（2023春·上海杨浦·九年级校考期中）已知x为实数，若x2+1x2−5x+1x+8=0，那么x+1x的值为 ．
16．（3分）（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”； a∗b=a2−aba≤bb2−aba>b，关于x的方程2x∗x−1=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·河北保定·九年级统考期中）解方程：
(1)2x2−5x−3=0
(2)x+22=3x+6
(3)x−23x−5=1
(4)5x2=4x
18．（6分）（2023春·北京石景山·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程x2−2kx+2k−1=0．
(1)请判断这个方程根的情况；
(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
19．（8分）（2023春·河北石家庄·九年级统考期中）如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．
(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=______；c=______；d=____；
(2)按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为_______________；
(3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”
淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．
解：∵一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mn=−1，
则m2n+mn2=mn(m+n)=−1×1=−1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2−3x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=_________，x1x2= _________．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2−3s−1=0，2t2−3t−1=0，且s≠t，求1s+1t的值．
第1章 一元二次方程章末拔尖卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2−3x−1=0B．2x2−5x+2=0
C．x2−4x+4=0D．4x−1x+3=−5
【答案】D
【分析】逐项分析四个选项中一元二次方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．
【详解】解：A.在x2−3x−1=0中，Δ=−32−4×1×−1=9+4=13>0，所以该方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意；
B.在2x2−5x+2=0中，Δ=−52−4×2×2=25−16=9>0，所以该方程有两个不相等的实数根，故B不符合题意；
C.在x2−4x+4=0中，Δ=−42−4×1×4=16−16=0，所以该方程有两个相等的实数根，故C符合题意；
D.将4x−1x+3=−5整理得：4x2+8x−7=0，Δ=82−4×4×−7=64+112=176>0，所以该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①Δ>0，方程有两个不相等的实数根，②Δ=0，方程有两个相等的实数根，③Δ−1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a>0时，两根之积=−a−1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a>3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，一元二次方程的求根公式，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题的关键．
9．（3分）（2023春·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+12上，点Q(12a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）
A．342B．24C．12D．64
【答案】A
【分析】先利用根判别式得到△＝（a+2b）2﹣4＝0，则a+2b=2或a+2b=-2，即点Q的坐标为（1-b，b）或（-1-b，b），如图：当点Q在直线y=-x-1上， EF为两直线的距离，最后求出EF得到PQ的最小值即可
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，
∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，
∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，
∵点Q（12a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），
∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，
∵点Q（12a，b）在直线y＝﹣x+12的下方，
∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，
∵OE＝24，OF＝22，
∴EF＝324，
∴PQ的最小值为324．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根的判别式和垂线段最短，掌握一元二次方程的根的判别式△与根的关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△−1和2x2+2x−t−3=0x≤−1都必须有解，
∴−t−2≥02t+7≥0，
∴−72≤t≤−2，
（1）当−t−2=0时，即t=−2时，方程x2=−t−2x>−1只有一个根x=0，
∵当t=−2时，2t+7=3，
∴−1+32>0，−1−32