苏科版八年级数学下册举一反三专题8.2认识概率章末拔尖卷同步练习(学生版+解析)

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第8章 认识概率章末拔尖卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023上·吉林·八年级统考期末）下面成语所描述的事件是必然事件的是（    ）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月2．（3分）（2023上·广东潮州·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ）．A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为13C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3．（3分）（2023上·陕西榆林·八年级统考期末）木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（  ）A．20张 B．12张 C．8张 D．4张4．（3分）（2023上·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（    ）A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件5．（3分）（2023下·贵州·八年级统考期末）从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（    ）A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数 C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数6．（3分）（2023下·江苏盐城·八年级统考期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ）A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和27．（3分）（2023上·陕西西安·八年级统考期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球8．（3分）（2023·浙江杭州·八年级期末）为了解某市八年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名八年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ）A．28500 B．17100 C．10800 D．15009．（3分）（2023下·江苏常州·八年级统考期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）（2023上·八年级课时练习）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1360，所以这种树苗成活的概率是0.890；③随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是(　　)A．①③ B．①④ C．③③ D．③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）12．（3分）（2023下·四川达州·八年级校考期末）有5张纸签，分别标有数字−1，0，−0.5，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．13．（3分）（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“>”、“8>6，∴卡片上的数字是合数可能性最大．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6．（3分）（2023下·江苏盐城·八年级统考期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ）A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2【答案】D【分析】根据频率的定义即可解答．【详解】解：在“2023年04月20日”中，共有0、2、3、4四个数字，其中0出现了3次，2出现了3次，3出现了1次，4出现了1次，则数字0和2的频率相同，均为33+3+1+1=0.375，数字3和4的频率相同，均为13+3+1+1=0.125．故选：D．【点睛】本题考查了频率，掌握频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据频数的频率是解题关键．7．（3分）（2023上·陕西西安·八年级统考期末）某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球【答案】B【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为16≈0.17，故本选项符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=14,，故本选项不符合题意；C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故本选项不符合题意；D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为13，故本选项不符合题意；【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．8．（3分）（2023·浙江杭州·八年级期末）为了解某市八年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名八年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ）A．28500 B．17100 C．10800 D．1500【答案】B【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率=100−5100=0.95，则全市3万名男生的身高不高于180cm的人数是30000×0.95=28500，【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键．9．（3分）（2023下·江苏常州·八年级统考期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得．【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是1【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键．10．（3分）（2023上·八年级课时练习）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1360，所以这种树苗成活的概率是0.890；③随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是(　　)A．①③ B．①④ C．③③ D．③④【答案】B【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．【详解】解：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 360，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；③随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故正确；④若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵，故错误．故选C．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”）【答案】确定【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．12．（3分）（2023下·四川达州·八年级校考期末）有5张纸签，分别标有数字−1，0，−0.5，1，2，从中随机的抽取一张，则抽到标有的数字为正数的纸签的概率是 ．【答案】0.4/25【分析】利用随机事件概率的计算法则进行计算即可．【详解】数字−1，0，−0.5，1，2中有2个正数，∴从中随机的抽取一张，共有5中等可能情况，∴抽到标有的数字为正数的纸签的概率是：P=25=0.4故答案为：0.4．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=mn，本题找到非负数的个数是关键．13．（3分）（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）从25名男生和20名女生中，随机抽取一名学生做代表，则男生做代表的可能性 女生做代表的可能性（填写“>”、“【分析】根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．【详解】解：∵ 25名男生和20名女生，∴随机抽取一名学生做代表，男生当选的可能性为2525+20=59，女生当选的可能性为2025+20=49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性故答案为：>．【点睛】本题考查可能性大小的比较，只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14．（3分）（2023上·江苏镇江·八年级统考期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．【答案】2【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，∴n的最小值等于3+1-2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．15．（3分）（2023下·湖南永州·八年级统考期末）“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpower”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是 ．【答案】213【分析】根据“频率=频数÷总数”即可求出结论．【详解】解：“Learningpower”中，共有13个字母，其中“e”出现了2次∴英文字母“e”出现的频率是2÷13=213故答案为：213．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率=频数÷总数是解决此题的关键．16．（3分）（2023·江苏扬州·统考模拟预测）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．【答案】2.4【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，∴黑色部分的面积约为：4×60%=2.4cm2，故答案为2.4cm2．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·八年级课时练习）盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；(3)“摸到两个黄球”是随机事件；(4)“摸到两个黄球”是确定事件．【答案】(1)盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）；(2)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；(3)盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）；(4)盒中装有红球9个、黄球1个（答案不唯一）．【分析】（1）要使“摸出的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可；（2）要使“摸出红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球；（3）要使“摸出2个黄球”是随机事件，即可能摸出2个黄球，也可能摸不出2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸出2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸出2个黄球；（4）确定事件包含不可能事件和必然事件，要使“摸出2个黄球”是必然事件，即一定可以摸出2个黄球，要使“摸出2个黄球”是不可能事件，即一定摸不出2个黄球．【详解】（1）解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；（2）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；（3）解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；（4）解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．18．（6分）（2023上·北京顺义·八年级统考期末）如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：46=23；转盘二指针指向灰色的可能性为：58；∵23=1624,58=1524，∴23>58，即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键．19．（8分）（2023上·浙江·八年级统考期末）小展和小冰两位同学在学习“概率”时投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；（2）小展说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是14”；小展的这一说法正确吗？为什么？【答案】（1）320，15；（2）小展的说法不正确，理由见详解．【分析】（1）直接利用频率公式计算即可；（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；【详解】（1）“2点朝上”的频率=15÷100=320，“3点朝上”的频率=20÷100=15；（2）小展的说法不正确，因为4点朝上的频率为14，不能说明4点朝上这一事件发生的概率就是14，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值近似地作为该事件发生的概率．【点睛】本题主要考查用频率与概率的关系，掌握“当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值近似地作为该事件发生的概率”，是解题的关键．20．（8分）（2023下·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）【答案】(1)100人，见解析(2)144°；(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：100；(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是49．【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：29(2)设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；（2）根据可能性的大小，保证“球拍”有4张即可，答案不唯一．【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：29；（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键．23．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期中）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：（1）表中数据a＝　 　；b＝　 　；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．【详解】（1）a＝20×0.7＝14；b＝88160＝0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．组别（cm）x≤160160