高考物理二轮复习专题培优练习重难点07 动量（2份打包，原卷版+解析版）

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动量观点是解决物理问题的三大观点之一。动量定理能计算合力的冲量或某一个力的冲量。动量守恒定律能解决动量守恒的很多物理问题，使复杂的问题简单化。特别像反冲、碰撞、爆炸等物理问题常常结合物理研究情境和生产、生活中的问题情境命题，多过程问题中经常结合动力学、能量、动量等多种观点解决问题。
例题1. （2022·北京·高考真题）“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是（ ）
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
【答案】B
【解析】A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与空气之间的摩擦力，A错误；
B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力，根据动量定理可知，在相同时间内，为了增加向上的速度，B正确；
C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；
D．着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。
故选B。
例题2. （2022·北京大兴精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。
（1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求：
a．最后减速阶段的加速度大小；
b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。
（2）若返回舱总质量为M，当其以速度 SKIPIF 1 < 0 匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则：
a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度 SKIPIF 1 < 0 是多大？
b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度 SKIPIF 1 < 0 是多大？
【答案】（1）a． SKIPIF 1 < 0 ；b． SKIPIF 1 < 0 ；（2）a． SKIPIF 1 < 0 ；b． SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）a．根据运动学公式可得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
加速度大小为50m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
b．设每个喷气嘴获得的反冲力为F，单位时间每个喷出气体质量为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）a．设两次喷气后返回舱速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
b．第一次有
SKIPIF 1 < 0
第二次有
SKIPIF 1 < 0
所以联立解得
SKIPIF 1 < 0
一、动量定理的应用
1．恒力：求Δp时，用Δp＝Ft。
2．变力：求I时，用I＝Δp＝mv2－mv1。
3．Δp一定：Ft为确定值，F＝eq \f(Δp,t)，t小F大——如碰撞；t大F小——如缓冲。
4．矢量性：动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。
5．流体类：对于连续流体应用动量定理时，要确定小段时间Δt的连续体为研究对象，写出Δt内的质量Δm与Δt的关系式，分析连续Δm的受力情况和动量变化。
二、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律的适用条件
（1）前提条件：存在相互作用的物体系；
（2）理想条件：系统不受外力；
（3）实际条件：系统所受合外力为0；
（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；
（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
3．动量守恒定律的表达式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；
（2）Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；
（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。
4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
三、碰撞与动量守恒定律
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v1、v2
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
由①②可得： SKIPIF 1 < 0 ③
SKIPIF 1 < 0 ④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两钢球沿原方向原方向运动；
b．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；
c．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两钢球交换速度。
d．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，说明m1很大时速度几乎不变，而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （2022·辽宁·鞍山市矿山高级中学三模）质量 SKIPIF 1 < 0 的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合外力F随时间t变化图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B．4s末物体的速度为零
C．6s内合外力的冲量为 SKIPIF 1 < 0
D．6s内合外力做功为8J
【答案】C
【解析】A．由图可知， SKIPIF 1 < 0 合力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速度运动，最后做加速度增大的减速运动，故A错误；
B．由动量定理可知，合外力冲量等于物体动量的变化，物体从静止开始运动，有
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．图像与坐标轴所围面积表示合力的冲量， SKIPIF 1 < 0 合力冲量为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 合力的冲量为0，则6s内合外力的冲量为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D． SKIPIF 1 < 0 由动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
此时的动能为
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 合力的冲量为0，即动量不变，则动能也不变，所以6s内合外力做功为4J，故D错误。
故选C。
2． （2022·四川· 模拟预测）如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t= t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为 SKIPIF 1 < 0
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】A．由右手定则可知，a、b棒在磁场中运动产生的感应电流方向是逆时针方向，则回路中的电动势为两棒产生的电动势之和，在t= t1时刻，即为
E=2BLv0
SKIPIF 1 < 0
对a棒，由牛顿第二定律可得
BIL=ma
SKIPIF 1 < 0
A正确； SKIPIF 1 < 0
B．由题意可知，金属棒a、b的电阻率相同，长度相同，电阻分别为R和2R，由电阻定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
长度相同，可知a的体积是b的2倍，密度相同，则a的质量是b的2倍，即b的质量为 SKIPIF 1 < 0 。金属棒a、b在磁场中时，流经的电流等大反向，所受安培力等大反向，a、b组成的系统所受合外力等于零，则有该系统动量守恒，在t= t2时，流经a棒的电流是0，则有a、b棒之间的磁通量不变，因此两者的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即t2时刻b棒的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C． t1~ t2时间内，对 a、b组成的系统，由能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．由题意可知，b棒的质量小，加速度大，在向左运动中，速度减小的快，速度减到零后，开始向右做加速运动，a棒继续向右做减速运动，当两棒速度相等且不相碰，此时两棒的距离最近，两棒速度均为 SKIPIF 1 < 0 ，设两棒开始运动到两棒速度相等，两棒的位移大小之和为x，由电磁感应定律，则有
SKIPIF 1 < 0
金属棒受安培力的平均值为
SKIPIF 1 < 0
对a棒由动量定理可得
SKIPIF 1 < 0
解得要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选A。
3． （2022·黑龙江·哈师大附中模拟预测）在匀强磁场中，一个静止的 SKIPIF 1 < 0 原子核发生了一次α衰变，放出一个α粒子，同时生成一个新核 SKIPIF 1 < 0 。两粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动，α粒子的动能大小为E，动量大小为p。设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和 SKIPIF 1 < 0 的动能。下列说法正确的是（ ）
A．α粒子的轨迹与 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为两个内切圆
B．将α粒子和 SKIPIF 1 < 0 的圆周运动等效成一个环形电流，电流大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之比为13：10
C． SKIPIF 1 < 0 的动量大小为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的动能大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】A．该衰变过程动量守恒，故两粒子动量等大、反向，由左手定则受力分析可知，α粒子的轨迹与 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为两个外切圆，A错误；
B．粒子在磁场中做圆周运动
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故周期为
SKIPIF 1 < 0
等效电流为
SKIPIF 1 < 0
故α粒子和 SKIPIF 1 < 0 核的等效电流比为
SKIPIF 1 < 0
B错误；
C．由动量守恒可知， SKIPIF 1 < 0 核与α粒子动量等大反向，故 SKIPIF 1 < 0 的动量大小也为p，C错误；
D．设α粒子质量为 SKIPIF 1 < 0 ，电量为 SKIPIF 1 < 0 ，速率为 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 核质量为 SKIPIF 1 < 0 ，电量为 SKIPIF 1 < 0 ，速率为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒
SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
故α粒子的动能可表示为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 核的动能可表示为
SKIPIF 1 < 0
联立可得
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选D。
4． （2022·河北·模拟预测）如图所示，A、B两个小球静止在光滑水平地面上，用轻弹簧连接，A、B两球的质量分别为0.4kg和1.2kg。现使A球获得向右的瞬时速度 SKIPIF 1 < 0 。已知弹簧始终在其弹性限度之内，则在A、B两球运动的过程中（ ）
A．B球的最大速度大小为1.5m/s
B．B球速度最大时，A球的速度大小为3m/s，方向水平向左
C．A球速度为0时，A、B组成的系统动能损失最大
D．A球加速度为0时，B球的速度最大
【答案】B
【解析】AB．当B球速度最大时，弹簧处于原长，以向右为正方向，设此时A、B速度为v1、v2，由动量守恒和机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
v1=-3m/s，v2=3m/s
A错误，B正确；
C．由能量守恒可知，A、B组成的系统动能损失最大时，弹簧弹性势能达到最大值，此时A、B速度相同，设为 SKIPIF 1 < 0 ，由动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．A球加速度为0时，弹簧处于原长，当弹簧从压缩状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐增大，弹簧恢复原长时B速度达到最大；当弹簧从伸长状态逐渐恢复原长过程中，B球的速度逐渐减小，弹簧恢复原长时B速度达到最小值，D错误。
故选B。
二、多选题
5．如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v0在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v0，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（ ）
A．A、B分离时A的速度为 SKIPIF 1 < 0
B．A、B分离时A的速度为 SKIPIF 1 < 0
C．A、B、C组成的系统损失的机械能为 SKIPIF 1 < 0
D．A、B、C组成的系统损失的机械能为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 BD
【解析】
AB．该过程动量守恒，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误，B正确；
CD．A、B、C组成的系统损失的机械能为
SKIPIF 1 < 0
C错误，D正确。
故选BD。
6． （2022·河南·一模）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小 SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A．0～2s内，F的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
B．3s时物块的动量大小为 SKIPIF 1 < 0
C．2s时物块的动能为零
D．2～4s内，F对物块所做的功为6J
【答案】ABD
【解析】A．F-t图像的面积表示力F的冲量，由图可知，0~2s内，F的冲量为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．由于最大静摩擦力为
SKIPIF 1 < 0
所以0~1s内物块一直处于静止状态，故0~3s内动量变化与1~3s内动量变化相同，根据动量定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．0~2s内，根据动量定理有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以2s时物块动能为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．2~4s，物块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以F做的功为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ABD。
三、解答题
7． （2022·江苏·高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 SKIPIF 1 < 0 ，半径之比 SKIPIF 1 < 0 ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）粒子a的动量大小 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由题干知半径之比 SKIPIF 1 < 0 ，故
SKIPIF 1 < 0
因为相同时间内的径迹长度之比 SKIPIF 1 < 0 ，则分裂后粒子在磁场中的速度为
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
（2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
因为分裂后动量关系为 SKIPIF 1 < 0 ，联立解得
SKIPIF 1 < 0
8． （2022·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度 SKIPIF 1 < 0 向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度 SKIPIF 1 < 0 向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若传送带转动的速度 SKIPIF 1 < 0 ，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）地面光滑，物块A与小孩、车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）物块被小孩第一次推出到与传送带共速期间物块的受力如图所示
该过程中物块的加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物块被小孩第一次推出到与传送带共速所用时间为 SKIPIF 1 < 0 ，对地位移为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物块与传送带共速之后将以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速运动至 SKIPIF 1 < 0 ，匀速运动用时 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间为
SKIPIF 1 < 0
种类
遵从的规律
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大