北师大版（2024）八年级下册1 因式分解同步测试题

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 因式分解同步测试题，共41页。

必考点1
利用因式分解的结果求参数
1．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为(x+2)，则k的值为（ ）
A．2B．−2C．6D．−6
2．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考期末）若2x2−6y2+xy+kx+6能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.
3．（2022春·浙江·七年级期末）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．
4．（2022秋·四川宜宾·八年级校考期末）若a-3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
5．（2022秋·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考期末）已知x2+2x+1是多项式x3−x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
6．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）1637年笛卡尔（R．Descartes，1596－1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+x2+3x−5．
解：观察可知，当x=1时，原式=0．
∴原式可分解为x−1与另一个整式的积．
设另一个整式为x2+bx+c．则x3+x2+3x−5=x−1x2+bx+c，
∵x−1x2+bx+c=x3+b−1x2+c−bx−c，
∴x3+x2+3x−5=x3+b−1x2+c−bx−c
∵等式两边x同次幂的系数相等，
则有：b−1=1c−b=3−c=−5，解得b=2c=5．
∴x3+x2+3x−5=x−1x2+2x+5．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)根据以上材料的方法，分解因式x3+2x2−3的过程中，观察可知，当x=______时，原式=0，所以原式可分解为______与另一个整式的积．若设另一个整式为x2+bx+c．则b=______，c=______．
(2)已知多项式x3+ax+1（a为常数）有一个因式是x+1，求另一个因式以及a的值．
下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程．
解：设另一个因式为x2+bx+c，则x3+ax+1=x+1x2+bx+c．
……
(3)已知二次三项式2x2+3x−k（k为常数）有一个因式是x+4，则另一个因式为______，k的值为______．
7．（2022秋·全国·八年级期末）方法探究：
已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成x2−4x−21=x+3x+k，则有x2−4x−21=x2+k+3x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=−4，解得k=−7，因此多项式分解因式得：x2−4x−21=x+3x−7．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式x2−4，我们把x＝ 代入该式，会发现x2−4=0成立；
(2)对于三次多项式x3−x2−3x+3，我们把x＝1代入多项式，发现x3−x2−3x+3=0，由此可以推断多项式中有因式（x−1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成x3−x2−3x+3=x−1x2+ax+b，试求出题目中a，b的值；
(3)对于多项式x3+4x2−3x−18，用“试根法”分解因式．
必考点2
利用因式分解进行有理数的简算
1．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算1−122×1−132×1−142×1−152×1−162的值为（ ）．
A．512B．12C．712D．1130
2．（2017秋·山东日照·八年级校联考期末）如果259+517能被n整除，则n的值可能是( )
A．20B．30C．35D．40
3．（2022春·浙江杭州·七年级期末）803−80能被（ ）整除
A．76B．78C．79D．82
4．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）计算：20202−20012−1922001×19=__．
5．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级校联考期末）计算：102−92+82−72+…+22−12=__________．
6．（2022秋·江西南昌·八年级期末）计算2019202−2019192的结果是______．
必考点3
利用因式分解探究三角形形状
1．（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）若a、b、c是△ABC的三边，且满足b2+bc−ba−ca=0，a2+ab−cb−ac=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
2．（2018秋·江西·八年级校考阶段练习）先阅读下面的材料，再解决问题：
要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到am+n+bm+n.这时，由于am+n+bm+n，又有因式m+n，于是可提公因式m+n，从而得到a+bm+n.因此有am+an+bm+bn=am+n+bm+n =a+bm+n.这种因式分解的方法叫做分组分解法.
在三角形中，若任意两条边的差均为0，则这个三角形是等边三角形；若只有两条边的差为0，则这个三角形是等腰三角形；若有两条边的平方和与第三边的平方的差为0，则这个三角形是直角三角形。
请用上面材料中提供的方法解决问题：
（1）将多项式ab−ac+b2−bc分解因式；
（2）若ΔABC的三边a、b、c满足条件：a4−b4+a2c2+b2c2=0，试判断ΔABC的形状.
3．（2022秋·八年级课时练习）（1）若a、b、c是三角形的三条边，求证：a2−b2−c2−2bc0，例如，24=4×6，15=3×5，则E24,15=24−15=9．若“半平分数”x的“半平分数”为s，“半平分数”y的“半平分点”为t，当Ex,y=40时，求ts的值．
6．阅读理解应用:要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，结果如下:若a−b>u，则a>b;若a−b