北师大版八年级数学上册专题7.9平行线的证明章末拔尖卷同步练习(学生版+解析)

这是一份北师大版八年级数学上册专题7.9平行线的证明章末拔尖卷同步练习(学生版+解析)，共34页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
2．（3分）（2023下·山东临沂·八年级统考期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（ ）
A．20°B．23°C．25°D．28°
3．（3分）（2023·重庆渝中·统考二模）如图，将ΔABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO=72∘，则∠C的度数为（ ）
A．36∘B．54∘C．64∘D．72∘
4．（3分）（2023上·天津东丽·八年级校联考期中）如图，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延长线交AB于点F，设∠AEF=α，∠ADC=β，则下列关系正确的是（ ）

A．β=110°+2aB．β=220°−2a
C．β=110°+aD．β=250°−2a
5．（3分）（2023下·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（ ）
A．40°B．44°C．50°D．54°
6．（3分）（2023下·江苏苏州·八年级校联考期中）如图，直线AB//CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD=148°，则∠OFH的度数为（ ）

A．26ºB．32ºC．36ºD．42º
7．（3分）（2023·浙江·八年级自主招生）甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）．
A．甲 丁B．乙 丙C．乙 丁D．以上都不正确
8．（3分）（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）如图，已知AB∥CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于（ ）
A．70°B．35°C．55°D．110°
9．（3分）（2023上·山东济南·八年级统考期末）如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC与∠ACD的平分钱交十点A1，得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝( )
A．α14B．α32C．α64D．α128
10．（3分）（2023·河北沧州·校考模拟预测）一副三角尺如图1摆放，将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕定点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当∠BAD=15°时，BC∥DE，关于符合题意的∠BAD0°∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上
第7章 平行线的证明章末拔尖卷
【北师大版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·辽宁锦州·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
【答案】D
【分析】利用平行线的判定、三角形的内角及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行是真命题；
B、三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°，是真命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原选项是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、三角形的内角及三角形的外角的性质．
2．（3分）（2023下·山东临沂·八年级统考期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（ ）
A．20°B．23°C．25°D．28°
【答案】B
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3．（3分）（2023·重庆渝中·统考二模）如图，将ΔABC沿DE、EF翻折，使其顶点A、B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO=72∘，则∠C的度数为（ ）
A．36∘B．54∘C．64∘D．72∘
【答案】B
【分析】由折叠的性质可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形内角和定理可得∠A+∠B=180°−∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度数．
【详解】解：延长FO交AC于点M，
∵将ΔABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，
∴∠DOF=∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=180°−∠C ，
由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，
∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO
即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°−∠C，
∴∠C+72°=180°−∠C ，
∴∠C=54°，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
4．（3分）（2023上·天津东丽·八年级校联考期中）如图，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延长线交AB于点F，设∠AEF=α，∠ADC=β，则下列关系正确的是（ ）

A．β=110°+2aB．β=220°−2a
C．β=110°+aD．β=250°−2a
【答案】D
【分析】延长AD交BC于点G，设∠BAD的度数为2x，∠DCB的度数为2y，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到x+y=β−110°2之间的关系，在根据三角形内角和得到∠B+∠BFC+∠BCF=180°，将x+y=β−110°2代入，即可解答．
【详解】解：如图，延长AD交BC于点G，

设∠BAD的度数为2x，∠DCB的度数为2y，
∵AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，
∴∠EAF=12∠BAD=x,∠FCB=12∠DCB=y，
∵∠ADC=β，
∴∠DGC=∠ADC−∠DCG=β−2y，
∴∠BGD=180°−∠DGC=180°−β+2y，
在△BAG中，∠B+∠BAG+∠BGA=110°+2x+180°−β+2y=180°，
∴x+y=β−110°2，
∵∠AEF=α，
∴∠CFB=∠FAE+∠AEF=x+α，
在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠B=x+α+y+110°=180°，
将x+y=β−110°2代入可得α+β−110°2+110°=180°，
整理得β=250°−2a，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，考虑延长AD得到三角形，进行角度的转换，用α,β表示同一个三角形中的内角得到等量关系是解题的关键．
5．（3分）（2023下·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（ ）
A．40°B．44°C．50°D．54°
【答案】D
【分析】由题意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，设∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决．
【详解】解：如图：
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE=∠BAE，∠1=∠2，
设∠CAE=∠BAE=x，∠C=y，∠ABC=3y，
由外角的性质得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=12∠ABD=122x+y＝x+12y，
∴x+18=x+12y，
解得：y=36°，
∴∠1=∠2=12180°−∠ABC=12×180°−108°=36°，
∵AD⊥DC，
∴∠D=90°，
∴∠DFB=90°−∠2=54°．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
6．（3分）（2023下·江苏苏州·八年级校联考期中）如图，直线AB//CD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD=148°，则∠OFH的度数为（ ）

A．26ºB．32ºC．36ºD．42º
【答案】D
【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH⊥OE，可得：∠OFH=90°-32°-32°=26°
【详解】解：∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵∠EOF的角平分线OG交CD于点G,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵FH⊥OE,
∴∠OFH=90°-32°-32°=26°
故选A.
【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7．（3分）（2023·浙江·八年级自主招生）甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）．
A．甲 丁B．乙 丙C．乙 丁D．以上都不正确
【答案】A
【分析】本题主要抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁．
【详解】解：由题意，可知：
∵乙、丁的预测是一样的，
∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．
①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，
根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；
这与丙的预测不成立相矛盾．
故乙、丁的预测不成立，
②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，
∵甲、丙的预测成立，
∴丁必获奖．
∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，
∴丙不获奖，乙获奖．
从而获奖的是乙和丁．
【点睛】本题主要考查合情推理能力，主要抓住共同点及矛盾点去探索结果．本题属中档题．
8．（3分）（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）如图，已知AB∥CD，∠B=110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于（ ）
A．70°B．35°C．55°D．110°
【答案】A
【分析】由AB∥CD，∠B=100°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEC的度数，又由EF平分∠BEC，即可求得∠FEC的度数，然后由EG⊥EF，根据平角的定义，即可求得∠DEG的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BEC=180°，
∵∠B=110°，
∴∠BEC=70°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=12∠BEC=35°，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∵∠GEF+∠CEF+∠DEG=180°，
∴∠DEG=180°-90°-35°=55°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，以及平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
9．（3分）（2023上·山东济南·八年级统考期末）如商，在△ABC中，∠A＝α,∠ABC与∠ACD的平分钱交十点A1，得∠A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝( )
A．α14B．α32C．α64D．α128
【答案】D
【分析】根据题意先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求 ∠A1=12a，再依此类推得， ∠A2=122a，...∠A7=127a， 找出规律，从而求∠A7的值．
【详解】解：根据题意得∠ACD=∠A＋∠ABC．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=180°−12∠ACD−∠ACB−12∠ABC= 180°−12(∠ABC+∠A)−(180°−∠A−∠ABC)−12∠ABC =12∠A，
同理可得 ∠A2=12∠A1=122∠A...,
∴ ∠A7=127α=α128.
故选D．
【点睛】本题为找规律题，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是沟通外角和内角的关系．
10．（3分）（2023·河北沧州·校考模拟预测）一副三角尺如图1摆放，将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕定点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当∠BAD=15°时，BC∥DE，关于符合题意的∠BAD0°∠BFD，判断③错误．
【详解】∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠E，故①正确；
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，
∴BF∥DC，
∴∠FBD+∠ADC=180°，
∴∠FBD+∠CDE=180°，故②正确；
∵BF∥DC，
∴∠CBF=∠BCD，
∴∠ABF=∠BCD，故④正确；
∵BC∥DE，
∴∠BCD=∠CDE，
∴∠BCD=∠BDC．
∵BF∥DC，
∴∠BFD=∠CDF．
∵∠BDC>∠CDF，
∴∠BCD>∠BFD，故③错误．
综上可知正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．
13．（3分）（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图，AD平分∠BDF,∠3=∠4，若∠1=50°,∠2=130°，则∠CBD= °．
【答案】65
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．
【详解】∵∠1=50°，
∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，
∵∠2=130°，
∴∠DBE=∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠EBC=∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠4=∠CBD，
∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
14．（3分）（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级阶段练习）如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为 °.

【答案】108
【详解】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.
详解：∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∵AB∥CD，AC∥BD,
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED
∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED
∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF
设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=12x，
∴∠EDF=x，∠BEF=32x
∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x
∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+12x=360°
解得x=72°
∴∠A=180°-72°=108°.
故答案为108.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.
15．（3分）（2023下·江苏盐城·八年级统考期末）如图，∠ACP=∠PCD，∠ABP=∠PBD，且∠A=80°，∠D=120°，则∠P的度数为 °．

【答案】100
【分析】设∠ACP=∠PCD=x，∠ABP=∠PBD=y，根据三角形内角和公式可求得∠AEC=100°−2x，∠DEB=60°−2y，推得x=20+y，根据三角形内角和公式可求得∠P=120°−x+y，将x=20+y代入即可求解．
【详解】解：设∠ACP=∠PCD=x，∠ABP=∠PBD=y，如图：

∵∠A=80°，∠D=120°，
在△ACE中，∠AEC=180°−∠ACE−∠A=180°−80°−2x=100°−2x，
在△DBE中，∠DEB=180°−∠DBE−∠D=180°−120°−2y=60°−2y，
又∵∠AEC=∠DEB，
∴100°−2x=60°−2y，
故x=20+y，
在△DBF中，∠DFB=180°−∠DBF−∠D=180°−120°−y=60°−y，
在△DBF中，∠PFC=∠DFB=60°−y，
∠P=180°−∠PCE−∠DFB=180°−x−60°−y=120°−x+y，
将x=20+y代入可得∠P=120°−20=100°；
故答案为：100．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
16．（3分）（2023下·福建厦门·八年级统考期末）如图，MN∥PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠GCA+∠FAC=180°，∠CAB=60°，则∠AFB的度数为 ．

【答案】60°
【分析】过点A作AH∥MN，根据平行线性质推出∠CAB=∠MCA+∠ABP，AF∥CG，所以∠FAB=120°−∠GCA，由BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠CAB=180°−2∠GCA+2∠ABF=60°，进而得到∠GCA−∠ABF=60°，再由三角形内角和即可求出∠AFB的度数．
【详解】解：如图，过点A作AH∥MN，

∵MN∥PQ，
∴MN∥AH∥PQ，
∴∠MCA=∠CAH，∠HAB=∠ABP，
∴∠CAB=∠CAH+∠HAB=∠MCA+∠ABP，
∵∠GCA+∠FAC=180°，
∴∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°，AF∥CG，
∵∠CAB=60°，
∴∠FAB=120°−∠GCA，
∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，
∴∠ACN=2∠GCA，∠ABP=2∠ABF，
∵∠MCA=180°−∠ACN，
∴∠CAB=180°−2∠GCA+2∠ABF=60°，
∴∠GCA−∠ABF=60°，
∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°，
∴∠AFB=180°−∠FAB−∠FBA=180°−120°−∠GCA=180°−120°+∠GCA−∠ABF=120°．
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4．
(1)求∠A、∠B、∠C；
(2)确定△ABC的形状．（属于什么类型的三角形）
【答案】(1)∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°
(2)△ABC是锐角三角形
【分析】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
（1）根据各角之间的关系，结合三角形内角和定理，即可求出∠A、∠B、∠C的度数；
（2）由40°