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    苏科版八年级数学上册专题2.1有理数、数轴【十大题型】同步练习(学生版+解析)

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    苏科版八年级数学上册专题2.1有理数、数轴【十大题型】同步练习(学生版+解析)

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    这是一份苏科版八年级数学上册专题2.1有理数、数轴【十大题型】同步练习(学生版+解析),共27页。

    TOC \ "1-3" \h \u
    \l "_Tc31582" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
    \l "_Tc11545" 【题型2 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 2
    \l "_Tc9157" 【题型3 正负数表示的意义】 PAGEREF _Tc9157 \h 2
    \l "_Tc24538" 【题型4 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 3
    \l "_Tc16449" 【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 PAGEREF _Tc16449 \h 3
    \l "_Tc16967" 【题型6 有理数的分类】 PAGEREF _Tc16967 \h 4
    \l "_Tc28401" 【题型7 数轴上的整点问题】 PAGEREF _Tc28401 \h 5
    \l "_Tc15219" 【题型8 数轴上两点间的距离】 PAGEREF _Tc15219 \h 6
    \l "_Tc24159" 【题型9 数轴上点的移动】 PAGEREF _Tc24159 \h 6
    \l "_Tc7283" 【题型10 应用数轴解决实际问题】 PAGEREF _Tc7283 \h 7
    【知识点1 正数和负数的概念】
    大于0的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数
    【题型1 辨别正数和负数】
    【例1】(2023·浙江·七年级假期作业)把下列各数分别填在相应的括号内:
    125,10,−213,0,3.1415,−5,0.6,−113,712.
    (1)正数:{ …};
    (2)负数:{ …};
    (3)整数:{ …}.
    【变式1-1】(2023·江西宜春·统考模拟预测)下列各数中,负数是( )
    A.−2B.0C.2D.3
    【变式1-2】(2023春·七年级课时练习)在﹣4、﹣6、0、1、3、4这六个数中,正数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【变式1-3】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)把下列各数填入相应的括号内.12,−56,1,5.2,﹣6.3,0.5%
    正数:{ }; 整数:{ };
    分数:{ }; 负数:{ }.
    【知识点2 具有相反意义的量】
    一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并用正数来表示,把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.
    【题型2 判断具有相反意义的量】
    【例2】(2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习)下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
    A.收入200元与支出20元B.超过0.05mm与不足0.03m
    C.增大2L与减少2kgD.上升10m和下降7m
    【变式2-1】(2023春·湖南邵阳·七年级统考期中)下列是具有相反意义的量是( )
    A.身高增加1cm和体重减少1kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
    C.向右走2米和向西走5米D.购买5本图书和借出4本图书
    【变式2-2】(2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习)下列各组叙述中,互为相反意义的量是( )
    A.篮球比赛胜5场与负5场
    B.上升的反义词是下降
    C.增产10吨粮食与减产−10吨粮食
    D.向东走3千米,再向南走2千米
    【变式2-3】(2023春·七年级单元测试)下列意义叙述不正确的是( )
    A.若上升5m记作+5m,则0m指不升不降
    B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m
    C.温度上升−5∘C,指温度下降5∘C
    D.盈利−1000元表示赚了1000元
    【题型3 正负数表示的意义】
    【例3】(2023春·内蒙古包头·七年级统考期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若盈余2万元记作+2万元,则−2万元表示( )
    A.亏损−2万元B.盈余2万元C.亏损2万元D.不盈余不亏损
    【变式3-1】(2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习)如果+3圈 表示 顺时针转3圈,那么 -6圈 表示 ( )
    A.增加6圈B.增加-6圈C.减少6圈D.逆时针转6圈
    【变式3-2】(2023春·河北保定·七年级统考期末)如图所示的是某用户微信支付情况,−100表示的意思是( )
    A.发出100元红包B.收入100元C.余额100元D.抢到100元红包
    【变式3-3】(2023春·山东潍坊·七年级统考期中)先向南走5m,再向南走-4m的意义是( )
    A.先向南走5m,再向南走4m
    B.先向南走5m,再向北走-4m
    C.先向北走-5m,再向南走4m
    D.先向南走5m,再向北走4m
    【题型4 用正负数表示已知量】
    【例4】(2023·浙江·七年级假期作业)中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃,记作:+7℃,那么气温下降10℃可记作( )
    A.7℃B.10℃C.D.−7℃
    【变式4-1】(2023春·七年级单元测试)中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作−500年,那么公元2023年应记作( )
    A.−2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.
    【变式4-2】(2023·山东烟台·一模)如果节约4吨水记为+4吨,那么浪费3吨水记为( )
    A.+3吨B.-3吨C.+7吨D.-7吨
    【变式4-3】(2023春·湖北襄阳·七年级统考期末)随着季节的变化,某种蔬菜的价格也在发生变化.每千克涨1元记作+1元/千克,那么每千克降0.6元记作( )
    A.+0.6元/千克B.+0.4元/千克C.−0.4元/千克D.−0.6元/千克
    【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】
    【例5】(2023春·全国·七年级专题练习)大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识,则下面几袋大米重量合格的是( )
    A.9.6kgB.9.7kgC.10.2kgD.10.3kg
    【变式5-1】(2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习)某工厂生产一批零件,要求对零件的标准是30±0.05mm为合格,该工厂生产出了一个29.9mm的零件,则该零件___________(填“合格”或“不合格”).
    【变式5-2】(2023春·河南郑州·七年级统考期中)某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm),则这种零件的标准尺寸是_____(mm),合格产品的零件尺寸范围是_____~_____(mm).
    【变式5-3】(2023·全国·七年级专题练习)如图,加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03.其中,Φ45表示直径是45mm,+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm,–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm,现有四根轴的直径尺寸(单位:mm),其中不合格的是( )
    A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93
    【知识点3 有理数】
    1.概念:正整数、零和负整数统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
    2.分类:①按整数和分数的关系分类;②按正有理数、零和负有理数的关系分类.
    【题型6 有理数的分类】
    【例6】(2023春·七年级单元测试)把下列各数填入相应的大括号内:+5,−12,4.2,0,−5.37,37,−3
    (1)自然数:{______________…};
    (2)整数:{______________…};
    (3)正分数:{______________…};
    (4)负有理数:{______________…}.
    【变式6-1】(2023·全国·七年级假期作业)下列说法:①整数包括正整数和负整数;②分数包括正分数和负分数;③−7既是负数也是整数,但不是自然数;④0既是正整数也是负整数;⑤非负分数就是正分数.其中正确的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    【变式6-2】(2023·全国·七年级假期作业)在15,−0.23,0,513,2,−35,316%这几个数中,是非负数的有( )
    A.4个B.5个C.6个D.7个
    【变式6-3】(2023春·四川成都·七年级校考期中)把下列各数分别填入相应的集合:+26,0,−8,−4.8,−17,227,0.6,−58.
    正有理数集{_______________……}
    负有理数集{_______________……};
    非负数集{_______________……};
    整数集{_______________……};
    分数集{_______________……}.
    【知识点4 数轴】
    1.数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
    2.数轴的画法:①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,②通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…….
    3.数轴上的点与有理数之间的关系:①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示,也可以说每个有理数都对应数轴上的一点;
    ②一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
    【题型7 数轴上的整点问题】
    【例7】(2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
    A.2021B.2022C.2021或2022D.2022或2023
    【变式7-1】(2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中)数轴上,表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是( )
    A.5B.6C.7D.8
    【变式7-2】(2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习)如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了,所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个,负整数点有______个.
    【变式7-3】(2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习)在数轴上任取一条长度为200019的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )
    A.1998B.1999C.2000D.2001
    【题型8 数轴上两点间的距离】
    【例8】(2023春·重庆垫江·七年级校联考期末)已知A,B,C三点在数轴上从左向右依次排列,且AC=3AB=6,若B为原点,则点A所表示的数是( )
    A.−4B.4C.−2D.2
    【变式8-1】(2023·江苏·七年级假期作业)数轴上一个点到原点的距离为6,则这个点表示的数为______.
    【变式8-2】(2023·江苏·七年级假期作业)如图,数轴上的点A、B分别表示1和2,点C在数轴上且到A和B的距离相等,则点C表示的数是_____.
    【变式8-3】(2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团(总校)校考期中)A,B是数轴上的两个点,它们到原点的距离分别为2和1,则A,B两点的距离为( )
    A.1B.3C.1或−1D.1或3
    【题型9 数轴上点的移动】
    【例9】(2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习)数轴上点M表示有理数−2,将点M向右平移2个单位长度到达点N,点E到点N的距离为4,则点E表示的有理数为 _____.
    【变式9-1】(2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末)在数轴上,将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______.
    【变式9-2】(2023春·山东德州·七年级统考期末)点B先向右移动3个单位,又向左移动6个单位到达图中点A,则点B在数轴上表示的数为______.

    【变式9-3】(2023春·广东佛山·七年级校考期末)如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合.
    【题型10 应用数轴解决实际问题】
    【例10】(2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习)一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市.
    (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置;
    (2)求C地距离A地多远?
    (3)货车一共行驶了多少千米?
    (4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?
    【变式10-1】(2023春·吉林长春·七年级校考期中)甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向乙队方向移动了0.2米,又向甲队方向移动了0.6米.相持一会儿后,标志物向乙队方向移动了0.5米,随后又向甲队方向移动了1.3米,在大家的加油声中,标志物又向甲队方向移动了0.9米.若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜,通过计算说明最后哪队获胜?
    【变式10-2】(2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习)一辆货车从超市出发,向东走了3km,到达小刚家,继续向东走了4km到达小红家,又向西走了11km到达小英家,最后回到超市.
    (1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,画出数轴.并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置;
    (2)小英家距小刚家有多远?
    (3)货车一共行驶了多少千米?
    【变式10-3】(2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校阶段练习)邮递员骑摩托车从邮局出发,先向西骑行2千米到达A村,继续向西骑行3千米到达B村,然后向东骑行9千米到达C村,最后回到邮局.
    (1)C村离A村多远?
    (2)若摩托车每10千米需1.5升汽油,邮递员最后回到邮局时,一共用了多少升汽油?
    专题2.1 有理数、数轴【十大题型】
    【苏科版】
    TOC \ "1-3" \h \u
    \l "_Tc31582" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
    \l "_Tc11545" 【题型2 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 3
    \l "_Tc9157" 【题型3 正负数表示的意义】 PAGEREF _Tc9157 \h 5
    \l "_Tc24538" 【题型4 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 6
    \l "_Tc16449" 【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 PAGEREF _Tc16449 \h 8
    \l "_Tc16967" 【题型6 有理数的分类】 PAGEREF _Tc16967 \h 9
    \l "_Tc28401" 【题型7 数轴上的整点问题】 PAGEREF _Tc28401 \h 12
    \l "_Tc15219" 【题型8 数轴上两点间的距离】 PAGEREF _Tc15219 \h 13
    \l "_Tc24159" 【题型9 数轴上点的移动】 PAGEREF _Tc24159 \h 15
    \l "_Tc7283" 【题型10 应用数轴解决实际问题】 PAGEREF _Tc7283 \h 16
    【知识点1 正数和负数的概念】
    大于0的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数
    【题型1 辨别正数和负数】
    【例1】(2023·浙江·七年级假期作业)把下列各数分别填在相应的括号内:
    125,10,−213,0,3.1415,−5,0.6,−113,712.
    (1)正数:{ …};
    (2)负数:{ …};
    (3)整数:{ …}.
    【答案】(1)125,10,3.1415,0.6,712
    (2)−213,−5,−113
    (3)10,0,−5
    【分析】(1)在有理数中,正数包括正整数、正分数;
    (2)在有理数中,负数包括负整数、负分数;
    (3)在有理数中,除了分数以外都是整数,包括正整数、负整数和零.
    【详解】(1)解:正数:125,10,3.1415,0.6,712…
    故答案为:125,10,3.1415,0.6,712
    (2)负数:−213,−5,−113…
    故答案为:−213,−5,−113
    (3)整数:10,0,−5…
    故答案为:10,0,−5
    【点睛】本题主要考查了有理数.正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键.
    【变式1-1】(2023·江西宜春·统考模拟预测)下列各数中,负数是( )
    A.−2B.0C.2D.3
    【答案】A
    【分析】根据负数的定义即可得出答案.
    【详解】解:−2是负数,0既不是正数也不是负数,2和3是正数.
    A.
    【点睛】本题考查了实数,掌握在正数前面添加“−”得到负数是解题的关键.
    【变式1-2】(2023春·七年级课时练习)在﹣4、﹣6、0、1、3、4这六个数中,正数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】B
    【详解】分析:实数分类为:正数,零,负数,其中数字前面带有符号 “﹣”的数为负数,“0”仅有一个数,其余均为正数,由此可得出判断.
    详解:这六个数中,只有“1,3,4”这三个数为正数,故答案为C.
    点睛:本题考查对正数的认识:数字前带符号“+”的数即为正数,符号“+”可省略不写,据此可以得出判断;也可以用排除法判断,实数可分为以下三类:正数,0,负数,排除了0和负数,其余的都是正数.
    【变式1-3】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)把下列各数填入相应的括号内.12,−56,1,5.2,﹣6.3,0.5%
    正数:{ }; 整数:{ };
    分数:{ }; 负数:{ }.
    【答案】12,1,5.2,0.5%;1;12,﹣56,5.2,﹣6.3,0.5%;﹣56,-2.3
    【分析】根据有理数的分类,把相应的数填写到相应的括号中.
    【详解】解:正数:{12,1,5.2,0.5%};
    整数:{1};
    分数:{12,﹣56,5.2,﹣6.3,0.5%};
    负数:{﹣56,-2.3}.
    故答案为:12,1,5.2,0.5%;1;12,﹣56,5.2,﹣6.3,0.5%;﹣56,-2.3.
    【点睛】本题考查了有理数的分类.有理数分为整数和分数;正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数.非负整数包括正整数和0.
    【知识点2 具有相反意义的量】
    一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并用正数来表示,把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.
    【题型2 判断具有相反意义的量】
    【例2】(2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习)下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
    A.收入200元与支出20元B.超过0.05mm与不足0.03m
    C.增大2L与减少2kgD.上升10m和下降7m
    【答案】B
    【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.据此对各选项进行判断即可.
    【详解】解;A、收入200元与支出20元,是一组互为相反意义的量,故A不符合题意;
    B、超过0.05mm与不足0.03m,是一组互为相反意义的量,故B不符合题意;
    C、增加2L与减少2kg,不是相反意义的量,故C符合题意;
    D、上升10m与下降7m,是一组互为相反意义的量,故D不符合题意;
    C.
    【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
    【变式2-1】(2023春·湖南邵阳·七年级统考期中)下列是具有相反意义的量是( )
    A.身高增加1cm和体重减少1kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
    C.向右走2米和向西走5米D.购买5本图书和借出4本图书
    【答案】B
    【分析】相反意义的量主要记住两个因素,第一,同一属性,第二,意义相反.
    【详解】解:A、身高和体重不是相反的量,不符合题意;
    B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量,符合题意;
    C、向右和向西不是相反的量,不符合题意;
    D、购买和借出不是相反的量,不符合题意;
    B.
    【点睛】本题考查相反意义的量,解题关键:掌握相反意义的量的两个关键因素,必须是同一属性,意义相反.
    【变式2-2】(2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习)下列各组叙述中,互为相反意义的量是( )
    A.篮球比赛胜5场与负5场
    B.上升的反义词是下降
    C.增产10吨粮食与减产−10吨粮食
    D.向东走3千米,再向南走2千米
    【答案】A
    【分析】根据相反意义的量的含义直接进行判断即可得到答案.
    【详解】解:A、篮球比赛胜5场与负5场,是相反意义的量,选项说法正确,符合题意;
    B、上升的反义词是下降是正确的,但上升和下降中没有具体数量,故不是相反意义的量,选项说法错误,不符合题意;
    C、减产−10吨粮食就是增产10吨粮食,故不是相反意义的量,选项说法错误,不符合题意;
    D、和向东走具有相反意义的是向西走,故不是相反意义的量,选项说法错误,不符合题意,
    A.
    【点睛】本题考查相反意义的量,解题的关键是明确什么事相反意义的量.
    【变式2-3】(2023春·七年级单元测试)下列意义叙述不正确的是( )
    A.若上升5m记作+5m,则0m指不升不降
    B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m
    C.温度上升−5∘C,指温度下降5∘C
    D.盈利−1000元表示赚了1000元
    【答案】A
    【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负数表示,结合选项即可选出正确答案.
    【详解】解:A.若上升5m记作+5m,则0m指不升不降,说法正确,不符合题意;
    B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m,说法正确,不符合题意;
    C.温度上升−5∘C,指温度下降5∘C,说法正确,不符合题意;
    D.盈利−1000元表示亏了1000元,说法错误,符合题意;
    故选D.
    【点睛】本题考查具有相反意义的量,熟记和理解概念是解题关键.
    【题型3 正负数表示的意义】
    【例3】(2023春·内蒙古包头·七年级统考期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若盈余2万元记作+2万元,则−2万元表示( )
    A.亏损−2万元B.盈余2万元C.亏损2万元D.不盈余不亏损
    【答案】B
    【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解.
    【详解】解:∵与盈余意义相反的量是亏损,
    ∴盈余2万元记作+2万元,,则−2万元表示亏损2万元,
    C.
    【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力,关键是能准确理解并运用以上知识.
    【变式3-1】(2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习)如果+3圈 表示 顺时针转3圈,那么 -6圈 表示 ( )
    A.增加6圈B.增加-6圈C.减少6圈D.逆时针转6圈
    【答案】A
    【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义:顺时针旋转为正,逆时针旋转为负,再根据题意作答.
    【详解】如果+3圈表示顺时针转3圈,那么-6圈表示逆时针转6圈;故选D.
    【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
    【变式3-2】(2023春·河北保定·七年级统考期末)如图所示的是某用户微信支付情况,−100表示的意思是( )
    A.发出100元红包B.收入100元C.余额100元D.抢到100元红包
    【答案】A
    【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示,正数表示收到,则负数表示发出,据此解答即可.
    【详解】解:由题意可知,−100表示的意思是发出100元红包.
    A.
    【点睛】考查用正负数表示相反意义的量,理解正负数的意义是解决问题的前提.
    【变式3-3】(2023春·山东潍坊·七年级统考期中)先向南走5m,再向南走-4m的意义是( )
    A.先向南走5m,再向南走4m
    B.先向南走5m,再向北走-4m
    C.先向北走-5m,再向南走4m
    D.先向南走5m,再向北走4m
    【答案】A
    【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答即可.
    【详解】解:先向南走5m,再向南走-4m的意义是:先向南走5m,再向北走4m,
    故选D.
    【点睛】此题考查了正数和负数,关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    【题型4 用正负数表示已知量】
    【例4】(2023·浙江·七年级假期作业)中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃,记作:+7℃,那么气温下降10℃可记作( )
    A.7℃B.10℃C.D.−7℃
    【答案】B
    【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若上升记为正,则下降就记为负,直接得出结论即可.
    【详解】解:若气温上升7℃,记作:+7℃,那么气温下降10℃,可记作:−10℃,
    C.
    【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
    【变式4-1】(2023春·七年级单元测试)中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作−500年,那么公元2023年应记作( )
    A.−2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.
    【答案】B
    【分析】根据相反意义的量进行求解即可.
    【详解】解:∵公元前500年记作−500年,
    ∴公元前为“−”,
    ∴公元后为“+”,
    ∴公元2023年就是公元后2023年,
    ∴公元2023年应记作+2023年.
    C.
    【点睛】本题考查了相反意义的量,理解相反意义的量是解题的关键.
    【变式4-2】(2023·山东烟台·一模)如果节约4吨水记为+4吨,那么浪费3吨水记为( )
    A.+3吨B.-3吨C.+7吨D.-7吨
    【答案】B
    【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可.
    【详解】解:∵节约记为“正”,∴浪费记为“负”,∴浪费3吨水记为-3吨.
    B.
    【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用,属于应知应会题型,熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是关键.
    【变式4-3】(2023春·湖北襄阳·七年级统考期末)随着季节的变化,某种蔬菜的价格也在发生变化.每千克涨1元记作+1元/千克,那么每千克降0.6元记作( )
    A.+0.6元/千克B.+0.4元/千克C.−0.4元/千克D.−0.6元/千克
    【答案】A
    【分析】根据正数和负数代表的含义即可解答.
    【详解】每千克涨1元记作+1元/千克,那么每千克降0.6元记作−0.6元/千克,
    D.
    【点睛】本题考查正数和负数代表的含义,解题的关键是正确掌握正数和负数的意义.
    【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】
    【例5】(2023春·全国·七年级专题练习)大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识,则下面几袋大米重量合格的是( )
    A.9.6kgB.9.7kgC.10.2kgD.10.3kg
    【答案】B
    【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围,然后判断即可.
    【详解】解:∵10-0.2=9.8,
    10+0.2=10.2,
    ∴质量合格的取值范围是9.8kg~10.2kg.
    所以,四个选项中只有10.2kg合格.
    C.
    【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    【变式5-1】(2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习)某工厂生产一批零件,要求对零件的标准是30±0.05mm为合格,该工厂生产出了一个29.9mm的零件,则该零件___________(填“合格”或“不合格”).
    【答案】不合格
    【分析】根据题意,判断29.9mm的零件,不在30±0.05mm范围之内,进而即可求解.
    【详解】解:∵要求对零件的标准是30±0.05mm为合格,
    ∴29.9mm的零件不在合格的范围内,即该零件不合格,
    故答案为:不合格.
    【点睛】本题主要考查正负数的意义,理解题意,得出零件的标准合格范围是关键.
    【变式5-2】(2023春·河南郑州·七年级统考期中)某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm),则这种零件的标准尺寸是_____(mm),合格产品的零件尺寸范围是_____~_____(mm).
    【答案】 10 9.95 10.05
    【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05(mm),意思是这种零件的标准尺寸是10mm,最大尺寸是(10+0.05)mm,最小尺寸是(10−0.05)mm,计算后则可得出结果.
    【详解】解:“正”和“负”相对,所以,某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm),
    则这种零件的标准尺寸是10(mm),合格产品的零件尺寸范围是9.95~10.05(mm).
    故答案为:10,9.95,10.05.
    【点睛】本题主要考查正负数的实际应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,并能准确理解题意.
    【变式5-3】(2023·全国·七年级专题练习)如图,加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03.其中,Φ45表示直径是45mm,+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm,–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm,现有四根轴的直径尺寸(单位:mm),其中不合格的是( )
    A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93
    【答案】A
    【分析】根据题意可得出合格的范围,从而可判断出直径是否合格.
    【详解】由题意得:合格范围为:45–0.04=44.96到45+0.03=45.03,而44.93

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