初中数学苏科版（2024）八年级下册10.1 分式当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册10.1 分式当堂达标检测题，共30页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！
1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
(1)3x−61−x−x+5x2−x
(2)x−yx+3y÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y
2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算
（1）4a3b⋅b2a4÷1a2
（2）aa−1÷a2−aa2−1−1a−1
3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算
(1)12m2−9−2m−3
(2)2a−12aa+2÷a−4a2+4a+4
4．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算：
(1)2x+y−1x−y．
(2)1−1m+1÷m2m+1．
5．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算：
(1)4ac3b⋅−6b22ac2
(2)a+2a−3÷a2−42a−6
(3)x23x−9−3x−3
(4)4a+2+a−2÷aa+2
6．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算：
(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9
(2)8a+3+a−3÷a2+2a+1a+3
7．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算：
(1)a2a−1−a−1
(2)a+2−42−a÷aa−2
8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算
(1)xx−1−x2+2xx2−2x+1÷x+2x；
(2)a+2a−2−aa+2÷3a+2a2+2a．
9．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算：
(1)b2ca×acb÷−ca2
(2)a2−4a÷a+1−5a−4a
10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式．
(1)−a2bc3⋅(−c2a)2÷(bca)4；
(2)a2a−1−a−1．
11．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：3xx−1−xx+1⋅x2−1x+1
12．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：
(1)x−y2−xx−3y
(2)m2−25m+3÷1−8m+3
13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算
(1)4x22x−3+93−2x
(2)3b24a2⋅a−6b
(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3
(4)1x−4+1x+4÷2x2−16
14．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：
(1)a−ba+b÷a2−aba3−ab2；
24．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a=2时，求代数式a−aa+1÷a2−2aa2−4×1a+2的值．
25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：2x+2x2−1+1÷x+1x2−2x+1，其中x=4
26．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：3a3⋅a3+−3a32÷−2a−23；
（2）先化简，再求值：a2a−1−a−1÷a−a2a2−2a+1，其中a=2．
27．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x＝﹣2，y＝12．
28．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A=xy−y2y2−x2÷1x−y−1x+y．
（1）化简A；
（2）当x2+y2=13,xy=−6时，求A的值；
（3）若x−y+y+2=0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x
（2）计算：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1
（3）先化简，再求值：
已知ab＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷3b2a−b−a−b的值．
30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算：
（1）aa+1+a−1a2−1；
（2）2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1；
（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x2+x−2，其中x是﹣2，1，2中的一个数值．
31．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x＝12．
32．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a2−4a+4a2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值： x2−1x−12÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．
34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．
60．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.
36．（2023下·湖南郴州·八年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．
37．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．
38．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：2a−2−6a2−2a÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．
39．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）（1）计算：x2−4x+4x2−4−xx+2÷x−1x+2
（2）先化简a2−2aa2−1÷2a−1a−1−a−1，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
40．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）计算：3x−1x+2−xx−1+1；
（2）先化简，再求值：a−1a2−4a+4÷1+1a−2，请从1，2，3中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
专题10.5 分式的混合运算专项训练
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！
1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：
(1)3x−61−x−x+5x2−x
(2)x−yx+3y÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y
【答案】(1)8x
(2)1
【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；
（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：3x−61−x−x+5x2−x
=3x−1xx−1+6xxx−1−x+5xx−1
=8x−8xx−1
=8x−1xx−1
=8x；
（2）解：x−yx+3y÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y
=x−yx+3y⋅x+3y2x+yx−y−2yx+y
=x+3yx+y−2yx+y
=x+yx+y
=1．
【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．
2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算
（1）4a3b⋅b2a4÷1a2
（2）aa−1÷a2−aa2−1−1a−1
【答案】（1）23a；（2）aa−1
【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；
（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.
【详解】（1）原式＝4a3b⋅b2a4⋅a2＝23a；
（2）原式＝aa−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1.
【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.
3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算
(1)12m2−9−2m−3
(2)2a−12aa+2÷a−4a2+4a+4
【答案】(1)−2m+3
(2)2a2+4a
【分析】（1）通分计算即可；
（2）先通分算减法，再算除法．
【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)
=−2(m−3)(m+3)(m−3)
=−2m+3；
（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12aa+2]⋅(a+2)2a−4
=2a2+4a−12aa+2⋅(a+2)2a−4
=2a2−8aa+2⋅(a+2)2a−4
=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4
=2a(a+2)
=2a2+4a，
【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
4．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算：
(1)2x+y−1x−y．
(2)1−1m+1÷m2m+1．
【答案】(1)x−3yx2−y2
(2)1m
【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；
（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：2x+y−1x−y
=2x−yx+yx−y−x+yx+yx−y
=2x−2y−x−yx+yx−y
=x−3yx+yx−y
=x−3yx2−y2；
（2）解：1−1m+1÷m2m+1
=m+1m+1−1m+1÷m2m+1
=m+1−1m+1×m+1m2
=mm+1×m+1m2
=1m．
【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
5．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算：
(1)4ac3b⋅−6b22ac2
(2)a+2a−3÷a2−42a−6
(3)x23x−9−3x−3
(4)4a+2+a−2÷aa+2
【答案】(1)−4bc
(2)2a−2
(3)x+33
(4)a
【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；
（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；
（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；
（4）先计算括号内，再计算分式的除法即可得到答案．
【详解】（1）解：4ac3b⋅−6b22ac2=−4bc；
（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2a−3a+2a−2=2a−2；
（3）解：x23x−9−3x−3=x23x−3−3×33x−3=x2−93x−3=x+3x−33x−3=x+33；
（4）解：4a+2+a−2÷aa+2
=4a+2+a−2a+2a+2×a+2a
=4+a2−4a+2×a+2a
=a．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算：
(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9
(2)8a+3+a−3÷a2+2a+1a+3
【答案】(1)−2x+6x−3
(2)a−1a+1
【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；
（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．
【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x
=−2x+6x−3
（2）解：原式=8+a2−9a+3×a+3(a+1)2
=(a+1)(a−1)×1a+12
=a−1a+1
【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．
7．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算：
(1)a2a−1−a−1
(2)a+2−42−a÷aa−2
【答案】(1)1a−1
(2)a
【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；
（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．
【详解】（1）a2a−1−a−1
=a2a−1−(a+1)(a−1)a−1
=a2−(a+1)(a−1)a−1
=a2−(a2−1)a−1
=a2−a2+1a−1
=1a−1
（2）a+2−42−a÷aa−2
=a+2+4a−2÷aa−2
=a2−4+4a−2÷aa−2
=a2a−2×a−2a
=a
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算
(1)xx−1−x2+2xx2−2x+1÷x+2x；
(2)a+2a−2−aa+2÷3a+2a2+2a．
【答案】(1)−xx−12
(2)2aa−2
【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；
（1）先算除法再算减法即可；
（2）先算括号再算除法即可．
【详解】（1）原式=xx−1−x+2xx−12⋅xx+2
=xx−1−x2x−12
=xx−1−x2x−12
=−xx−12；
=−xx2−2x+1
（2）原式=a+22a−2a+2−aa−2a−2a+2÷3a+2aa+2
=23a+2a−2a+2⋅aa+23a+2
=2aa−2．
9．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算：
(1)b2ca×acb÷−ca2
(2)a2−4a÷a+1−5a−4a
【答案】(1)a2b
(2)a+2a−2
【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2
=a2b．
（2）解：原式=a+2a−2a÷a2−4a+4a
=a+2a−2a⋅aa−22
=a+2a−2．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式．
(1)−a2bc3⋅(−c2a)2÷(bca)4；
(2)a2a−1−a−1．
【答案】(1)−a8bc3
(2)1a−1
【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；
（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：−a2bc3⋅(−c2a)2÷(bca)4
=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4
=−a4b3c⋅a4b4c4
=−a8bc3；
（2）解：a2a−1−a−1
=a2a−1−a+1
=a2−a+1a−1a−1
=a2−a2+1a−1
=1a−1．
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．
11．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：3xx−1−xx+1⋅x2−1x+1
【答案】2x2+4xx+1
【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．
【详解】解：3xx−1−xx+1⋅x2−1x+1
=3xx+1−xx−1x−1x+1⋅x−1x+1x+1
=3x2+3x−x2+xx+1
=2x2+4xx+1．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
12．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：
(1)x−y2−xx−3y
(2)m2−25m+3÷1−8m+3
【答案】(1)xy+y2
(2)m+5
【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．
【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy
=xy+y2；
（2）解：原式=m+5m−5m+3÷m−5m+3
=m+5m−5m+3⋅m+3m−5
=m+5．
【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．
13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算
(1)4x22x−3+93−2x
(2)3b24a2⋅a−6b
(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3
(4)1x−4+1x+4÷2x2−16
【答案】(1)2x+3
(2)−b8a
(3)−1x−1
(4)x
【分析】（1）利用分式的加法计算即可．
（2）利用分式的乘法计算即可．
（3）利用分式的混合运算法则计算即可．
（4）利用分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）4x22x−3+93−2x
=4x22x−3−92x−3
=4x2−92x−3=2x−32x+32x−3
=2x+3．
（2）3b24a2⋅a−6b
=−b8a．
（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3
=xx−1−x+3x−1x+1⋅x+12x+3
=xx−1−x+1x−1
=x−x−1x−1=−1x−1．
（4）1x−4+1x+4÷2x2−16
=1x−4+1x+4×x+4x−42
=1x−4×x+4x−42+1x+4×x+4x−42
=x+42+x−42
=x．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：
(1)a−ba+b÷a2−aba3−ab2；
(2)2x−3−1x⋅x2−3xx2+6x+9
【答案】(1)a−b
(2)1x+3
【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：原式=a−ba+b⋅a3−ab2a2−ab
=a−ba+b⋅aa2−b2aa−b
=a+ba−ba+b
=a−b；
（2）解：原式=2x−x−3xx−3⋅xx−3x+32
=x+3xx−3⋅xx−3x+32
=1x+3．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．
15．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算：
(1)2a2b÷−a2b2⋅a4b2；
(2)a2+3aa−3−3÷a2+9a2−9．
【答案】(1)2ab
(2)a+3
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a4b2
=2ab
（2）原式=a2+3aa−3−3a−9a−3⋅a2−9a2+9
=a2+9a−3⋅a+3a−3a2+9
=a+3
【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（2023下·广东清远·八年级统考期中）分式计算：
(1)3x−3−xx−3
(2)yxy+x+1xy−x
(3)x2x+1−x+1
(4)3xx−2−xx+2÷xx2−4．
【答案】(1)−1
(2)y2+1xy2−x
(3)1x+1
(4)2x+8
【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；
（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；
（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；
（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．
【详解】（1）3x−3−xx−3
=3−xx−3
=−1；
（2）yxy+x+1xy−x
=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)
=y2+1xy2−x；
（3）x2x+1−x+1
=x2−(x−1)(x+1)x+1
=x2−x2+1x+1
=1x+1；
（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4
=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x
=3(x+2)−(x−2)
=3x+6−x+2
=2x+8．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
17．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）计算：xx+2−2x+2÷x2−4x+4x+2．
【答案】1x−2
【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．
【详解】解：xx+2−2x+2÷x2−4x+4x+2
=x−2x+2÷x2−4x+4x+2
=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4
=x−2x+2⋅x+2(x−2)2
=1x−2．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则
18．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算：
(1)2x2x−y+yy−2x；
(2)1−x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2．
【答案】(1)1
(2)−yx+y
【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；
【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y
=2x−y2x−y
=1；
（2）解：原式=1−x−yx+2y×(x+2y)2(x+y)(x−y)
=1−x+2yx+y
=−yx+y．
19．（2023下·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）计算：
(1)6x+3+2xx+3；
(2)a2−b2a÷a+b2−2aba．
【答案】(1)2
(2)a+ba−b
【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：6x+3+2xx+3
=6+2xx+3
=2x+3x+3
=2；
（2）解：a2−b2a÷a+b2−2aba
=a2−b2a÷a2+b2−2aba
=a+ba−ba÷a−b2a
=a+ba−ba⋅aa−b2
=a+ba−b．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算：
(1)4x2−1−2x2+x；
(2)2x2x−2−x−2÷2x2+8x2−4．
【答案】(1)2x2−x
(2)x+22
【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；
（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）4x2−1−2x2+x
=4x+1x−1−2xx+1
=4x−2x−1xx+1x−1
=2x+2xx+1x−1
=2x2−x；
（2）2x2x−2−x−2÷2x2+8x2−4
=2x2x−2−x+2x−2x−2÷2x2+8x2−4
=2x2−x2+4x−2⋅x+2x−22x2+4
=x2+4x−2⋅x+2x−22x2+4
=x+22．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键．
21．（2023下·江西鹰潭·八年级统考期末）先化简x2−4x+4x2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】xx−1，x=−2时，原式=23
【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】解：x2−4x+4x2−1÷x−2x+1+2x−1
=(x−2)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−2+2x−1
=x−2x−1+2x−1
=xx−1，
由分式有意义的条件可知：x≠−1，x≠1，x≠2，
∴x=−2，
当x=−2时，
原式=−2−2−1=23．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（2023下·福建宁德·八年级统考期末）先化简，再求值：1−aa+1÷a+3a2+2a+1，其中a=−5．
【答案】a+1a+3，2
【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】解：1−aa+1÷a+3a2+2a+1
=1a+1⋅a+12a+3
=a+1a+3
当a=−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23．（2023下·江西景德镇·八年级统考期末）先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−3x−1÷x2−2xx−1其中x=17
【答案】1x，代数式的值为7
【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可．
【详解】解：x2+2x+1x2−1−3x−1÷x2−2xx−1
=(x+1)2(x+1)(x−1)−3x−1÷x(x−2)x−1
=x+1x−1−3x−1×x−1x(x−2)
=x−2x−1×x−1x(x−2)
=1x，
当x=17时，原式=1x=117=7．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．
24．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a=2时，求代数式a−aa+1÷a2−2aa2−4×1a+2的值．
【答案】aa+1；23
【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：a−aa+1÷a2−2aa2−4×1a+2
=a2+aa+1−aa+1÷a(a−2)(a+2)(a−2)×1a+2
=a2a+1×a+2a×1a+2
=aa+1，
当a=2时，原式=aa+1=22+1=23．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．
25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：2x+2x2−1+1÷x+1x2−2x+1，其中x=4
【答案】x−1，3
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：2x+2x2−1+1÷x+1x2−2x+1
=2x+2x2−1+x2−1x2−1×x2−2x+1x+1
=x2+2x+1x2−1×x2−2x+1x+1，
=x+12x+1x−1×x−12x+1，
=x−1；
当x=4时，原式=4−1=3．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
26．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：3a3⋅a3+−3a32÷−2a−23；
（2）先化简，再求值：a2a−1−a−1÷a−a2a2−2a+1，其中a=2．
【答案】（1）−32a12；（2）−1a，−12
【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；
（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a=2代入求解即可．
【详解】解：（1）3a3⋅a3+−3a32÷−2a−23
=3a6+9a6÷−8a−6
=12a6÷−8a−6
=−32a12；
（2）a2a−1−a−1÷a−a2a2−2a+1
=a2a−1−a2−1a−1÷−aa−1a−12
=1a−1⋅a−1−a
=−1a，
当a=2时，原式=−12．
【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
27．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2yx+y÷x2−4xy+4y2x2−y2，其中x＝﹣2，y＝12．
【答案】﹣yx−2y，16．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y⋅x+yx−yx−2y2=1−x−yx−2y＝﹣yx−2y，
当x＝﹣2，y＝12时，原式＝16．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
28．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A=xy−y2y2−x2÷1x−y−1x+y．
（1）化简A；
（2）当x2+y2=13,xy=−6时，求A的值；
（3）若x−y+y+2=0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.
【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷1x−y−1x+y
=y(x−y)(y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y
=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y
=−x−y2；
（2）∵x2+y2=13，xy=-5
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
当x-y=5时，A=−52；
当x-y=-5时，A=52．
（3）∵x−y+y+2=0，
∴x-y=0，y+2=0
当x-y=0时，
A的分母为0，分式没有意义．
∴当x−y+y+2=0时，A的值不存在.
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x
（2）计算：x+1x2−1+xx−1÷x+1x2−2x+1
（3）先化简，再求值：
已知ab＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷3b2a−b−a−b的值．
【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．
【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x2(x−3)2；
（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x−1；
（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a
∵ab=3，
∴a＝3b，所以原式=3b+2b2b−3b=−5．
【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．
30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算：
（1）aa+1+a−1a2−1；
（2）2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1；
（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x2+x−2，其中x是﹣2，1，2中的一个数值．
【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x﹣1，x＝2时，原式=1．
【分析】（1）先约分，再相加即可求解；
（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；
（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x＝2代入计算即可求解．
【详解】（1）aa+1+a−1a2−1，
＝aa+1+1a+1，
＝a+1a+1，
＝1；
（2）2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1，
＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，
＝2aa+1−2(a−1)a+1，
＝2a−2(a−1)a+1，
＝2a+1；
（3）（1−3x+2）÷x−1x2+x−2，
＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，
＝x﹣1，
∵x+2≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣2，x≠1，
当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．
【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.
31．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x＝12．
【答案】1−x1+x，13．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】x2−1x2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x,
=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x1+x
=1−x1+x,
当x＝12时，原式＝1−121+12=13.
【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
32．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a2−4a+4a2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
【答案】−2a−1，2
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】解：原式＝(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2⋅a+2a−1，
=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，
=−2a+2⋅a+2a−1，
=−2a−1.
∵a≤2的非负整数解有0，1，2，
又∵a≠1，2，
∴当a＝0时，原式＝2．
【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.
33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值： x2−1x−12÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．
【答案】3x，1
【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.
详解：x2−1x−12÷x2+xx−1+2x
=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x
=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x
=1x+2x
=3x
当x=3时，原式=1.
点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．
【答案】−a+2a−2，-3．
【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.
试题解析：3a+1−a+1÷a2−4a+4a+1
=3−a2+1a+1×a+1a−22，
=−(a+2)(a−2)a+1×a+1a−22
=−a+2a−2，
当a=4时，原式=-3．
60．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.
【答案】−1x−1，-1
【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.
试题解析：原式=
=.
由解得或.
因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.
36．（2023下·湖南郴州·八年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．
【答案】x-3,当x=2时，原式=-1
【详解】解：x2x−1+91−x÷x+3x−1
=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1x+3
=x−3
要是原式有意义，则x≠1,−3 ,则x=2
原式=-1
37．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．
【答案】2x−2x+1，4．
【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2
= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2
= 2(x−1)x+1=2x−2x+1
解不等式组{x+4>01−2x>3 得：-4＜x＜-1
所以不等式组的整数解为-3，-2，
即x=-3，-2．
∵x≠-2
∴x=-3，
∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：2a−2−6a2−2a÷a2−6a+9a−2，其中a满足
（2）原式=aa−2a+1a−1÷2a−1a−1−a+1a−1a−1
=aa−2a+1a−1÷2a−1a−1−a2−1a−1
=aa−2a+1a−1÷2a−1−a2+1a−1
=aa−2a+1a−1÷2a−a2a−1
=aa−2a+1a−1⋅a−12a−a2
=aa−2a+1a−1⋅a−1a2−a
=−1a+1，
∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，
∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，
∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，
∴a=−2，
则原式=−1−2+1=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
40．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）计算：3x−1x+2−xx−1+1；
（2）先化简，再求值：a−1a2−4a+4÷1+1a−2，请从1，2，3中选一个合适的数作为a的值，代入求值．
【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．
【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；
（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可．
【详解】解：（1）3x−1x+2−xx−1+1
=3x−1x+2−xx+2x−1x+2+x−1x+2x−1x+2
=3−x2−2x+x2+x−2x−1x+2
=1−xx−1x+2
=−1x+2
（2）a−1a2−4a+4÷1+1a−2
=a−1a−22÷a−1a−2
=a−1a−22×a−2a−1
=1a−2，
由题意可得：a−2≠0，a−1≠0
∴a≠1，a≠2
将a=3代入得，原式=13−2=1．
【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．