北师大版（2024）八年级下册1 图形的平移习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 图形的平移习题，共67页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19308" 【考点1 图形的平移】 PAGEREF _Tc19308 \h 1
\l "_Tc23439" 【考点2 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc23439 \h 2
\l "_Tc5460" 【考点3 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc5460 \h 3
\l "_Tc18923" 【考点4 根据平移方式确定坐标】 PAGEREF _Tc18923 \h 4
\l "_Tc25886" 【考点5 平移作图】 PAGEREF _Tc25886 \h 5
\l "_Tc3212" 【考点6 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc3212 \h 7
\l "_Tc32605" 【考点7 求旋转中心的个数】 PAGEREF _Tc32605 \h 8
\l "_Tc12045" 【考点8 根据旋转方式确定坐标】 PAGEREF _Tc12045 \h 9
\l "_Tc32071" 【考点9 旋转作图】 PAGEREF _Tc32071 \h 10
\l "_Tc22953" 【考点10 旋转中的规律性问题】 PAGEREF _Tc22953 \h 12
\l "_Tc4740" 【考点11 中心对称图形的识别】 PAGEREF _Tc4740 \h 13
\l "_Tc21594" 【考点12 根据中心对称的性质求解】 PAGEREF _Tc21594 \h 14
\l "_Tc1619" 【考点13 根据中心对称确定坐标】 PAGEREF _Tc1619 \h 15
\l "_Tc5100" 【考点14 中心对称图形规律问题】 PAGEREF _Tc5100 \h 15
\l "_Tc8904" 【考点15 分析图案的形成过程】 PAGEREF _Tc8904 \h 17
\l "_Tc10413" 【考点16 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 PAGEREF _Tc10413 \h 18
【考点1 图形的平移】
【例1】（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C． D．
【变式1-1】（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸对折B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动D．翻开书的封面
【变式1-2】（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2022春·甘肃庆阳·七年级校考期中）下列几种运动中，1水平运输带上砖的运动；2笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；3升降机上下做机械运动；4足球场上足球的运动．属于平移的有__________(填上所有你认为正确的序号)
【考点2 利用平移的性质求解】
【例2】（2022春·河南商丘·七年级校考期中）如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【变式2-1】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【变式2-2】（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为20，且DG=2，则CF=__．
【变式2-3】（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四边形ABFD周长是18；④AD:EC=3:2；⑤点A到BC的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【考点3 利用平移解决实际问题】
【例3】（2022春·浙江·七年级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米B．196米C．198米D．200米
【变式3-1】（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元钱
【变式3-2】（2022春·浙江·七年级期中）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
(1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）；
(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程ss>3千米之间的关系；
(3)如果这段路程长4.7千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
【变式3-3】（2022春·全国·七年级期中）动手操作：
(1)如图1，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．
①线段AB平移的距离是________；
②四边形ABB'A'的面积是________；
(2)如图2，在5×5的网格中，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'．
③画出平移后的△A'B'C'；
④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积是________
(3)拓展延伸：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．
【考点4 根据平移方式确定坐标】
【例4】（2022春·广西玉林·七年级统考期中）平面上的点2,−1通过上下平移，不能与下面的点重合的是（ ）
A．2,−2B．−2,−1C．2,0D．2,−3
【变式4-1】（2022秋·江西南昌·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点P(3,−2)向右平移4个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为________．
【变式4-2】（2022春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）在线段AB上有一点P（a，b），经过平移后对应点P´（c，d），已知点A（3，2）在平移后对应点A´（4，-2），若点B坐标为B（-1，-2），则平移后对应点B´的坐标为____．
【变式4-3】（2022秋·山东济南·八年级统考期中）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点O(0,1)按序列“01”作2次变换，表示点O先向右平移一个单位得到O11,1，再将O11,1关于x轴做轴对称从而得到O21,−1．若点A0,−1经过“0101……01”共2022次变换后得到点A2022，则点A2022的坐标为__________．
【考点5 平移作图】
【例5】（2022春·湖北随州·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'．请画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'中顶点A'的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【变式5-1】（2022秋·广西梧州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A4,0，B1,−5，C5,−3，将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的△A1B1C1．
(1)画出平移后的△A1B1C1；
(2)若BC边上一点Px,y经过上述平移后的对应点为P1，请直接写出点P1的坐标（用含x，y的式子表示）；
(3)连接AC1，求△AB1C1的面积．
【变式5-2】（2022秋·天津河西·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点坐标分别为A2,3，B1,1，C2,1．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；
(2)将△ABC向左平移 4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）
【变式5-3】（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）如图，在直角坐标系中，已知点B的位置满足OA∥BC，OC∥AB
(1)在图中标出点B的位置，连接AB，BC，则B点的坐标为___________；
(2)在直线OA上标出点D，使线段CD最短；
(3)把四边形OABC向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到四边形O1A1B1C1，画出平移后的图形，并写出B1的坐标；
(4)求四边形OABC的面积．
【考点6 根据旋转的性质求解】
【例6】（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，△ABC是等边三角形，AB=43，点D在边AB上，且BD=2，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当△AEF为直角三角形时，AF= ______．
【变式6-1】（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，在△ABC中∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为________．
【变式6-2】（2022春·山东青岛·八年级山东省青岛第七中学校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE，则△CBE的面积为________．
【变式6-3】（2022秋·福建福州·九年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
(1)求证：AE=BD；
(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=6，求BD的长．
【考点7 求旋转中心的个数】
【例7】（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-1】（2022春·陕西西安·八年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是点_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．
【变式7-2】（2022春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C
【变式7-3】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）如图，ΔABC和ΔADC都是等边三角形.
（1）ΔABC沿着______所在的直线翻折能与ΔADC重合；
（2）如果ΔABC旋转后能与ΔADC重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______；
（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.
【考点8 根据旋转方式确定坐标】
【例8】（2022秋·湖北黄石·九年级黄石十四中校考期中）将点3,−4绕着原点按逆时针方向旋转90°后的对应点的坐标是（ ）
A．4,3B．4,−3C．−4,−3D．4,−3
【变式8-1】（2022秋·西藏林芝·九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（ ）
A．（-1，1）B．（1，1）
C．（2，2）D．（﹣2，2）
【变式8-2】（2022春·河北石家庄·八年级河北师范大学附属中学校考期中）已知点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=3，将线段AC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度后，得到A'C'，则点A'的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（－1，3）C．（－1，－3）D．（1，－3）
【变式8-3】（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）在平面直角坐标系中，点A2，0，B5，4，连接AB得到线段AB，现将线段AB绕点A旋转90°，点B的对应点为B'，则点B'的坐标为（ ）．
A．5，−4B．−2，3C．−2，3或5，−4D．−2，3或6，−3
【考点9 旋转作图】
【例9】（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图已知在平面直角坐标系中的△ABC，A1,1，B2,3，C3,0．
(1)画出△ABC绕O顺时针旋转180°后的△A'B'C'．
(2)直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．
【变式9-1】（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A−1,0，B−3,4，C2,4，D6,6．
(1)沿水平方向移动线段AB，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A1B1，并写出点B1的坐标；
(2)将线段A1B1绕某一点旋转一定的角度，使其与线段CD重合（点A1与点C重合，点B1与点D重合），请作出旋转中心点P．
【变式9-2】（2022春·重庆南岸·八年级校联考期中）作图题．
在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，△ABC的位置如图所示，解答下列问题：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
(2)将△A1B1C1绕点C1旋转180°，得到△A2B2C1，画出旋转后的△A2B2C1．
(3)直接写出△A2B2C1的面积．
【变式9-3】（2022秋·四川凉山·九年级校考期中）如图，网格坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别为A4，4，B0，3，C2，5，图中A'，B'，C'三点都在网格点上，
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转一定角度得到，则旋转中心的坐标是___________
(3)请画出△A'B'C'关于原点对称的△A2B2C2并写出A2，B2，C2的坐标
【考点10 旋转中的规律性问题】
【例10】（2022秋·重庆南川·九年级期中）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
【变式10-1】（2022秋·浙江·七年级期中）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式10-2】（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，已知等边三角形OAB，顶点O0,0，B1,0，将△OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，顶点A的坐标为（ ）
A．12,32B．−32,12C．−12,−32D．32,−12
【变式10-3】（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点P0的坐标为2,2，将线段OP0绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2……如此下去，得到线段OP2，OP3，OP4，……，OPn（n为正整数），则点P2027的坐标是______．
【考点11 中心对称图形的识别】
【例11】（2022秋·山东滨州·九年级统考期中）下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式11-1】（2022秋·北京·九年级清华附中校考期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaG进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
【变式11-2】（2022春·河南郑州·八年级校考期中）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【变式11-3】（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点12 根据中心对称的性质求解】
【例12】（2022春·福建漳州·七年级统考期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A．AD=CDB．∠C=∠EC．AE=CBD．S△ADE=S△ADB
【变式12-1】（2022秋·河北石家庄·九年级统考期中）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A．42B．4C．23D．25
【变式12-2】（2022春·浙江·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
【变式12-3】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________．
【考点13 根据中心对称确定坐标】
【例13】（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点A−1,3a−1与点B2b+1,−2关于x轴对称，点Ca+2,b与点D关于原点对称，则D点坐标是（ ）
A．−3,1B．−3,2C．3,−1D．−3,−1
【变式13-1】（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期末）已知点P1a−1,1和P22,b−1关于原点对称，则a+b2008的值为（ ）
A．1B．0C．−1D．(−3)2008
【变式13-2】（2022秋·山东德州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点Pm，m−n与点Q2，1关于原点对称，则点Mm，n在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式13-3】（2022秋·河北保定·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）
A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A
【考点14 中心对称图形规律问题】
【例14】（2022春·全国·八年级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，点13,3在第______个三角形上，△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是__________．
【变式14-1】（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2016的坐标为_____________.
【变式14-2】（2022秋·广东江门·七年级统考期中）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．4n+1B．3n+1C．4n+2D．3n+2
【变式14-3】（2022春·湖南永州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A-2,0，B1,2，C1,-2.已知N-1,0，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2022的坐标为___________.
【考点15 分析图案的形成过程】
【例15】（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称B．旋转C．中心对称D．平移
【变式15-1】（2022·河北邢台·八年级统考期末）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A．B．C．D．
【变式15-2】（2022春·全国·八年级专题练习）对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）．
【变式15-3】（2022春·全国·八年级专题练习）如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程_____________．
【考点16 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】
【例16】（2022春·陕西西安·八年级统考期中）在4×4的方格内选5个小正方形．
(1)在图1中，让它们以虚线为对称轴，组成一个轴对称图形；在图2中，让它们以虚线为对称轴组成一个轴对称图形；在图3中，让它们构成一个中心对称图形．请在图中画出你的这3种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：①5个小正方形必须相连在一起（有公共边或公共顶点视为相连）；②将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案）
(2)在你所画得三个图中，最喜欢的是哪一个？简要说明理由．
【变式16-1】（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）
例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．
【变式16-2】（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）
（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
【变式16-3】（2022秋·江西宜春·九年级统考期中）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为
专题7.3 图形的平移与旋转十六大必考点
【北师大版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19308" 【考点1 图形的平移】 PAGEREF _Tc19308 \h 1
\l "_Tc23439" 【考点2 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc23439 \h 3
\l "_Tc5460" 【考点3 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc5460 \h 6
\l "_Tc18923" 【考点4 根据平移方式确定坐标】 PAGEREF _Tc18923 \h 10
\l "_Tc25886" 【考点5 平移作图】 PAGEREF _Tc25886 \h 12
\l "_Tc3212" 【考点6 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc3212 \h 18
\l "_Tc32605" 【考点7 求旋转中心的个数】 PAGEREF _Tc32605 \h 23
\l "_Tc12045" 【考点8 根据旋转方式确定坐标】 PAGEREF _Tc12045 \h 25
\l "_Tc32071" 【考点9 旋转作图】 PAGEREF _Tc32071 \h 29
\l "_Tc22953" 【考点10 旋转中的规律性问题】 PAGEREF _Tc22953 \h 35
\l "_Tc4740" 【考点11 中心对称图形的识别】 PAGEREF _Tc4740 \h 38
\l "_Tc21594" 【考点12 根据中心对称的性质求解】 PAGEREF _Tc21594 \h 40
\l "_Tc1619" 【考点13 根据中心对称确定坐标】 PAGEREF _Tc1619 \h 43
\l "_Tc5100" 【考点14 中心对称图形规律问题】 PAGEREF _Tc5100 \h 45
\l "_Tc8904" 【考点15 分析图案的形成过程】 PAGEREF _Tc8904 \h 48
\l "_Tc10413" 【考点16 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 PAGEREF _Tc10413 \h 50
【考点1 图形的平移】
【例1】（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
【变式1-1】（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列现象中是平移的是（ ）
A．将一张纸对折B．电梯的上下移动
C．摩天轮的运动D．翻开书的封面
【答案】B
【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【变式1-2】（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
【变式1-3】（2022春·甘肃庆阳·七年级校考期中）下列几种运动中，1水平运输带上砖的运动；2笔直的高速公路上行驶的汽车的运动(忽略车轮的转动)；3升降机上下做机械运动；4足球场上足球的运动．属于平移的有__________(填上所有你认为正确的序号)
【答案】123
【分析】根据平移的性质，对各小题进行分析判断即可求解．
【详解】解：（1）水平运输带上砖的运动，是平移变换；
（2）笔直的高速公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动），是平移变换；
（3）升降机上下做机械运动，是平移变换；
（4）足球场上足球的运动，是旋转运动．
所以属于平移的有（1）（2）（3）共3种．
故答案是：（1）（2）（3）．
【点睛】本题考查了生活中的平移变换，熟记平移变换的性质是求解的关键．
【考点2 利用平移的性质求解】
【例2】（2022春·河南商丘·七年级校考期中）如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】A
【分析】先证明四边形ABB'A'是平行四边形，再求出BB'和▱ABB'A'底边BB'上的高：2−(−1)=3，从而即可求解．
【详解】解：∵平移线段AB得线段A'B'，
∴AB=A'B'，AB∥A'B'，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∵B(−2，−1)， B' (3，−1)，A (0，2)，
∴BB'=3--2=5，▱ABB'A'底边BB'上的高：2−(−1)=3，
∴平移过程中AB扫过的面积为5×3=15，
【点睛】本题主要考查了平移的性质及坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式2-1】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【答案】25°
【分析】根据平移的性质得出∠EBD=55°，进而利用平角的性质得出∠CBE的度数．
【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置， ∠CAB=55°，
∴ ∠EBD=55°，
∵ ∠ABC=100°，
∴ ∠CBE的度数为：180°−∠ABC−∠EBD=180°−100°−55°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD的度数是解题关键．
【变式2-2】（2022春·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为20，且DG=2，则CF=__．
【答案】4
【分析】根据平移的性质可知：DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC=S△DEF，根据题中图形关系得到S梯形DGCF=S梯形ABGE=S矩形ABED−S△ADG=20，设BE=CF=AD=x，则AB⋅BE−12DG⋅AD=20，即6x−12×2x=20，解方程求得x的值即可得到答案．
【详解】解：连接AD，如图所示：
由△ABC平移至△DEF得DE=AB=6，BE=CF=AD，S△ABC=S△DEF，
∵S△ABC=S梯形ABEG+S△CEG，S△DEF=S梯形DGCF+S△CEG，
∴S梯形ABEG=S梯形DGCF，
∵S梯形ABEG=S矩形ABED−S△ADG，四边形DGCF的面积为20，
∴S梯形DGCF=S矩形ABED−S△ADG=20，
设BE=CF=AD=x，则AB⋅BE−12DG⋅AD=20，即6x−12×2x=20，解得x=4，
∴CF=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
【变式2-3】（2022春·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC=DF；②∠EDF=90°；③四边形ABFD周长是18；④AD:EC=3:2；⑤点A到BC的距离为2.4．其中正确结论有______ ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．
【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，
∴AD=BE=CF=3，AC∥DF，AB∥DE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；
∴BF=5+3=8，EC=5-3=2 ，
∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，
∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；
∵AD=3，EC=2，
∴AD：EC=3：2，故④正确，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点A到BC的距离为h，
∴12×3×4=12h×5，解得：h=2.4，
故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．
综上所述：正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【考点3 利用平移解决实际问题】
【例3】（2022春·浙江·七年级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米B．196米C．198米D．200米
【答案】B
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，求出即可．
【详解】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，
横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，
图中虚线长为：100+（50﹣2）×2＝196米，
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
【变式3-1】（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价每平方米为50元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元钱
【答案】840
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横边和竖边向上向右平移，构成一个矩形，求出地毯的长度，再求出面积，即可求解．
【详解】解：把楼梯的横边和竖边向上向右平移，可以构成一个矩形，矩形的长宽分别为5.8米，2.6米，
可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，
地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，
故买地毯至少需要16.8×50=840元．
故答案为：840．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，平移不改变图像的大小和形状．
【变式3-2】（2022春·浙江·七年级期中）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
(1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）；
(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程ss>3千米之间的关系；
(3)如果这段路程长4.7千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
【答案】(1)一样长，画图见解析
(2)m=1.7s+1.9
(3)够，理由见解析
【分析】（1）利用平移的性质得出两条线路的长相等；
（2）利用出租车收费标准进而得出答案；
（3）利用（2）中所求即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：两条线路一样长；
（2）由题意可得：m=7+1.7s−3=1.7s+1.9；
（3）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱够，
理由：由（2）得：m=7+1.7×4.7−3=9.89（元）．
∵9.89