苏科版八年级数学上册专题3.8代数式章末八大题型总结(培优篇)同步练习(学生版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册专题3.8代数式章末八大题型总结(培优篇)同步练习(学生版+解析)，共25页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5284" 【题型1 整式的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc5284 \h 1
\l "_Tc21563" 【题型2 （合并）同类项】 PAGEREF _Tc21563 \h 1
\l "_Tc14263" 【题型3 单项式、多项式的规律题】 PAGEREF _Tc14263 \h 2
\l "_Tc8557" 【题型4 整体代入法求值】 PAGEREF _Tc8557 \h 2
\l "_Tc30461" 【题型5 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc30461 \h 3
\l "_Tc4263" 【题型6 整式加减中的无关问题】 PAGEREF _Tc4263 \h 3
\l "_Tc15689" 【题型7 整式加减中的不含问题】 PAGEREF _Tc15689 \h 4
\l "_Tc12400" 【题型8 整式加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc12400 \h 4
【题型1 整式的相关概念辨析】
【例1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式m既没有系数也没有次数B．4x2−y29是整式
C．多项式x3−x2+5x−1的项是x3，x2，5x，−1D．5xy27系数是57，次数是2次
【变式1-1】（2023春·重庆秀山·七年级统考期末）单项式−xy2z22的系数和次数分别是（ ）
A．−2，2B．−2，4C．−12，2D．−12，5
【变式1-2】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1是二次三项式，则m= ，当x=−1时，该多项式的值为 ．
【变式1-3】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式4x−4xy+y2−x2y3，
将代数式按y的降幂排列： ．
（2）已知关于x，y的代数式a−3x2ya+(b+2)为五次单项式，求a2−3ab+b2的值．
【题型2 （合并）同类项】
【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n= ．
【变式2-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（ ）
A．﹣xy与2yxB．2ab与2abcC．x2y与x2zD．a2b与ab2
【变式2-2】（2023春·全国·七年级期末）若12a6+xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3-4x3y-4y3+2x3y的值．
【变式2-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a−2b2−123b2−a的值．
【题型3 单项式、多项式的规律题】
【例3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：−xy2，3x2y4，−5x3y6，7x4y8，−9x5y10，11x6y12，…，按照上述规律，第2022个单项式是 ．
【变式3-1】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）观察下列式子：
x−1，x2+4，x3−9，x4+16，…
请你找出其中规律，并将第n个式子写出来： ．
【变式3-2】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）由于（﹣1）n＝−1n为奇数1n为偶数，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣13x,215x2,−335x3,463x4，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）a+b2+−1na−b2的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
【题型4 整体代入法求值】
【例4】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b) =3(a+b)
(1)尝试应用:把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______．
(2)尝试应用:已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索:已知xy+x=−1，y−xy=−2．求代数式2x+(xy−y)2−3(xy+x)2−xy−xy的值．
【变式4-1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）已知x+y＝﹣6，xy＝﹣1，求代数式﹣6（x+y）+（x﹣6y）+（xy+3y）的值．
【变式4-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣6（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．
【变式4-3】（2023春·湖北黄冈·七年级统考期中）已知x2+x−1=0，求2002x3+2001x2−2003x−2007的值．
【题型5 （整式加减中的错看问题】
【例5】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式A=x3−axy+3x2y3+1，B=2x3−xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A−B，求得的结果为−x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项
【变式5-1】（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2−2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A−B，计算的结果是x2+3x+1，那么多项式A为（ ）
A．3x2−x+1B．2x2+x+1C．x2+3x+1D．3x2+3x+1
【变式5-2】（2023春·江西·七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号．
【变式5-3】（2023春·全国·七年级期末）小张同学在计算A−(ab+2ac−1)时，将“A−”错看成了A+，得出的结果是3ab−ac．
(1)请问题目中的A=___________，A−(ab+2ac−1)的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【题型6 整式加减中的无关问题】
【例6】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若a+1+b−22=0，求2A−B的值；
(2)若代数式的2A−B的值与a无关，求此时b的值．
【变式6-1】（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1，C=ax2−1−b2x+1．
(1)化简2A−B所表示的代数式；
(2)若代数式2A−B−C值与x的取值无关，求出a、b的值．
【变式6-2】（2023春·重庆江津·七年级校考期中）若多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，求2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7的值．
【变式6-3】（2023春·浙江·七年级期中）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x．
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【题型7 整式加减中的不含问题】
【例7】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2−2x+y与−6x2+2x−3y的和中不含二次项，则m＝ ．
【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级校考期中）关于a的多项式4a3−2ma2+3a−1与5a3−4a2+n−1a−1的和不含a2和a项．
(1)求m，n的值；
(2)求4m2n−3mn2−2m2n+mn2的值．
【变式7-2】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【变式7-3】（2023春·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my−12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【题型8 整式加减中的遮挡问题】
【例8】（2023春·广东惠州·七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A−B=3x2−4x−20．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)x取其中适合的一个数：2，−2，1，求BA的值．
【变式8-1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：−3x2+3x−4x2−+6+2x2=−9x2+6x−6，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A．3xB．−3xC．3x2D．−3x2
【变式8-2】（2023春·河南驻马店·七年级校考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式.
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.
专题3.8 代数式章末八大题型总结（培优篇）
【苏科版】
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\l "_Tc5284" 【题型1 整式的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc5284 \h 1
\l "_Tc21563" 【题型2 （合并）同类项】 PAGEREF _Tc21563 \h 3
\l "_Tc14263" 【题型3 单项式、多项式的规律题】 PAGEREF _Tc14263 \h 5
\l "_Tc8557" 【题型4 整体代入法求值】 PAGEREF _Tc8557 \h 7
\l "_Tc30461" 【题型5 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc30461 \h 9
\l "_Tc4263" 【题型6 整式加减中的无关问题】 PAGEREF _Tc4263 \h 12
\l "_Tc15689" 【题型7 整式加减中的不含问题】 PAGEREF _Tc15689 \h 15
\l "_Tc12400" 【题型8 整式加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc12400 \h 17
【题型1 整式的相关概念辨析】
【例1】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式m既没有系数也没有次数B．4x2−y29是整式
C．多项式x3−x2+5x−1的项是x3，x2，5x，−1D．5xy27系数是57，次数是2次
【答案】B
【分析】根据单项式和多项式的项数和次数的定义判断即可．
【详解】解：A．单项式m系数是1，次数是1，故A选项错误；
B．4x2−y29是整式，故B选项正确；
C．多项式x3−x2+5x−1的项是x3，−x2，5x，−1，故C选项错误；
D．5xy27系数是57，次数是3次，故D选项错误；
B．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的项数和次数，整式的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
【变式1-1】（2023春·重庆秀山·七年级统考期末）单项式−xy2z22的系数和次数分别是（ ）
A．−2，2B．−2，4C．−12，2D．−12，5
【答案】A
【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答．
【详解】解：单项式−xy2z22的系数和次数分别是−12，5，
D．
【点睛】此题考查了单项式的系数、次数的定义，解题的关键是掌握概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【变式1-2】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）已知关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1是二次三项式，则m= ，当x=−1时，该多项式的值为 ．
【答案】 −4 −4
【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把x=−1代入整式求出代数式的值．
【详解】解：∵关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1是二次三项式，
∴m−2=2，且m−4≠0．
∴m=−4．
∴关于x的多项式(m−4)x|m|−2−3x+1为−8x2−3x+1．
当x=−1时，
原式=−8×（−1）2−3×（−1）+1
=−8×1+3+1
=−8+3+1
=−4．
故答案为：①−4，②−4．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．
【变式1-3】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式4x−4xy+y2−x2y3，
将代数式按y的降幂排列： ．
（2）已知关于x，y的代数式a−3x2ya+(b+2)为五次单项式，求a2−3ab+b2的值．
【答案】（1）−x2y3+y2−4xy+4x；（2）−5
【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；
（2）根据多项式次数及项数的定义，可得a、b的值，再代入即可求解．
【详解】解：（1）已知代数式4x−4xy+y2−x2y3，
将代数式按y的降幂排列：−x2y3+y2−4xy+4x；
故答案为：−x2y3+y2−4xy+4x；
（2）因为a−3x2ya+(b+2)是关于x、y的五次单项式，
所以2+a=5，b+2=0，
a=±3，
又因为a−3≠0，
所以a=−3，b=−2，
a2−3ab+b2
=(−3)2−3×(−3)×(−2)+(−2)2
=9−18+4
=−5．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关定义．解题时，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【题型2 （合并）同类项】
【例2】（2023春·四川成都·七年级统考期末）若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n= ．
【答案】2
【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，求得m、n的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x=(m−1+2)x2+(n−3)xy+2y+x，
且关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，
∴m−1+2=0，n−3=0，
解得：m=−1，n=3，
则m+n=−1+3=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，代数式求值，正确求出m、n的值是解题关键．
【变式2-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各项中是同类项的是（ ）
A．﹣xy与2yxB．2ab与2abcC．x2y与x2zD．a2b与ab2
【答案】A
【分析】根据同类项的定义选择即可.
【详解】解：A、﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
A．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键时熟悉同类项的定义。
【变式2-2】（2023春·全国·七年级期末）若12a6+xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3-4x3y-4y3+2x3y的值．
【答案】24
【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．
【详解】解：由12a6+xb3y与3a4b6是同类项，知6+x=4,3y=6，
可得x=−2,y=2，
所以当x=−2,y=2时，
原式=3×23-4×−23×2-4×23+2×−23×2
=24．
【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．
【变式2-3】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）若13xya与3x2b+1y是同类项，其中a,b互为倒数，求2a−2b2−123b2−a的值．
【答案】−8
【分析】根据同类项的定义及a,b互为倒数，判断出a、b的值，代入化简后的整式中及可求解；
【详解】解：根据题意，得：2b+1=1，a=1，
∴b=0或−1，a=±1，
又∵a，b互为倒数，
∴a=−1，b=−1，
∵2a−2b2−123b2−a
=2a−4b2−32b2+12a
=52a−112b2
当a=−1，b=−1时，原式=−52−112=−8
【点睛】本题主要考查同类项的概念，倒数以及整式的化简求值，掌握同类项的概念是解题的关键．
【题型3 单项式、多项式的规律题】
【例3】（2023春·四川泸州·七年级统考期中）观察下列单项式，探究其规律：−xy2，3x2y4，−5x3y6，7x4y8，−9x5y10，11x6y12，…，按照上述规律，第2022个单项式是 ．
【答案】−4043x2022y4044
【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2022个单项式．
【详解】解：观察关于x的单项式可知：
−xy2=(−1)1x1y2；
3x2y4=(−1)2×3x2y4；
−5x3y6=(−1)3×5x3y6；
……
发现规律：
第n个单项式为：−1n2n−1xny2n，
所以第2022个单项式是：
−12022(2×2022−1)x2022y4044=−4043x2022y4044．
故答案为：−4043x2022y4044．
【点睛】此题考查单项式的规律问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
【变式3-1】（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）观察下列式子：
x−1，x2+4，x3−9，x4+16，…
请你找出其中规律，并将第n个式子写出来： ．
【答案】xn+−1n⋅n2
【分析】分别找到各项的规律，继而得出第n个式子．
【详解】解：x−1，x2+4，x3−9，x4+16，…，
可发现含x的项次数为从1开始的自然数，
常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，
∴第n个式子为xn+−1n⋅n2，
故答案为：xn+−1n⋅n2．
【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．
【变式3-2】（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）已知x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10．
(1)按规律写出该多项式的第6项，并指出它的次数和系数．
(2)该多项式是几次几项式．
【答案】(1)多项式的第6项为−x5y5，其系数为−1，次数为10；
(2)多项式是十次十一项式．
【分析】（1）由已知的各项可得每一项的次数都是10，且奇数次项的系数为1，偶数次项的系数为−1，其中x按降幂排列，y按照升幂排列，从而可得答案；
（2）根据每一项的次数都是10，以及按照x的排列规律可得其项数，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10，
∴多项式的第6项为−x5y5，其系数为−1，次数为10；
（2），∵x10−x9y+x8y2−⋯+x2y8−xy9+y10的每一项的次数都是10，
∴多项式是十次十一项式．
【点睛】本题考查的是多项式的项与次数的含义，熟记多项式的项与次数的概念以及探究各项的排列规律是解本题的关键．
【变式3-3】（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）由于（﹣1）n＝−1n为奇数1n为偶数，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣13x,215x2,−335x3,463x4，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）a+b2+−1na−b2的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
【答案】（1）−599， n−xn4n2−1；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n2﹣1，字母x的指数与项数相同，据此可解；
（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；
（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案．
【详解】（1）观察下列单项式：−13x,215x2,−335x3,463x4，…按此规律，第5个单项式是−599，第n个单项式是n(−x)n4n2−1
故答案为：−599，n(−x)n4n2−1．
（2）n为奇数时， a+b2+−1na−b2=a+b2−a−b2=b，
n为偶数时，a+b2+−1na−b2=a+b2+a−b2=a.
故答案为：b或a．
（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案为：1+（﹣1）n．
【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.
【题型4 整体代入法求值】
【例4】（2023春·陕西西安·七年级校考期中）阅读材料:“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b) =3(a+b)
(1)尝试应用:把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______．
(2)尝试应用:已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索:已知xy+x=−1，y−xy=−2．求代数式2x+(xy−y)2−3(xy+x)2−xy−xy的值．
【答案】(1)5a−b2
(2)−2019
(3)3
【分析】（1）把(a−b)2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将x2−2y=1作为整体代入，即可求解；
（3）根据y−xy=−2得xy−y=2，再将xy−y=2，xy+x=−1作为整体代入求值．
【详解】（1）解：3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2
=3−5+7(a−b)2
=5(a−b)2，
故答案为：5a−b2；
（2）解：∵ x2−2y=1，
∴ 3x2−6y−2022=3x2−2y−2022=3×1−2022=−2019；
（3）解：∵ xy+x=−1，y−xy=−2，
∴ xy−y=2，
∴ 2x+(xy−y)2−3(xy+x)2−xy−xy
=2x+22−3−12−xy−xy
=2x+8−31−xy−xy
=2x+8−3+3xy−xy
=2x+xy+5
=2×−1+5
=3．
【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，利用“整体思想”是快速解题的关键．
【变式4-1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）已知x+y＝﹣6，xy＝﹣1，求代数式﹣6（x+y）+（x﹣6y）+（xy+3y）的值．
【答案】﹣5（x+y）+xy，9
【分析】先通过去括号和合并同类项化简原式，再将已知式子代入求值即可.
【详解】解：原式＝﹣6x﹣6y+x﹣6y+xy+3y＝﹣5x﹣5y+xy＝﹣5（x+y）+xy，
由x+y＝﹣6，xy＝﹣1得：原式＝10﹣1＝9．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键.
【变式4-2】（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣6（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3．
【答案】2a2﹣6ab﹣4b2，原式＝﹣6．
【分析】把原式去括号，合并同类项，进行化简后，根据题意，凑出a2+ab，b2+ab，然后，整体代入求值，即可.
【详解】4a2﹣4ab+2b2﹣6（a2﹣ab+3b2）
＝4a2﹣4ab+2b2﹣6a2+2ab﹣6b2，
＝2a2﹣6ab﹣4b2，
∵a2+ab＝5，b2+ab＝3，
∴原式＝2（a2+ab）﹣4（b2+ab）
＝2×5﹣4×3
＝﹣6．
【点睛】本题主要考查整式的化简和求值，凑出a2+ab，b2+ab这两个整式，然后整体代入，是解题的关键.
【变式4-3】（2023春·湖北黄冈·七年级统考期中）已知x2+x−1=0，求2002x3+2001x2−2003x−2007的值．
【答案】-2008.
【分析】将2002x3+2001x2−2003x−2007拆分成含有x2+x−1的形式，即可完成解答.
【详解】解：∵x2+x−1=0，
∴2002x3+2001x2−2003x−2007
=2002x3+2002x3−2002x−x2−x−2007
=2002x3+2002x2−2002x−x2+x−1−2008
=2002xx2+x−1−x2+x−1−2008
=−2008.
【点睛】本题考查了多项式的拆分求值，解答的关键是2002x3+2001x2−2003x−2007拆分成含有x2+x−1的形式.
【题型5 （整式加减中的错看问题】
【例5】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式A=x3−axy+3x2y3+1，B=2x3−xy+bx2y3．小希在计算时把题目条件A+B错看成了A−B，求得的结果为−x3+2xy+1，那么小希最终计算的A+B中不含的项为（ ）
A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项
【答案】B
【分析】先根据x3−axy+3x2y3+1−2x3−xy+bx2y3=−x3+2xy+1求出a、b的值， 继而得出A+B=3x3+6x2y3+1，即可得出答案．
【详解】解∶由题意知
x3−axy+3x2y3+1−2x3−xy+bx2y3=−x3+2xy+1，
而x3−axy+3x2y3+1−2x3−xy+bx2y3
=x3−axy+3x2y3+1−2x3+xy−bx2y3
=−x3+1−axy+3−bx2y3+1
∴1−a=2，3−b=0，
解得：a=−1，b=3，
∴A+B
=x3+xy+3x2y3+1+2x3−xy+3x2y3
=x3+xy+3x2y3+1+2x3−xy+3x2y3
=3x3+6x2y3+1，
∴最终计算的A+B中不含的项为二次项，
故选∶C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
【变式5-1】（2023春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）小丽做一道数学题，已知两个多项式A、B，且B为x2−2x，求“A+B”；小丽把A+B错看成了A−B，计算的结果是x2+3x+1，那么多项式A为（ ）
A．3x2−x+1B．2x2+x+1C．x2+3x+1D．3x2+3x+1
【答案】B
【分析】由于A−B＝x2+3x+1，所以A＝B+x2+3x+1，因为B＝x2−2x，所以可以求得A .
【详解】A＝A−B＋B
＝x2+3x+1＋x2−2x
＝2x2＋x＋1
故选B.
【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类问题的关键是弄清题意，利用整式的加减运算求解．
【变式5-2】（2023春·江西·七年级江西省于都中学校考竞赛）某同学做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=1时的值”，由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37，那么这位同学看错了 次项前的符号．
【答案】8
【分析】先将x=1代入，求出正确值，再进行计算即可．
【详解】解：当x=1时，
10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=55，
错误的算式为：原式=10−9+8+7+6+5+4+3+2+1
=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1−18
=55−18
=37
则这位同学看错了8次项前的符号．
故答案为：8
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【变式5-3】（2023春·全国·七年级期末）小张同学在计算A−(ab+2ac−1)时，将“A−”错看成了A+，得出的结果是3ab−ac．
(1)请问题目中的A=___________，A−(ab+2ac−1)的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关．
【答案】(1)2ab−3ac+1，ab−5ac+2
(2)当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关
【分析】（1）先根据题意列出A+(ab+2ac−1)=3ab−ac，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可；
（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
【详解】（1）由题意得：A+(ab+2ac−1)=3ab−ac，
∴A=3ab−ac−(ab+2ac−1)=3ab−ac−ab−2ac+1=2ab−3ac+1，
∴A−(ab+2ac−1)
=2ab−3ac+1−(ab+2ac−1)
=2ab−3ac+1−ab−2ac+1
=ab−5ac+2，
故答案为：2ab−3ac+1，ab−5ac+2．
（2）ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2，
由题意可得：b﹣5c=0，
∴b=5c，
∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
【题型6 整式加减中的无关问题】
【例6】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若a+1+b−22=0，求2A−B的值；
(2)若代数式的2A−B的值与a无关，求此时b的值．
【答案】(1)52
(2)b=−12
【分析】（1）若|a+1|+(b−2)2=0，则a+1=0，b−2=0，求出a、b的值各是多少，即可求出2A−B的值是多少；
（2）化简代数式2A−B，令a的系数为0，即可；
【详解】（1）由题可得a+1=0，b−2=0，所以a=−1，b=2
2A−B=22a2−5ab+3b−4a2+6ab+8a=−16ab−8a+6b
把a=−1，b=2
代入得：原式=52
（2）2A−B=−16ab−8a+6b=−16b−8a+6b
由题可得−16b−8=0
得b=−12
【点睛】此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【变式6-1】（2023春·安徽池州·七年级统考期中）已知代数式A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1，C=ax2−1−b2x+1．
(1)化简2A−B所表示的代数式；
(2)若代数式2A−B−C值与x的取值无关，求出a、b的值．
【答案】(1)3x2+5x
(2)a=3，b=−52
【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案．
（2）根据（1）中的结论代入2A−B−C，先合并同类项，根据题意可得3−a=0，5+2b=0，计算即可得出答案．
【详解】（1）∵A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1
∴ 2A−B=22x2−3xy+2x−12−x2−6xy−x−1
=4x2−6xy+4x−1−x2+6xy+x+1
=3x2+5x
（2）∵A=2x2−3xy+2x−12，B=x2−6xy−x−1，C=ax2−1−b2x+1
∴ 2A−B−C=3x2+5x−ax2−1+b2x+1
=3x2+5x−ax2+a+2bx+b
=3−ax2+5+2bx+a+b
∵代数式2A−B−C的值与x的取值无关，
∴3−a=0，5+2b=0．
∴a=3，b=−52．
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键．
【变式6-2】（2023春·重庆江津·七年级校考期中）若多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，求2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7的值．
【答案】779
【分析】先根据整式加减运算法则将多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5变形为2a+1x2−4+3by−7，根据多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，求出a、b的值，将2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7合并同类项，最后代入数值求解即可．
【详解】解：2ax2−2y−1−−x2+3by+5
=2ax2−4y−2+x2−3by−5
=2a+1x2−4+3by−7，
∵多项式2ax2−2y−1−−x2+3by+5的值与x和y无关，
∴2a+1=0，4+3b=0，
∴a=−12，b=−43，
∴2a2b−3ab2−5a2b+ab+4b2a+7
=2a2b−5a2b+−3ab2+4b2a+ab+7
=−3a2b+ab2+ab+7
=−3×−122×−43+−12×−432+−12×−43+7
=779．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，求出a、b的值．
【变式6-3】（2023春·浙江·七年级期中）已知整式M=x2+5ax−3x−1，整式M与整式N之差是3x2+4ax−x．
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【答案】(1)−2x2+ax−2x−1
(2)a=811
【分析】（1）根据题意，可得N=x2+5ax−3x−1−3x2+4ax−x，去括号合并即可；
（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【详解】（1）N=x2+5ax−3x−1−3x2+4ax−x
=x2+5ax−3x−1−3x2−4ax+x
=−2x2+ax−2x−1；
（2）∵M=x2+5ax−3x−1，N=−2x2+ax−2x−1，
∴2M+N=2x2+5ax−3x−1+−2x2+ax−2x−1
=2x2+10ax−6x−2−2x2+ax−2x−1
=11a−8x−3，
∵结果与x值无关，
∴11a−8=0，
解得：a=811．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
【题型7 整式加减中的不含问题】
【例7】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式2mx2−2x+y与−6x2+2x−3y的和中不含二次项，则m＝ ．
【答案】3
【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m的值即可.
【详解】（2mx2−2x+y）+（−6x2+2x−3y）
=2mx2−2x+y−6x2+2x−3y
=(2m−6)x2−2y
∵和中不含二次项，
∴2m−6=0
解得m=3
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了整式的加减.要理解：和中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键.
【变式7-1】（2023春·江西宜春·七年级校考期中）关于a的多项式4a3−2ma2+3a−1与5a3−4a2+n−1a−1的和不含a2和a项．
(1)求m，n的值；
(2)求4m2n−3mn2−2m2n+mn2的值．
【答案】(1)m=−2，n=−2
(2)24
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含a2和a项进行求解即可；
（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：4a3−2ma2+3a−1+5a3−4a2+n−1a−1
=9a3−4+2ma2+n−1+3a−2
∵关于a的多项式4a3−2ma2+3a−1与5a3−4a2+n−1a−1的和不含a2和a项，
∴4+2m=0，n−1+3=0，
∴m=−2，n=−2；
（2）解：∵m=−2，n=−2
∴4m2n−3mn2−2m2n+mn2
=4m2n−3mn2−2m2n−2mn2
=2m2n−5mn2
=2×−22×−2−5×−2×−22
=2×4×−2−5×−2×4
=−16+40
=24．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
【变式7-2】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【答案】-5
【分析】将已知整式代入A+2B中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值．
【详解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）
=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2
=（4+2n）x2+（m+3）x+3，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴4+2n=0，m+3=0，
解得：n=-2，m=-3，
∴m+n=-3+（-2）=-5，
即m+n的值为-5．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
【变式7-3】（2023春·广东广州·七年级西关外国语学校校考期中）已知多项式A=5x2+my−12与多项式B=nx2+y+1（m、n为常数），如果2A+3B中不含x和y，求mn的值．
【答案】5
【分析】先根据整式的加减计算法则求出2A+3B=10+3nx2+2m+3y−21，然后；令含x和含y的项的系数为0，即可得到m、n的值，然后代值计算即可
【详解】解：∵A=5x2+my−12，B=nx2+y+1，
∴2A+3B=25x2+my−12+3nx2+y+1
=10x2+2my−24+3nx2+3y+3
=10+3nx2+2m+3y−21，
∵2A+3B中不含x和y，
∴10+3n=02m+3=0，
∴m=−32n=−103，
∴mn=−32×−103=5．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，解题的关键在于熟知如果一个多项式中不含某个字母，则含有这个字母的项的系数为0．
【题型8 整式加减中的遮挡问题】
【例8】（2023春·广东惠州·七年级惠州市第二中学校考期中）两个多项式A和B，A=，B=x2+4x+4，A−B=3x2−4x−20．其中A被墨水污染了．
(1)求多项式A；
(2)x取其中适合的一个数：2，−2，1，求BA的值．
【答案】(1)4x2−16
(2)当x=1时，−34
【分析】（1）把B代入A−B中，确定出A即可；
（2）把x的值代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解： ∵B=x2+4x+4．A−B=3x2−4x−20，
∴A=x2+4x+4+3x2−4x−20=4x2−16；
（2）解：当x=±2时，A=4x2−16=4×±22−16=0，
BA无意义，
∴x≠±2，
∴当x=1时，A=4x2−16=4×12−16=−12，B=x2+4x+4=12+4×1+4=9，
∴BA=9−12=−34．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式8-1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：−3x2+3x−4x2−+6+2x2=−9x2+6x−6，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ）
A．3xB．−3xC．3x2D．−3x2
【答案】B
【分析】根据题意进行整式的加减运算即可．
【详解】解：根据题意得：
(+6+2x2=−3x2+3x−4x2−−9x2+6x−6
=−3x2+3x−4x2+9x2−6x+6
=2x2−3x+6，
“”处应是−3x，
B．
【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
【变式8-2】（2023春·河南驻马店·七年级校考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式.
（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.
【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）37.
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x的值代入求出答案.
【详解】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：
(x2-5x+1)-3(x-1)
＝x2-5x+1-3x+3
＝x2-8x+4；
（2）当x＝-3时，
x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4
＝9+24+4
＝37.
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键．
【变式8-3】（2023春·四川资阳·七年级校考阶段练习）今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题∶ (−x2−3xy−12y2)−(−12x2−4xy−32y2)=−12x2.…+y2，这道题被墨水弄污了一部分，那么被弄污的地方应填( )
A．−7xyB．+7xyC．−xyD．+xy
【答案】A
【分析】直接根据整式的加减计算(−x2−3xy−12y2)−(−12x2−4xy−32y2)即可．
【详解】(−x2−3xy−12y2)−(−12x2−4xy−32y2)
=−x2−3xy−12y2+12x2+4xy+32y2
=−12x2+xy+y2，
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．