北师大版八年级数学上册专题4.4一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题4.4一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】同步练习(学生版+解析)，共51页。

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\l "_Tc18062" 【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc18062 \h 1
\l "_Tc22384" 【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 PAGEREF _Tc22384 \h 2
\l "_Tc31177" 【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc31177 \h 3
\l "_Tc29806" 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 PAGEREF _Tc29806 \h 4
\l "_Tc32100" 【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 PAGEREF _Tc32100 \h 4
\l "_Tc24069" 【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 PAGEREF _Tc24069 \h 6
\l "_Tc22276" 【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】 PAGEREF _Tc22276 \h 6
\l "_Tc13073" 【题型8 一次函数与一元一次不等式组的解集】 PAGEREF _Tc13073 \h 8
\l "_Tc17086" 【题型9 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 PAGEREF _Tc17086 \h 9
\l "_Tc32109" 【题型10 绝对值函数与不等式】 PAGEREF _Tc32109 \h 11
【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】
1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
【题型1 一次函数与一元一次方程的解】
【例1】（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程ax+b=0的解为x=− 32，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为( )
A．(3,0)B．(− 23 ,0)C．(−2,0)D．(− 32 ,0)
【变式1-1】（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b=3的解为 ．
【变式1-2】（2023春·四川绵阳·八年级校联考期末）已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 ．
【变式1-3】（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，一次函数y=ax+b的图象经过点2,4，4,1，则方程ax+b=4的解是 ．
【题型2 两个一次函数与方程组、不等式组】
方程组的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程组的解，反之一样。对于不等式组的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
【题型2 两个一次函数与一元一次方程】
【例2】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）如图，一次函数y1=k1x+b与y2=k2x的图象交于点A，则关于x的方程k1x+b=k2x的解x= ．

【变式2-1】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点2,4，则关于x的方程2k+bx=mx+m的解为x= ．
【变式2-2】（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，已知直线y=−x与y=kx+b交于点Pa,1，则方程kx+b=−x的解是x= ．

【变式2-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象．

（1）关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解为 ．
（2）若x=m，x=n分别为方程k1x+b1=3和k2x+b2=3的解，则m，n的大小关系是m n．
【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】
【例3】（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末）若关于x的一次函数y=kx+b的图象经过点A−1,0，则方程kx+2+b=0的解为 ．
【变式3-1】（2023春·福建福州·八年级校联考期中）如图，一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的方程ax−3+b=0的解为 ．
【变式3-2】（2023秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ．
【变式3-3】（2023秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解为x＝3，则k＝ 2 ，m＝ ﹣6 ．
【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】
【例4】（2023春·江西宜春·八年级江西省宜丰中学校考期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数y=2x−1与y=kx+k的图象的交点是整点，则k的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式4-1】（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A．x+y=2x−2y=1B．x=y+22x+y=−1C．x−y=22x−y=−1D．x−y=−2x+2y=1
【变式4-2】（2023•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=−12x+b﹣1上，则常数b的值为（ ）
A．12B．1C．﹣1D．2
【变式4-3】（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则关于x+y= ．
【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】
【例5】（2023春·山东济宁·八年级统考期末）【活动回顾】：
八年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y=5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=−x+5的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程x−y=0的图象时，可以取点A(−1,−1)和B(2,2)，作出直线AB．
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组x−y=12x+3y=12中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
（2）观察图象，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程组的解是________；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by=7的图象经过两点A(1,2)和B(4,1)，试求a+b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+3图象l1和一次函数y=x−1的图象l2，如图3所示．请根据图象，判断方程组x−y=−3x−y=1的解的情况，并说明理由．
【变式5-1】（2023秋·广东清远·八年级统考期末）函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y=ax+by=cx+d 有（ ）
A．无数解B．无解C．唯一解D．不能确定
【变式5-2】（2023秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k−1)x+2
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．
【变式5-3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．
【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】
【例6】（2023秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(−2，0)，则不等式ax>b的解集为 ．
【变式6-1】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0的解集为 ．
【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】
【例7】（2023春·河南信阳·八年级统考期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b−x+a>0的解集是（ ）

A． x>−1B． x>2C． x0的解集．
(4)求△ABC的面积．
【变式8-1】（2023秋·浙江·八年级期末）如图，直线y=kx+b(k≠0)经过A(−1,−2)和B(−3,0)两点，则关于x的不等式组x+10的解集为x−3>−2，
即：x>1，
故答案为x>1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】
【例7】（2023春·河南信阳·八年级统考期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b−x+a>0的解集是（ ）

A． x>−1B． x>2C． x0的解集是x