广东省雷州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份广东省雷州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

试卷总分150分 考试时长120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1个选择是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 3和B. 3和
C. 和D. 和
2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ）

A. 一B. 定C. 满D. 意
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 中位数，众数B. 中位数，方差
C. 平均数，方差D. 平均数，众数
5. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
7. 按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（ ）
A. B. C. D.
8. 在同一直角坐标系中，函数与图象可能是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有( )
A. ，B. 有的矩形不是平行四边形
C. ，D. ，
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 且，则可能取值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是________
13. 设是方程的两个实数根，则的值为______.
14. 已知关于x方程有实数根，则a的取值范围是________
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）解方程：．
16. 春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有_____________人；
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统图中C所对圆心角度数________；
（4）若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．
17. 已知，集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围.
18. 某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．
（1）求书包与文具盒的售价分别是多少？
（2）为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款．
购买时，顾客只能选用其中的一种方案．
设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（3）根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？
19. （1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．
（2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．
等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________
（3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围．
分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
3
4
30