苏科版八年级数学下册举一反三专题8.1认识概率【七大题型】同步练习(学生版+解析)

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专题8.1 认识概率【七大题型】【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15852" 【题型1 事件的分类】  PAGEREF _Toc15852 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8690" 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】  PAGEREF _Toc8690 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc94" 【题型3 由事件发生的可能性求个数】  PAGEREF _Toc94 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc1687" 【题型4 判断频率与概率说法的正误】  PAGEREF _Toc1687 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc3236" 【题型5 求事件的频率】  PAGEREF _Toc3236 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30918" 【题型6 由频率求个数】  PAGEREF _Toc30918 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc8242" 【题型7 用频率估计概率】  PAGEREF _Toc8242 \h 4【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。【题型1 事件的分类】【例1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（　　）A．a−b>0 B．a+b>0 C．ab0【变式1-1】（2023春·广东梅州·八年级统考期末）下列成语，是必然事件的是（　　）A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水中捞月 D．旭日东升【变式1-2】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；③从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．【知识点2 事件发生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【题型2 判断事件发生的可能性的大小】【例2】（2023春·全国·八年级期末）在下列事件中，发生的可能性最小的是（    ）A．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B．射击运动员射击一次，命中10环C．杭州五一节当天的最高温度为60℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【变式2-1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（  ）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大【变式2-2】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 ．【变式2-3】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．【题型3 由事件发生的可能性求个数】【例3】（2023上·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）．A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球【变式3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个．【变式3-2】（2023下·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（    ）A．1 B．3 C．5 D．10【变式3-3】（2023下·广东梅州·八年级校考开学考试）盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有 个．【题型4 判断频率与概率说法的正误】【例4】（2023下·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ．①频率就是概率③频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定【变式4-1】（2023上·陕西西安·八年级阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（    ）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【变式4-2】（2023下·八年级课时练习）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；③做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于mn；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是 (填序号)．【变式4-3】（2023·北京丰台·八年级统考期末）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（    ）A．一定是12 B．一定不是12C．随着m的增大，越来越接近12 D．随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性【题型5 求事件的频率】【例5】（2023下·八年级单元测试）一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（　　）A．150 B．126 C．152 D．12【变式5-1】（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？【变式7-1】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面四个推断中正确的是（    ）①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；③随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.60附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.60；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．A．①③ B．①③ C．③③ D．③④【变式7-2】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共 10 个, 这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀, 从盒子里随机摸出一个球记下颜色后, 再把球放回盒子, 不断重复上述过程．下表是 多次摸球试验中的一组统计数据:(1)请估计: 当 n 很大时, 摸到白球的频率将会接近 ; (精确到 0.1 )(2)若从盒子里随机摸出一个球, 求摸到白球的概率的估计值．(精确到 0.1 )【变式7-3】（2023春·浙江衢州·八年级统考期末）在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；(2)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是______；(3)小明用转盘来代替摸球做试验．下面是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m641241783024815991803摸到白球的频率mn0.640.620.5930.6040.6010.5990.601摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的频数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601专题8.1 认识概率【七大题型】【苏科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15852" 【题型1 事件的分类】  PAGEREF _Toc15852 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc8690" 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】  PAGEREF _Toc8690 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc94" 【题型3 由事件发生的可能性求个数】  PAGEREF _Toc94 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc1687" 【题型4 判断频率与概率说法的正误】  PAGEREF _Toc1687 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc3236" 【题型5 求事件的频率】  PAGEREF _Toc3236 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30918" 【题型6 由频率求个数】  PAGEREF _Toc30918 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc8242" 【题型7 用频率估计概率】  PAGEREF _Toc8242 \h 12【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。【题型1 事件的分类】【例1】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（　　）A．a−b>0 B．a+b>0 C．ab0【答案】A【分析】根据题意可得a0，然后根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可．【详解】解：∵数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，∴a0，∴a−b